基于学生“数学基本活动经验积累”的实践与思考.doc

2013年10月12日溧阳市小学数学培训讲稿基于学生“数学基本活动经验积累”的实践与思考溧阳市西平小学 崔玉琴一、数学基本活动经验内涵基本活动经验是在学生参与数学学习的活动中积累起来的。如果把数学基础知识和基本技能的学习看作是显性的话，那么基本活动经验的积累就具有隐性的特征。标准(2011年版)确定的目标有两类，一类是结果性目标，一类是过程性目标。一般来说，结果性目标是指向基础知识与基本技能的。过程性目标更多地指向数学基本思想和基本活动经验，而数学基本活动经验主要是过程性目标的体现。经验的积累是隐性的东西，光靠老师讲是不行的，必须自己感悟，是“悟出来的，想出来的，而不是教会的”。所谓的数学活动经验分为静态和动态两个层面。从静态上看，数学活动经验是知识，是学生经过数学学习后的对整个数学活动过程产生的认识，包括体验、感悟和经验等，虽然这只是学习个体主观上粗浅的、感性的认识，但毕竟是从数学活动中体验到的，获得的认识是有意义的。从动态上看，数学活动经验是过程，是经历，学习个体必须主动地通过眼、耳、鼻、舌等感官直接接触客观外界，不断地尝试而获得。二、数学基本活动经验的基本类型小学数学基本活动经验是小学生在参与数学基本活动观察、操作、交流、体验、猜想探究、推广及归纳的过程中获得的对活动对象的一般性数学活动知识、方法、技能或情感体验。这些一般性数学活动知识、方法、技能或情感体验应满足的连续性原则及交互作用原则,或者说能在以后的数学学习、社会生活或科学研究中得到广泛的应用。小学数学的活动是多种多样的，但最根本是帮助学生能为抽象的数学找到具体形象的原型，增进数学理解。小学数学教学中应形成的基本活动经验有操作、观察、实验、度量、验证、推理、交流等数学活动经验。根据从事数学活动的不同模式，数学基本活动的主要类型有：1.直接的数学活动经验-操作、实验（行为操作经验）小学数学知识相当一部分直接来源于日常生活现实，因此，应设计源于实际生活的数学活动，体验其中的“数学味”获得相应的数学活动经验。比如说：购物活动、测量活动等。2.间接的数学活动经验-观察、猜测、度量、验证、推理、交流（思维操作经验）创设情境，构建数学模型所获得的经验，这类活动的特征是模拟，在假想的模型中进行操作和探索。比如：做一张数位表，取9颗围棋子，让学生在数位表中的个位、十位中摆数。分别用3、4、59，这些活动在现实生活中是没有的，而大量存在于数学活动之中，是数学学习的有机组成部分。重视这些活动设计，就丰富了数学基本活动经验。3.专门设计的数学活动经验（探究性经验）由纯粹的数学活动获得经验。这类活动是专门为数学学习而设计的，是具体的形象的数学操作。比如：圆锥体积的教学，圆的面积推导，圆柱体积的推导等。4.意境联结性数学活动经验，通过实际情境意境的沟通，借助想象体验数学概念和数学思想的本质。（侧重于方法性、策略性的复合经验）三、小学数学教学中形成基本活动经验的策略 1重观察和操作，丰富学生表象，积累体验性经验。 建构主义认为：影响学习的唯一最重要的因素，就是学习者已经知道了什么。学生在正式学习数学之前并非对数学一无所知的，他们在来到学校之前就已经在生活实践中获得了大量的数学经验：形状、数量、时间、空间、位置、排序、大小、分类、集合、对应、比较等。而伴随着数学学习活动的发生，学生获得更为丰富的数学活动经验的机会大大增加。正是有了这些“原生态”的经验，学生才能通过各种活动将新旧知识联系起来，进行更高层次数学活动。不过，我们也应当清醒地意识到学生的这种经验是较为零散的、模糊的、粗燥的，而且学生的这种经验在很多时候是“内隐”着的、是“蛰伏”着的，需要我们去唤醒它，需要我们对它进行梳理。例如：在教学立体图形表面展开前，让学生收集各种各样的包装盒（圆柱、圆锥），同时对自己收集的材料进行展开与折叠并进行探究，初步感受对“侧面积”的认识；学习百分数的认识时，课前收集相关商品、服装等商标，从商标中寻找出百分数，结合基本生活经验，初步感受百分数的应用价值，体会到学习的必需。在数学与编码教学前，让学生到生活中收集无处不在的数学编码：如图书编码、汽车牌照编码、火车票编码等等。从而使学生感受到数字编码为我们的生活带来极大的方便，体会到数学的应用价值。唤醒了学生日常生活中的数学经验，从而使本堂课学习有了一块“垫板”，为学生的学习找到了“发力点”，推动了他们更主动的学习和更有效的学习。动手操作是学生学习数学的重要途径和方法。动手操作能把抽象的知识变成看得见、诽得清的现象，学生动手、动脑、动口参与获取知识的全过程，使操作、思维、语言有机结合，获得的体验才会深刻、牢固，从而积累有效的操作经验。例如，在学生研究“三角形内角和”问题时，一位学生把任意三角形的三个内角撕下来，将角的顶点重合并依次拼在一起，发现正好形成一个平角，从而得出直观视觉印象：三角形的内角和是180度。这个过程，学生费时不多，但是亲自动手试一试的操作活动让他获得了对三角形内角和的直观感受。尽管类似于这样感知明显带有个体认识的成分，并且还存在原始、肤浅、片面、模糊地特征，但这类直接经验的获得、是构建个人理解不可或缺的重要素材。2重探究，优化学习策略，积累方法性经验。亲身经历知识形成过程中，是新课改倡导的学习方式。仅仅只满足于课堂上的体验学习是远远不够的。很多数学知识是对生活问题的抽象，而书本上抽象的知识，对学生来说，如果没有具体的感受，就成了枯燥乏味的知识，甚至于有些还很不容易理解。而在课堂上，正是教师主导下创设一系数学活动，学生在自主探究、合作交流中学会观察、猜想、验证、推理、归纳等一系列数学体验。这里的“探究”指的是融行为操作与思维操作于一体的活动。对于行为操作和思维操作，我们不妨用“操作地思考”和“思考地操作”来界定两者的区别。行为操作的价值取向是问题解决，而不是仅仅为了获取第一手的直接感受、体验和经验，但是，探索所获得的经验一般是直接经验，我们称之为“操作地思考”；思维操作指的是在思维过程中开展活动而获得的经验，即，思维操作经验，比如，归纳的经验、类比的经验、证明的经验。思考的经验不仅可以产生于逻辑地思考的过程，也可以产生于归纳地思考的过程，甚至产生于某些实验过程之中，我们称之为“思考地操作”。显然，前者侧重于直接经验的获得，而后者侧重于间接经验的获得。例如“设计一个长方体包装箱，使它刚好能装下24个小正体玩具盒”这一问题时，应该摒弃电脑课件的展示，尽可能让学生实践探索。小组合作，各组堆放出不同形状的长方体；观察长、宽、高，计算长方体的表面积，将数据填入表格；为什么这样设计，你发现了什么？对各种设计要给予肯定，各组交流设计的理由。在亲身经历探究的过程中，不仅发现了等体积的长方体，当长、宽、高越接近进，表面积越小，说明越节省原材料，更是对学生情感、价值观的一种教育。上述案例是在教师组织的数学活动，学生亲身经历、操作、探究。最终都是以建模的方式，帮助学生获取问题解决的数学活动经验的。在整百数乘一位数的口算这堂课中，学生在计算4002时，出现了以下三种方法：因为400+400=800，所以4002=800；4个百乘2得8个百，8个百是800；因为42=8，所以4002=800。这三种算法都是学生基于自己的数学经验的基础上得出的，对于学生个体而言，自己的算法总是最能理解和最易接受的。可仅仅停留在这一步是不够的，我们还应引导他们在算法的相互交流中，明晰他人的算法；在不同题目的计算中，选取最有效、最简洁的算法。所以我们又出示了4003、4006、4009等几道题，学生在计算中越来越感觉到用加法算太麻烦了，用第二种方法想也很繁琐，用第三种方法不仅快，而且一算就对了。在算法逐步优化的同时，学生也在对自己的数学活动经验进行反思，在学习他人数学活动经验的同时，也时刻在调整自己的数学活动经验。应该说，这种方法性活动经验对学生的学习而言，显得尤为重要，它是将学生的数学学习上升到“数学思想”境界的必要桥梁。3引导概括反思，在思维活动中侧重于积累和提升策略性经验。概括是形成和掌握概念的直接前提。如果没有概括，学生就不可能掌握概念，从而由概念所引申的定义、定理、法则、公式等就无法被学生所掌握；没有概括，就无法进行逻辑推理，思维的深刻性和批判性就无从谈起引导学生进行反思，不仅是课堂教学的一个重要环节，也是帮助学生积累基本活动经验的一个重要渠道。如果学生在获得数学概念后就此终止，不对获得概念的过程进行回顾和反思，那么数学活动就有可能停留在经验水平上，事倍功半。如果学生在抽象出概念后能对思路进行检验和自我评价，探索成功的经验或失败的教训，那么学生的思维就会在更高的层次上进行再概括，从而可以对概念的认识上升到理性水平，长此以往，学生便学会了“数学地思考”，使自己的思维变得条理化、清晰化、精确化、概括化，而这，便促进了数学素养的形成。初中数学教材主编董林伟曾说过：“数学课你要有三个问题问自已：一是我要把学生带到哪里去，二是怎么把学生带到那里去，三是我把学生带到那里去了吗？”，窃以为，在第三个问题中，实质上是教师的反思行为，当然也是学生反思的行为，学生也要问问自已：我到了那里吗？我获得了什么等问题，荷兰数学家弗赖登塔尔指出：“反思是数学思维活动的核心和动力”，“通过反思才能使现实世界数学化”。通过反思，可以深化对问题的理解，优化思维过程，沟通知识间的相互联系，使学生个体获取的数学活动经验上升到数学现实，从而建构模型，为可持续性学习服务。比如六年级的复习平面图形的面积我们不是单纯的重复、再现各种图形面积公式的推导过程，而是在知识的梳理过程中引发学生的思考：“为什么我们在学习平面图形的公式时，是按照长方形的面积正方形的面积平行四边形的面积箭头三角形的面积梯形的面积圆形的面积这样的顺序来学习的？”从而促使学生对已有的数学知识经验进行反思，并让他们尝试着用关系图的方式来描述平面图形面积公式的内在联系，形成知识的网络。随后，我们更是激发他们对这个关系图进行反思，不断提升他们的数学活动经验：我们是将未知的图形切拼成已知的图形来推动面积公式的这是一种“转化”的方法“转化”是数学中常用的方法，不仅在平面图形的学习中用到了，在数学的其他地方也有应用，诸如，将圆锥的体积转化成圆柱的体积，将小数乘除法转化成整数乘除法等“转化”的思想就是将新的转化成旧的，将未知转化成已知的，将陌生的转化成熟悉的，将不能解决的转化成能够解决的。从而实现了对学生数学活动经验的提炼和升华。4课后延伸，在综合活动中侧重于发展复合、应用的经验。数学教学最终以使学生能够探索和解决简单的实际问题为目的。因此，在数学课堂教学结束后，教师应注重知识的课后延伸，努力为学生提供将所学习的数学知识运用到生活中去的机会，使其运用所学的知识去解决生活中简单的实际问题，真正数学活动经验上升为数学思维的思考。例如，学习有趣的七巧板后，让学生自行制作七巧板及设计拼图，并与同伴交流自己所拼图的含义，从中领悟创新设计的魁力和数学美；学习分数后，可以进行对分数的分子与分母的关系就是一种函数关系的渗透，教师可出示这样数列：1/2,1/4,/1/8,1/16让学生思考，这样写下去，会接近哪个数？可以结数学文化的教育，“一日之棰，日取其半，成世不竭”，学生会在数学文化中感受趋向于0的“极限”思想。通过开展上述数学活动的适度延伸，更多的挖掘了学生的数学现实的源泉，扩大了学生获取数学活动经验的范围。学生数学活动经验的积累，不是单纯的为了积累而积累，它更多的是着眼于学生的未来发展，因此“运用”应是学生数学活动经验的一大特色。学生总是带着自己原有的知识背景、活动经验和理解走进学习活动，并通过自己的主动活动，包括独立思考、与他人交流和反思等，去构建对数学的理解，并从中累积起新的数学经验。在运用过程中学生的数学活动经验不仅得到了巩固和发展，更得到了提炼和升华，实现了从实践中来再到实践中去的良性循环。 比如在学习了中位数之后，教师请学生帮他的表妹从下面的公司中选一家进行应聘：甲公司人均工资2500元，乙公司普通职工一般是2000元。先开始受之前所积累的有关中位数的活动经验的影响，学生几乎是一致性的选择了乙公司，他们给出的理由是：“因为甲公司只是人均工资2500元，这里面如果存在极端数据的话，大部分人所能拿到的钱就比2500元少了”，“公司的老总就比一般的人多得多”，“乙公司连一般的职工都能拿到2000元”此时教师适时的引导了一下：“都是这么考虑的吗，有没有不同的想法呢？”在提示之下，学生考虑问题也更加全面、更加的理性了，基于不同经验所产生不同的观点也开始了交锋：“我觉得甲公司也可以考虑，如果甲公司是刚刚成立的，那老总就不会拿那么多钱”，“我选乙公司，这样保险一点，甲公司不保险”，“我觉得两家公司都应该试一试”，“我觉得应该选甲公司，如果你表妹受到重用的话，那工资就会比2500元还要高” 翻开小学数学教材，从一年级到六年级，还专门安排了表面积的变化，大树有多高，算算普及率等40个专门的数学活动课内容，这些活动课无一不是强调学生要亲自实践，这也是标准中提出的数学作为一种普遍适用的技术，有助于人们收集、整理、描述信息，建立数学模型，进而解决问题，直接为社会创造价值的一种理念实现。通过数学实践，让学生感受“经历”知识的形成过程，帮助学生获取具有数学本质的数学活动经验，建构数学模型、数学思想方法。虽然现