四年级奥数知识：算式谜题.doc

算式谜题（一） 横式算式谜题算式谜题是数学快乐游戏中的一道智慧大餐。小朋友们在每年的元旦、“六一”儿童节的联欢会上，总会少不了做这样的趣题，它可以把你的聪明才智发挥出来，让其他的小朋友们对你刮目相看。 算式谜题的类型很多，有添加运算符号、填算式、填数字等，有横式型，也有竖式型的。它的解题方法非常灵活，需要我们熟悉已经学过的四则运算规则，熟知“和、差、积、商”的位数特征。解答算式谜题的时候，先要仔细审题，分析数据之间的关系，找到突破口，逐步试验，分析求解。研究和解决算式谜题，有助于培养小朋友的观察、分析、归纳、推理等思维能力。【例题精讲】例1 把、分别填在适当的圆圈中（每个只允许用一次），并在正方形中填入适当的整数，可以使下面两个等式都成立。此时，正方形中的数是多少？（奥数点拨P47 例1） 9137=124 1825=【分析】 这是两个联系十分密切的横式，它们分别使用四个运算符号、（每个只允许用一次）。仔细观察式中的数字特点可以发现“”号必须填在式中，因为如果式中的两个“”内填“”、“”、“”号中的任何两个都不会等于124这么大的数。通过试算913=117，1177=124，所以第一个“”内填“”号，第二个“”内填“”号。即：9137=124 显然“”、“”号就只能填在式中。因为式中右边要填整数，通过试算，182=9，95=4，所以，第一个“”内填“”号，第二个“”内填“”号，正方形中的数是4。即：1825=4【解】 9137=124 1825=4【同步精练】1、把、分别填在适当的圆圈中（每个只允许用一次），并在正方形中填入适当的整数，可以使下面两个等式都成立。（举一反三P27 2） 1762=124 5147=2、在下面的数字之间添上、及括号，使得等式成立。（数字的顺序不能改变）（奥数点拨P56 1） 1 2 3=1 1 2 3 4=1 1 2 3 4 5=1 1 2 3 4 5 6=13、把、分别填在适当的圆圈中（每个只允许用一次），并在正方形中填入适当的整数，可以使下面两个等式都成立。（举一反三P27 例5） 36015=15 2135=【例题精讲】例2 将0、1、2、3、4、5、6这七个数字填在圆圈和方格内，使得每个数字恰好出现一次，组成一个整式算式。（举一反三P26 例4）（奥数点拨P56 3） =【分析】要求用7个数字组成5个数，分别填在圆圈和方格内，这五个数有三个数是一位数，有两个数是两位数，显然，方格中的数和被除数是两位数，乘数和除数是一位数，我们先求一位数。 0和1不宜做乘数，更不能做除数，由于26=12（2将出现两次），25=10（经试验不合题意），24=8（7个数字中没有8），23=6（6不能成为商）。因此，0、1和2只能用来组成两位数，经试验可得：34=12=605.【解】34=12=605【同步精练】1、将0、1、3、5、6、8、9这七个数字填在圆圈和方框中，每个数字恰好出现一次，组成一个整数算式。（举一反三P26 1）=2、将1、2、3、7、8这六个数字填在方框中，每个数字恰好出现一次，组成一个整数算式。（举一反三P26 2） =3、用1、2、3、7、8这五个数字可以列成一个算式：（13）7=28。请你用0、1、2、3、4、6这六个数字列成一个算式。（奥数点拨P56 4）【例题精讲】例3 在下面的式子中加上括号，使得等式成立。（举一反三P33例5）791232=23【分析】采用逆推法，从最后一步运算开始考虑，假如最后一步是用前面计算的结果减2，那么前面的式子应该是等于232=25，又因为253=75，而前面7912正好等于75，所以，应该把前面两步的运算加上括号。 （7912）32=23【解】（7912）32=23【同步精练】在下面的式子中加上括号，使得等式成立。1、791232=232、791231=47-3、883311112=5【例题精讲】例4 在1、2、3、4、5、6、7、8、9这九个数字中加上“”、“”两种运算符号，使其结果等于100.（数字的顺序不能改变）（举一反三P32 例4） 1 2 3 4 5 6 7 8 9=100【分析】 先凑出与100比较接近的数，再根据需要把相邻的几个数组成一个数。 123与100比较接近，所以把前面3个数字组成123，后面的数字凑出23就可以了，因为45和67相差22，8和9相差1，所以得到一种解答方法：123456789=100。或者89与100接近，78和67正好相差11，据此，可以得到另一种解答方法：123456789=100。【解】方法一：123456789=100 方法二：123456789=100【同步精练】1、加上适当的运算符号和括号，使得下列等式成立。（举一反三P33 3） 1 2 3 4 5=1002、在下面等号左边的数字之间添上一些加号，使得其结果等于99。（数的顺序不能变）（举一反三P33 1） 9 8 7 6 5 4 3 2 1=993、把1个乘号和七个加号添在下面算式中的合适的位置，使得其结果等于100。（数字的顺序不能改变）（举一反三P332） 1 2 3 4 5 6 7 8 9=100算式谜题（二） 竖式算式谜题【例题精讲】例5 在下面算式的括号里填上合适的数。（举一反三 P22 例1）8 6 （ ） 5 （ ） 4 9 （ ） 2 1 （ ）【分析】根据题目特点，先看个位，59=14，在和的个位（ ）中填2，并向十位进1；再 看十位，（ ）41的和个位是1，因此，第一个加数的（ ）中只能填6，并向百位进1；最后来看百位，千位，6（ ）1的和个位是2，第二个加数的（ ）中只能填5，并向千位进1，因此，千位上（ ）中应填9。【解】8 6 （ 6 ） 5 （ 5 ） 4 9 （ 9 ） 2 1 （ 4 ）【同步精练】在下面的中填上合适的数。（奥数点拨 P57 举一反三 P23 奥数夺冠 P16） 6 1 1 2 1 5 9 0 9 1 8 1 5 0 2 3 1 7 1 2 8 5 6 9 5 9 9 8 8 9【例题精讲】例6 在下面算式的里填上合适的数字，使得竖式成立。（奥数夺冠 P12 例2） 4 6 1 0 5 8 【分析】为了讲解方便，我们将各个方格用字母代替，如下图所示： A 4 B C 6 1 D E 0 F G 5 8 H I J第一步由A4B6的个位数字为0及由A4BC的个位数字为5，可知B=5；第二步由A456=1DE0，可知A只能为2或者3，但A为3时，3456=2070，不可能等于1DE0，不合题目意思，故A=2。第三步，由245C=FG5可知，乘数十位上的C是小于5的单数，即C只能是1或者3.当C取1的时候，245168000，不合题目意思，所以C不能取1，只能取3。这样就可以填出所有的空格。【解】 2 4 5 3 6 1 4 7 0 7 3 5 8 8 2 0【同步精练】在下面的中填上合适的数。（奥数夺冠 P16 2 举一反三 P28 例1 P29 1） 4 3 8 7 3 2 5 9 1 3 1 7 6 6 3 5 1 8 3 3 1 8 3 1 0 【例题精讲】例7 在下面的中填上合适的数字。（举一反三 P29 例2） 1 1 2 1 7 0【分析】由商的十位是1，以及1与除法的乘积的最高位是1，可推知除数的十位是1。由第一次除后余下的数是7，可推知被除数的十位只可能是7、8、9。如果是7，除数的个位是0，那么最后必定有余数；如果被除数是8，除数的个位是1，也不能除尽；只有当被除数的十位是9时，除数的个位是2，商的个位是6，正好可以除尽。【解】 完整的竖式是： 1 6 1 2 1 9 2 1 2 7 2 7 2 0【同步精练】在下面的中填上合适的数字，使得下列除法算式成立。（举一反三 P30 2） 6 1 7 6 1 0 8 0 0 2 8 0【例题精讲】例8 下题算式中不同的汉字代表不同的数字，请问该算式中汉字分别代表什么数字？（举一反三 P31 例3 ） 2 华 罗 庚 金 杯 3 华 罗 庚 金 杯 2【分析】个位上的“杯”与3的积的末位是2，则“杯”=4；十位上的“金”与3的积的末位应是41=3，则“金”=1；百位上的“庚”与3的乘积末位是1，则“庚”=3；千位上的“罗”与3的乘积末位应是72=5，则“罗”=5；万位上的“华”与3的乘积的末位应是51=4，则“华”=8。【解】 完整的竖式是：2 8 5 7 1 4 3 8 5 7 1 4 2【同步精练】下题算式中不同的汉字代表不同的数字，请问该算式中汉字分别代表什么数字？（举一反三 P31 1 ） 绿 树 红 花 绿= 树= 9 红= 花= 红 花 绿 树 盼望祖国早日统一 盼= 望= 一 祖= 国= 盼盼盼盼盼盼盼盼盼 早= 日= 统= 一= 奥数夺冠【夯实基础题】1、把0、1、2、3、4、5、6、7、8、9这十个数字分别填在下面的三个算式的括号中，使得三个等式都成立。（每个数字只能用一次）（同步奥数 P7 7） （ ）（ ）=（ ） （ ）（ ）=（ ）（ ）（ ）=（ ）（ ）2、在批改作业时，张老师发现小明抄题时丢掉了括号，但结果是正确的，请你给小明的算式添上括号。（同步奥数 P7 8） 4284231=43、下面算式中代表什么数时，算式成立。（奥赛辅导 P37 5 奥数点拨 P50 例6） 1 9 0 9 1【能力突破题】1、 用给出的四个数字，按照四则运算规则算出24.（奥赛辅导 P28 2）（1） 2 2 6 9=24 （2） 3 2 5 1=24 （3）3 5 5 9=24 （4）4 4 3 7=242、下面算式中代表什么数时，算式成立。（奥数点拨 P57 12） 3 1 9 6