基于卡尔曼滤波的上海住宅市场泡沫研究.pdf

同济大学经济与管理学院 硕士学位论文 基于卡尔曼滤波的上海住宅市场泡沫研究 姓名：郭冰 申请学位级别：硕士 专业：土地资源管理 指导教师：钱瑛瑛 20080301 摘要 摘要 住宅市场是房地产市场的主要组成，其有力地支撑着城市经济的发展与国 民经济发展。同时，住房也是每个居民的基本需求，住宅市场的稳定健康发展， 关系着城市居民的生活质量，甚至可以说是关系到社会关系的团结稳定，所以 对住宅市场的泡沫研究是一项很有意义的课题。 本文收集了2 0 0 0 年到2 0 0 7 年间的上海房地产住宅市场的价格指数和租金 指数，然后利用现值模型并将其转化为状态空间方程，采用卡尔曼滤波估计上 海住宅市场的泡沫水平，得出上海住宅市场泡沫的波动情况。随后对此检验结 果作了初步的分析，得出其分析结果与实际情况基本相符，泡沫波动反映出了 宏观调控对于投资者的抑制情况，以及经济对于住宅市场的投资影响，并进一 步验证了泡沫趋势是对于房价的增长起到了很大的拉动作用的结论，并提出对 土地调控、金融紧缩以及完善财税政策等建议。 关键词：泡沫，住宅市场，现值模型，卡尔曼滤波 A b s t r a c t A B S T R A C T R e s i d e n t i a lm a r k e ti sah u g ep a r to ft h er e a le s t a t em a r k e t , a st h es a m et i m e r e s i d e n c ei sv e r yi m p o r t a n tt oe v e r y o n e ，w h i c hc a ni n f l u e n c et h ed e v e l o p m e n to ft h e e c o n o m i ca sw h i l ea ss o c i a ls e c u r i t y S ot h er e s e a r c ha b o u tt h eb u b b l eo ft h e r e s i d e n t i a lm a r k e th a sb e e ns o m e t h i n gm e a n i n g f u l F o rt h a tr e a s o n , t h i s p a p e rc h o o s e s t or e s e a r c ht h eb u b b l e so f t h er e s i d e n t i a lm a r k e ti nS h a n g h a i T h ep a p e re m p l o y st h ed u r a t i o nd e p e n d e n c em e t h o dt oi m p l e m e n tt h et e s tO nt h e s a m p l eo f r e a le s t a t em a r k e ti n d e x , w h i c hi sf r o m2 0 0 0t o2 0 0 7 ，b a s i cO i lt h ep r e s e n t v a l u em o d e la n dk a l m a nf i l t e re s t i m i n a t i o nt ot e s tt h eb u b b l e s A n dt h e n , t h ep a p e r g i v e ss o m e 既l s o n sf o rt h er e s i d e n t i a lm a r k e tb u b b l e s p r o v e st h a tt h eb u b b l e sd o a p p e a rt ob ea ni m p o r t a n td r i v i n gf o r c ef o rt h ep r i c e , a n dg i v e ss o l n ea d v i c e sa b o u t t h ed e v e l o p m e n to f r e a le s t a t e K e yW o r d s ：b u b b l e s ，r e s i d e n t i a lm a r k e t , p r e s e n tv a l u em o d e , K a l m a n f i l t e r n 学位论文版权使用授权书 本人完全了解同济大学关于收集、保存、使用学位论文的规定， 同意如下各项内容：按照学校要求提交学位论文的印刷本和电子版 本；学校有权保存学位论文的印刷本和电子版，并采用影印、缩印、 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重，危害也就越大，调整的时间也就越长。因此研究房地产泡沫的产生、表现 以及对金融危机、国民经济发展的影响，对保障国民经济长期持续发展是十分 重要的。 1 1 2 上海房地产市场的发展回顾 我国的房地产经济自2 0 0 0 年来进入了一个上升的周期，增长幅度很快。上 陈海明房地产调控对国民经济地影响分析上海：申银万国证券研究所出版，2 0 0 5 1 第1 章绪论 海房地产市场在我国启动较早，发展也较为成熟，引起了社会各界的广泛关注， 对其市场现状和发展规律的观点纷呈。尤其在经历了9 0 年代初的异常发展阶段， 9 0 年代中期的调整回落阶段之后，从2 0 0 0 年上海的房地产市场又进入了价量双 增阶段，如表1 1 所示，到2 0 0 5 年开始国家开始对房地产市场进行宏观调控， 但房地产市场总体仍然保持高位的水平。2 0 0 6 年上海房地产开发投资1 2 7 5 5 9 亿元，其中住宅建设投资8 5 4 1 5 亿元，住宅投资占全社会固定资产投资总额比 重围2 1 8 。商品房施工面积1 0 9 3 8 7 5 万平方米，其中住宅7 9 8 8 7 3 万平方米： 竣工面积3 2 7 4 2 7 万平方米，其中住宅2 6 9 9 1 1 万平方米。商品房销售面积3 0 2 5 4 0 万平方米，其中住宅2 6 1 5 4 9 。全年商品房销售额2 1 7 7 0 8 亿元，其中商品住宅 销售额1 8 4 0 0 4 亿元。2 0 0 6 年住宅商品房平均销售价格为7 0 3 5 元。 表1 12 0 0 0 - 2 0 0 6 年上海房地产市场投资销售情况表 2 0 0 02 0 0 12 0 0 22 0 0 32 0 0 42 0 0 52 0 0 6 房地产开发投资额 5 6 6 1 76 3 0 7 37 4 8 8 99 0 1 2 41 1 7 5 4 61 2 4 6 8 61 2 7 5 5 9 ( 亿元) 住宅投资额 4 4 3 9 0 4 6 6 7 l5 8 4 5 16 9 4 3 09 2 2 6 19 3 6 3 68 5 4 1 5 ( 亿元) 商品房施工面积5 5 2 3 2 35 9 8 6 1 86 8 5 6 9 68 2 6 7 5 l9 4 8 1 6 l1 0 4 6 2 3 91 0 9 3 8 7 5 ( 万平方米) 住宅施工面积 4 2 6 3 5 0 4 8 4 2 3 15 7 2 7 2 46 7 8 2 1 17 6 3 1 3 l8 0 9 1 8 57 9 8 8 7 3 ( 万平方米) 商品房竣工面积 1 6 4 3 6 21 7 9 1 3 61 9 8 4 6 82 4 9 1 8 6 3 4 4 3 0 23 0 9 5 7 43 2 7 4 2 7 ( 万平方米) 住宅竣工面积1 3 8 8 0 l 1 5 2 4 2 l 1 7 0 8 1 l2 1 4 0 0 03 0 7 6 1 92 7 3 9 9 12 6 9 9 1 1 ( 万平方米) 商品房销售面积 1 5 5 7 t 8 71 7 9 6 6 41 9 7 1 4 7 2 3 7 6 4 03 4 8 8 7 53 1 5 8 8 73 0 2 5 4 0 ( 万平方米) 住宅销售面积 1 4 4 5 8 7 1 6 8 1 4 81 8 4 6 3 82 2 2 4 4 73 2 3 3 7 42 8 4 5 7 02 6 1 5 4 9 ( 万平方米) 商品房销售额5 5 5 4 56 9 4 6 58 1 5 0 31 2 1 6 3 42 2 6 3 8 42 1 6 1 32 1 7 7 0 8 ( 亿元) 住宅销售额4 8 0 9 76 1 5 1 77 3 9 8 91 1 0 9 8 72 0 6 4 7 41 9 0 6 0 51 8 4 0 0 4 ( 亿元) 资料来源：上海统计年鉴( 2 0 0 1 - 2 0 0 7 ) 同时，近几年包括上海在内的部分地区都出现房地产投资增幅过高，房价 上涨过快，中低收入家庭住房困难等问题。部分地区的商业银行放松信贷条件， 2 第1 章绪论 在一定程度上助长了部分地区房地产投资的过热倾向。由于房地产开发周期长， 现在的投资要在数年后才能形成产品上市，未来市场的需求变化以及吸纳能力 尚难预测，而且目前开发投资资金中开发商自筹资金比例较低，投资的高速增 加，加大了金融业以及整个宏观经济的风险。因此，在此背景下研究房地产泡 沫问题不仅对当前房地产业的发展具有理论指导意义，同时也具有现实意义。 但是由于整个房地产市场的资料及数据的可获得性较差，而住宅市场的资 料相对较容易收集，并且住宅市场是目前房地产市场的主要形态，其投资开发 量占整个房地产市场的7 0 左右，所以本论文选取上海住宅市场为研究对象， 检验住宅市场的泡沫水平。 1 2 相关概念界定 、l 、泡沫 在日常生活中，人们大量地使用“泡沫”这个词，经常把某一产业在一定时期 内的发展状态称之为奴泡沫”，例如：“房地产泡沫”、“股市泡沫”等等，甚至整 个国民经济的发展状态也可称之为“泡沫经济”。 本文对泡沫的定义参考金德尔博格( C h a r l e sP K i n d l e b e r g e r ) 在为新帕尔各 雷夫经济学辞典撰写的泡沫定义：“泡沫可以不太严格地定义为一种资产或一 系列资产的价格在一个连续过程中陡然涨价，开始的价格上升会使人们产生价 格会进一步上涨的预期，从而又吸引新的买者这些人一般是以买卖资产牟 利的投机者，对资产的使用及其盈利能力并不感兴趣。随着价格的上涨，常常 是预期的逆转和价格的暴跌，由此通常导致金融危机。通常繁荣的时间要 比泡沫状态长，价格、生产和利润的上升也比较温和。接下来也许会发生价格 暴跌，引发经济危机，或者以繁荣的逐渐消退告终而不是发生危机。”( D i c t i o n a r y o f E c o n o m i c s , P 4 9e d b yD o n a l d ，R u t h e r f o r d ，R o u t l e d g e , 1 9 9 2 ) 。这个定义准确地抓 住了泡沫的本质特征，形象地描述了泡沫产生、膨胀破裂的全过程，并说明了 预期和投机在泡沫形成中的重要作用。 2 ，房地产泡沫 房地产泡沫体现为价格的泡沫，是指房地产价格脱离其基础价值而持续上 涨的过程及状态。其产生主要由于投机而形成的对于未来市场过于乐观的估计， 投机者已经不再关心房地产自身的使用价值和盈利能力，而只想从买卖转手中 3 第1 章绪论 牟取短期利益，导致价格出现不正常的上涨。在泡沫形成的初期，由于供不应 求，房产、地产被一抢而空，需求膨胀把房地产价格抬高，开发商预期价格会 继续升高而加大投资力度，于是过度开发紧随而来。当市场上对于房地产的真 实需求被消耗将近时( U p 购买房产和地产的人不是为了最终使用，只是为了转手 卖出) ，房地产交易只是在“炒家”的支持下继续进行：一旦市场产生悲观预期， 或投机者无力再支撑已经偏离真实价值的房地产价格，泡沫就会破灭。一旦泡 沫破灭，开发商和投资者的资产贬值，银行的资产也就同时贬值，不良资产增 加，银行会紧缩贷款，需求进一步不足，价格也会持续下跌，从而造成恶性循 环。 3 、住宅市场泡沫 本论文研究的对象为住宅市场泡沫，界定住宅市场泡沫为是指住宅实际价 格脱离其基本价格的部分。数学上表示为：以= n p ；r ，其中：P ，为住宅实际价 格；p i 为住宅基本价格或真实价格，即基本房价；饥即为泡沫部分( 详细推导 过程见第二章) 。同时，设定泡沫值为非负，若模型计算结果为负，则取零代替。 1 3 国内外相关研究现状 “泡沫”一词由来已久，早在1 6 世纪荷兰出现过“郁金香投机狂潮”，1 7 世纪初英国出现过“南海泡沫事件”，1 8 世纪法国出现过“约翰劳发行银行券 的泡沫事件”。在经济学里，影响最大的泡沫定义是以研究金融危机著称的经济 学家金德尔伯格( K i n d l eB e r g e r ) 在帕尔格雷夫经济学大辞典中对“泡沫”所 做的描述：“一种或一系列资产在一个连续过程中陡然涨价使人们产生还要涨 价的预期，于是又吸引了新的买主，随着涨价常常是预期的逆转，接着就是 价格暴跌，最后以金融危机告终。”严格来讲，这只是对“泡沫”的产生、膨胀 和破灭过程的一个描述，不能算是真正的定义。现代的经济学研究通常将泡沫 定义为资产价格对其基本价值的持续性偏离。 照此推论，房地产泡沫就是指由于房地产投机引起的房地产价格与使用价 值严重偏离。最早可考证的房地产泡沫是发生于1 9 2 3 1 9 2 6 年的美国佛罗里达房 地产泡沫，这次房地产投机狂潮曾引发了华尔街股市大崩溃，并最终导致了以 美国为首的2 0 世纪3 0 年代的全球经济大危机。 对房地产泡沫集中的研究主要是在日本房地产泡沫破裂之后。日本房地产 泡沫的破灭以及东南亚金融危机中地产泡沫带来的影响引起了人们对房地产泡 4 第1 章绪论 沫现象的重视，国内外的经济学家开始对资产泡沫的发生、存在及其原因、基 本特征以及破灭进行研究。运用泡沫的模型研究房地产市场的学者相对来说数 量不是很多。 研究房地产泡沫与银行、股票等金融业关系的主要有： G u t t e n t a g 和H e r r i n g ( 1 9 8 5 1 9 8 6 ) 研究了银行在房地产泡沫形成和崩溃中的作 用，他们将银行的贷款集中度决策( 相对于资本发放的货款数量) 模型化，使潜在 破产风险概率不超过概率r 的条件下，银行预期盈利最大化。进一步他们推导出 银行选择带给房地产部门的贷款数量公式，但是并没有通过数据来估计模型中 的参数，只是通过对模型的分析来定性的考察了激励银行向房地产部门贷款集 中的因素，分析了银行在恰当评估风险时失败的原因，从而加速了房地产价格 泡沫的产生和崩溃。 德雄庆容( T o k u o1 w a i s a k o 1 9 9 5 ) 采用时阿序列分析方法研究了日本在泡沫经 济时期股票市场和地产市场的相关性以及影响地价上涨的因素，实证研究表明， 股市涨跌在时间上领先于房地产市场，上升之后下跌转折点的出现股市要早于 地市；同时，研究发现银行的信贷水平是房地产价格决定中一个关键的因素， 银行对于房地产部门的贷款增长率对于地价的上涨有较强的解释力，并且前期 的地价的上升程度对于本期的地价有强的解释力，并且前期的贷款增长率较本 期的贷款增长率对本期的地价上升有更强的相关性，而且前期的地价的上升程 度对于本期的地价由强的解释力，即地价的上升幅度有很强的自相关性，但是 研究发现地价的上升并不是贷款增长的诱因，并且研究结果并不支持古典模型 中利率是价格波动的因素。 丰雷( 2 0 0 1 ) 采用了房价、股价等指标，对中国地产泡沫进行了初步的定量分 析。首先从生产层面，交易层面以及消费层面等经济指标进行分析，揭示出中 国在1 9 9 2 年、1 9 9 3 年沿海部分地区呈现出了房地产泡沫现象，但是全国性的泡 沫现象并不明显，然后利用1 9 8 7 1 9 9 9 年的年度数据对房价和货币供给进行了简 单的相关和回归分析，结果表明，房价和货币供给有很强的正相关关系，货币 供给增加1 ，房价变动l 5 ，同时利用1 9 9 1 年一1 9 9 9 年问的月度数据对房 价即股价进行了相关和回归分析，结果表明，房价和股价有较强的正相关关系， 上证指数和深证指数每增加一点，对房价平均分别有0 9 7 9 ，0 2 7 1 元上证的贡献。 但是研究对地产泡沫发生过程中的金融因素分析较少。 徐滇庆( 1 9 9 9 ) 分别研究了台湾地区的股价、货币供应量对房地产泡沫的影响 和相关关系，结果证明，在台湾，货币供应领先于房地产泡沫，前期的货币供 应对房价有较强的解释能力，货币供给每增加1 百万新台币，房价每坪上涨 5 第1 章绪论 0 0 0 1 4 万元。同时，前期的股价对房价有较好的解释能力，股价每上涨一点， 房价上涨0 0 0 2 6 万元。 有关房地产泡沫预警的研究主要有： 谢经荣、曲波( 2 0 0 2 ) 提出了两种对地产泡沫的预警方法，一种是设定指标临 界值和权重，将预警指标的临界值和实际值进行比较，对超过临界值的指标进 行加权求和，测算出地产泡沫变化的概率，据此对泡沫发生的可能性和严重程 度进行预测和监控。另一种是划定不同的预警段代表泡沫的严重程度，并赋予 不同的数值，通过将预警指标的实际值与预警段比较，得到预警级别值，将其 加权求和，得到综合预警值，进而判断预警级别。并以日本为例对第二种方法 进行了实证的检验、调试，但未对中国的实际情况进行检验。 李维哲、曲波( 2 0 0 2 ) 提出了功效系数法对地产泡沫进行预警，通过计算综合 预警系数，对地产泡沫的发生及变化程度做出判断，他们提出：通过计算一国 综合预警系数，将其与地产泡沫发生国的综合预警系数进行比较，可以衡量该 国地产泡沫的发生程度；通过计算一国不同时期综合预警系数值进行比较，可 以反映出该国房地产经济的运行情况并进行动态跟踪监测，及时对房地产泡沫 进行监测预警。他们以日本为例，对预警系统的有效性进行了实证检验。 运用数学模型研究房地产泡沫的研究主要有： 韩德宗运用W e s t 检验法对北京、上海和深圳的写字楼、住宅市场进行，结 果表明北京和上海的住宅市场以及深圳的写字楼市场可能由于泡沫的存在使得 两套估计系数出现明显不同，但W e s t 检验法并不能度量泡沫的大小，也无法确 定近似泡沫存在与否。 杨宗宪，张金鹦用单位根检验法，检验房价租金比( P ，r ，) 或预售屋单价一 基值单价比是否为平稳序列，来观察同时期的成屋与预售屋市场是否存在泡沫 现象。实证结果表明，台湾预售屋的预售单价基值单价比属于1 0 ) ，泡沫确 实存在，成屋的房价一租金比可能存在I ( 2 ) ，不能确定是否存在泡沫。 G a l aG a r i n oa n dL u c i oS a r n o 采用R A L S ( r e s i d u a l a u g m e n t e dl e a s ts q u a r e s ) 估 计的D F 检验和R A L S 协整回归D F 统计检验以及体制转换检验对英国住房市场 泡沫进行了研究。其研究结果一致表明英国房价在2 0 世纪8 0 年代后期和9 0 年 代后期分别出现两次爆发性泡沫。 Y a n g r u W u 等采用卡尔曼滤波法对美国股市的泡沫进行了度量，认为股市的 内在价值由股息决定，泡沫被认为是一种没有被察觉到的状态变量，可以用卡 尔曼滤波进行估计。其研究表明许多股票价格与其真实价格的偏离源于泡沫， 6 第1 章绪论 美国股市存在泡沫，结论与当时阶段美国股市的真实情况相一致。 杨继红等将股市泡沫和内在价值均视为不可观测变量，利用市盈率和信贷 量中所含有的股市内在价值和股市泡沫的信息建立观测方程，并建立泡沫和内 在价值的状态方程，运用卡尔曼滤波法对中国股市泡沫进行估计，结果表明， 股市泡沫在2 0 0 1 年6 月最大，泡沫价格比达到5 0 4 0 ，随后泡沫破裂，股市开 始下跌。 1 4 研究的内容与框架 本文的研究对象是上海住宅市场泡沫水平及其波动情况，收集了2 0 0 0 年到 2 0 0 7 年间的上海住宅市场的月度价格指数和租金指数，基于现值模型的状态空 间转换，采用卡尔曼滤波的计算方法，研究上海的住宅市场泡沫变化情况。本 文将利用一些计量经济学模型，以及众多数学理论和知识，同时借鉴了股票市 场上泡沫研究的方法，假设研究始点上存在的泡沫水平，然后根据模型计算出 研究期内泡沫的相对变化情况。 图1 1 本文框架 7 第2 章房地产泡沫的相关理论 第2 章现值模型及基于现值模型的研究 现值模型是本论文的基本理论，论文的资产泡沫模型是基于现值模型提出 的，然后运用状态方程通过卡尔曼滤波估计计算得出结果，所以本文在第二章 主要介绍了现值模型，基于现值模型为基础的泡沫研究以及本文选择的卡尔曼 滤波法的优势。 2 1 现值模型 如果经济中介对于投机是中性，一份产权的价格P ，应等于每份所有期内产 权预期折现值q 加上最终出售的价格只。的期望除以I + R t ，即 P ：墨匦刿( 2 1 ) 1 + R 其中：P 是t 时间的房地产价格； D ，是t 1 到t 时间内的租金收入； 冠是折现率。 定义= l o g ( 1 + R t ) ，因此可得= l o g ( E t P t “+ q ) - 1 0 颤只) 在市场平稳的状态下，假设租金以g 的速度增长，D f 除以只的对数也是一 个常数，即 h 颤D f D f l 产d t - d t - i = A d , = g ( 2 2 ) L o 颤B 1 只) = d t _ 1 一p t = 艿 ( 2 3 ) 上面两个方程是表明资产价格与租金以同样的速度增长。资产价格的增长 速度和租金的增长速度都是一个固定值。即 L o g ( P , P t ) = 1 0 9 ( 等同o g ( 啪- 1 ) ( 2 4 ) ji；乏i2上。i丽11 2 p (2s)4 D r - 1只+ 口- l l + e ) 【p ( 艿) ” P t 那么，整体折现率的对数，也是一个常数，定义 8 第2 章房地产泡沫的相关理论 量= r + pP ，+ 1 。K 1 一P ) d t P ， ( 2 ，6 ) 假设量= 茁+ g H l 一P ) 万= 孝恒成立。如果设定， x l o g ( p ) - ( 1 - p ) 占 那么， = - l o g ( p ) + g - = l o g ( 巨【只“+ 9 a ，产r t 就是说，= 点= r + pP H 1 - p ) d , - P ，= f ( 2 7 ) 随着市场情况的不断变化，上式指标是近似的情况，此外，由上式可得 P ，；茁善+ P E ( p ，“) + ( 1 - P ) d f = r - f + 户 茁孝+ p 巨( 只+ 2 ) H 1 一p ) 巨( t 。) ) H 1 一户) t = 善兰+ p 巨( 只。) H 1 p ) J - l 户E ( 4 吖) ( 2 8 ) 1 一P面 。 如果满足边界条件1 i m E ( p 。) = o ，那么资产实际价格 p 。耐2 哥拈户嚯p J 置( d t + j ) ( 2 9 ) 即资产的现值模型。这样我们就可以得出资产泡沫的模型。 P 。= p i + b t ( 2 1 0 ) 其中包即为泡沫部分，为资产的基本价格，即真实价值。 E ( 眈。) = 6 f ( 2 1 1 ) 即，匆。= 二6 f ，如果房价的对数序列和租金对数序列复合I ( 1 ) 过程，即有 P 单位根，那么由上面方程可以得出：。 7 = 只7 一p 乙= ( 1 一p ) P 【巨( 4 + ，) 巨( t 叫- 1 ) ( 2 1 2 ) 假设租金的增长符合A R ( 1 ) 过程( 见第3 章) ， t = d ，- I + 4 ；E ( 4 ) = o ，V 砥瞑) = 仃； 那么，只，= L 一4 ! ! 旦一At - 1 = 缈d t + ( 1 妒) d t - I ( 2 1 3 ) 1 一O p1 一O p 1。 9 第2 章房地产泡沫的相关理论 如果泡沫存在，则n 2 只7 + 6 f ，其中6 l “。吉A 6 f 假设泡波的发生 是随机的，我们可以将泡沫的方程写成6 f + 。：! 岛+ 鼻 P 2 2 基于现值模型的泡沫研究 2 2 1 卡尔曼滤波法 Y a n g r uW u 等采用卡尔曼滤波法对美国股市的泡沫进行了度量，其避开了检 验泡沫的存在与否，而是试图去估计泡沫的程度，当估计出的泡沫值为非正值 时，即认为市场上没有泡沫的存在。由于卡尔曼滤波法的数据相对容易获取， 估计过程可以用计算机软件实现，所以泡沫的检验成本较低，直接在计算过程 得出泡沫的存在与否。 Y a n g r u W u 等认为股市的内在价值由股息决定，泡沫被认为是一种没有被察 觉到的状态变量，可以用卡尔曼滤波进行估计。 j 。一J i l 4 - h f n 寺t A 五正识广卜l + 粤Z H - E l 其中，l i nF l l n 靠I ，z l 。I n ( 1 + B t E ) 建立状态方程 f 。 ， 五 Z 卜1 观测方程 P 1 r 1 l o 0l 4 2 0 O 越l 习 ，卜l f n Z 卜l Z H 一11 0f J l t 凡 Z l Z , - I + 曰 其研究表明许多股票价格与其真实价格的偏离源于泡沫，美国股市存在泡 沫，结论与当时阶段美国股市的真实情况相一致。 1 0 O O 妒l k O O O 南冲一 = 第2 章房地产泡沫的相关理论 杨继红等将股市泡沫和内在价值均视为不可观测变量，利用市盈率和信贷 量中所含有的股市内在价值和股市泡沫的信息建立观测方程，并建立泡沫和内 在价值的状态方程，运用卡尔曼滤波法对中国股市泡沫进行估计，结果表明， 股市泡沫在2 0 0 1 6 最大，泡沫价格比达到5 0 4 0 ，随后泡沫破裂，股市开始下 跌，股市泡沫与内在价值无关。这与中国股市的特征相一致的，投资者大多是 为了获得价格差购买股票，而不关心上市公司的实际价值，从而导致股票价格 脱离了其内在价值，造成投机盛行。 2 2 2 方差上限检验法 该方法最早由L e R o ya n dP o r t e r 和S h i l l e , 分别提出。- 认为当市场是有效的， 即未来各期股票红利的理性预期贴现值可以作为现实市场价格P 的正确描述， B 2 E p ：】p ；为完全预见的内生价格2 i = l 士l + r 】d m , 因此p ：。E p l + 则 市场价格P ，的方差一定比完全预见的内生价格P ：更小，即v a 6 P ，) v a r I ：P ：) ，所 谓完全预见的内生价格P ：是收益实现值的贴现值。方差上限检验的前提假设包 括最佳预测固定的期v 望回报风险中性股息过程是平稳的，实质上是 一种联合假设，联合假设中的任何一个假设出问题都会导致拒绝本来应该接受 的零假设。G r o s s m a n 和s K 盯于1 9 8 1 年提出了估计方程：A = 军r - t l r 刊1q t 。+ r 爿“弓，T 是样本中最近的观察点，然后比较A 的变化值 与实际资产价格的变化值。但是，如果有泡沫的存在，这个测试是无效的，只中 只 将包含泡沫的部分，即弓= p f + 姊。S h i l l e r 在1 9 8 1 年应用巧= 鼍- 代替弓。 M a r s ha n dM e r t o n 因此认为零假设会因为基础过程的平稳性设定错误而被错误 地遭到拒绝。K l a v i n 和I n e i d o n 则指出由于在计算方差时使用样本均值来代替总 体均值，而在小样本情况下样本方差又总是小于对应的总体方差，因而拒绝零 第2 章房地产泡沫的相关理论 假设不等式可能是一种错误结论。因此实证结果对于方差界的违背仅仅能够作 为可能存在泡沫的一种暗示，是否真的存在泡沫还应该进一步考察。 对于房地产市场来说，完全预见的内生价值可以用租金的现值来反映，通 过比较实际房价的方差和租金流现值的方差来检验泡沫。但由于联合假设的问 题，以及方差上限检验方法的实证结果常倾向于拒绝零假设，该方法在房地产 泡沫检验中较少采用。 2 2 3W e s t 设定检验法 W e s t 发展了应用于股票市场的非直接检验。检验比较用来计算给定股息流 期望折现值的两套估计参数。一套数据通过股票价格和合适的滞后股息的回归 简单得出，P ，“- - m + 6l d ，+ l + + Jg d ，+ 2 + m ，- 叮；另一套数据通过一对方程间接 得到，其中一个是套利方程，另一个是股息过程的A M I M A 方程，P ，+ = E ( p ，。+ d ，“) ( 1 + r ) + u ，d f l = + 妒1 d l + 矿。d t - q + l - I v ，+ 1 。在标准效率市场假设下，所有 方程的回归系数可以得到一致性估计。当两套估计参数比较时，除非样本误差， 它们应该是相同的。如果泡沫存在，在价格对股息的回归方程中，由于遗漏了 相应的回归量泡沫，只要泡沫和方程包括的回归元相关，方程的系数可能 会得到不一致的估计。而泡沫不会对另外一对方程产生影响。投机性泡沫的检 验就是看两套参数除了样本误差外是否相同。 这种检验的局限性是当贴现率是时变的或者股票价格不是根据理性预期形 成的时候，检验就会因为本身的设定错误而导致检验结论的不可靠。对W e s t 检 验的另一方面批评来自F l o o d ，H o d r i c ka n dK a P l a n ，他们认为在回报产生模型的 设定中，1 ( 1 竹) 的估计包含着现在价格和期望的下期股息、价格之间一期的关系， 当检验股息预测模型的参数建构关系时，简化式系数包含着关于回报产生模型 无限次的反复。F l o d 等用实际变量在第二期反复方程时，发现模型错误设定的 强证据。从现有的实证研究看，设定性检验的效果检验依赖于估计式， P ，_ b ( P ，+ ，+ d 。H l ，。，时所用的工具变量，在有效样本情况下，不同的工具变量 会有不同的结果。因此设定性检验是补充性的，而不是排他性的。 韩德宗对北京、上海和深圳的写字楼、住宅市场进行了W e s t 检验，结果表 明北京和上海的住宅市场以及深圳的写字楼市场可能由于泡沫的存在使得两套 估计系数出现明显不同，但如作者所言，W e s t 检验无法度量泡沫的大小，也无 第2 章房地产泡沫的相关理论 法确定近似理性泡沫存在与否。 2 2 4 单位根和协整检验 存在单位根的时间序列是非平稳随机过程。单位根过程的自相关系数随时 间间隔的增大逐渐趋向于1 。冲击对单位根过程具有永久影响，偏离均值后，很 长时间都不能回归均值，在更大范围内作无趋势的随机游走。D i b a a n d G r o s s m a n ， H a m i l t o n an dw h i t e m a n 建议利用单根检验来检验泡沫。若基础过程和市场价格的 单整阶数相等，表示不存在泡沫；若不相等，则可能但不一定存在泡沫，单根 检验方法侧重于肯定泡沫不存在，而不是泡沫的存在。但是，这个间接的过程 不总是可信的，在大多数运用的情况下，研究期间内，房地产相关的时间序列 通过单元根零假设分析上存在一定困难。虽然在此理论模型下的检验可以查出 效样本中泡沫的存在，但是当数据的跨越时间不足时，爆破性泡沫组成的序列 可能兰起来很像是平稳的过程。 协整是指两个或两个以上时间序列是同阶单整的，并且它们之间某种线性 组合是单整的，则称这两个序列是协整关系。协整关系存在表示变量之间存在 着长期稳定关系。D i h aa n dG r o s s m a a ，M e e s e 建议除了进行单根检验外，还应增 加协整检验，以进行确定性的判断川。 杨宗宪，张金鹦用单根检定的方式，检定房价租金比( P ，r ，) 或预售屋单价一 基值单价比是否为平稳序列，来观察同时期的成屋与预售屋市场是否存在泡沫 现象。实证结果表明，台湾预售屋的预售单价一基值单价比属于I O ) ，泡沫确实 存在，成屋的房价一租金比可能存在I ( 2 ) ，不能确定是否存在泡沫。 E v a n s 认为当应用于周期性坍塌泡沫时，协整检验很大程度上可能误导出这 些泡沫不存在的结论。即使在相关系列水平上的爆发行为的直接检验也有可能 会在泡沫检验上失败。因为这样一个检验易于失真。E v a n s 的基本观点是单整和 协整检验可能可以检验泡沫的条件是协整检验检验了周期数量足够多。在这个 理论中，一个确定的泡沫将继续膨胀，单整检验将清楚地提供一个好的方式来 检验这一事件。总之，现实世界里的泡沫如果存在，可能是随机性的，也可能 是周期性的。这样爆发周期将最终出现崩溃或者紧缩。E v a n s 认为除了泡沫爆发 的条件下，这类爆发还将出现在单位根检验下的平稳过程中，这样不管是平稳 的条件下还是泡沫爆发的条件下都无法真正有效地测量出泡沫来。这一基本的 1 3 第2 章房地产泡沫的相关理论 问题是平稳性爆发的泡沫仅仅展示了爆发阶段的泡沫行为。结果检验更像是寻 找系统分歧的证据，如果分歧是基于泡沫膨胀阶段的数据，那么这种分歧是指 资产价格和基础价格间的差异。 2 2 5 卡尔曼滤波法与其他方法的比较 l 、方差上限检验法 同卡尔曼滤波法相比，方差上限检验法只能用于检测泡沫的存在与否，并 且由于在计算方差时使用样本均值来代替总体均值，拒绝零假设不等式可能是 一种错误结论。实证结果对于方差界的违背仅仅能够作为可能存在泡沫的一种 暗示，是否真的存在泡沫还应该进一步考察。 对于住宅市场来说，完全预见的内生价值可以用租金的现值来反映，通过 比较实际住宅价格的方差和住宅租金流现值的方差来检验泡沫。但由于联合假 设的问题，以及方差上限检验方法的实证结果常倾向于拒绝零假设，该方法不 适合应用于住宅泡沫的研究。所以卡尔曼滤波法在研究住宅市场泡沫方面比方 差上限检验法更合适，其不但可以检验泡沫的有无，还可以检验泡沫的相对大 小。 2 、W e s t 设定检验法 同卡尔曼滤波法相比，这种方法同样过于偏重检验，并且具有局限性，当贴 现率是时变的或者股票价格不是根据理性预期形成的时候，检验就会因为本身 的设定错误而导致检验结论的不可靠。 3 、与单位根和协整检验法比较 当应用于周期性坍塌泡沫时，协整检验很大程度上可能误导出这些泡沫不 存在的结论。即使在相关系列水平上的爆发行为的直接检验也有可能会在泡沫 检验上失败，除非协整检验检验的周期数量足够多，但是在实际情况中很难获 得这样的数据。 总之，卡尔曼滤波法与其他方法的不同在于，研究重点并不是泡沫的存在 与否，而是直接对泡沫进行测度，从而避免了模型假定上的一些错误。当估计 出的泡沫值为非正值时，即认为市场上没有泡沫的存在。 此外，同其他方法相比，卡尔曼滤波法的数据相对容易获取，估计过程可 以用计算机软件实现，所以泡沫的检验成本较低，直接在计算过程得出泡沫的 1 4 第2 章房地产泡沫的相关理论 存在与否，不必单独对市场上泡沫存在与否进行检验这一环节。 并且，根据此前在股市泡沫度量中结论可以很好的解释实际股市市场的现 象，所以本文将该方法应用于上海住宅市场同时选取住宅市场上租金指数和价 格指数两组数据，度量上海住宅市场上的泡沫变化情况。 1 5 第3 章时间序列、状态空间及卡尔曼滤波的相关理论 第3 章时间序列、状态空间及卡尔曼滤波的相关理论 如第二章所介绍的，首先应将现值模型转换为状态空间方程，然后应用卡 尔曼滤波计算出模型参数，但是，在此之前要先将选取的租金指数和价格指数 两组数据进行时间序列的平稳性分析，以决定现值模型的转化方程。所以，本 章首先介绍时间学列的相关理论，然后介绍状态空间和卡尔曼滤波的相关理论， 并在第四章加以应用。 3 1 随机过程、时间序列理论 自然界中事物变化的过程可以分成两类。一类是确定型过程，一类是非确 定型过程。确定型过程即可以用关于时间t 的函数描述的过程。例如，真空中的 自由落体运动过程，电容器通过电阻的放电过程，行星的运动过程等。非确定 型过程即不能用一个( 或几个) 关于时间t 的确定性函数描述的过程。换句话说， 对同一事物的变化过程独立、重复地进行多次观测而得到的结果是不相同的。 例如，对河流水位的测量。其中每一时刻的水位值都是一个随机变量。如果以 一年的水位纪录作为实验结果，便得到一个水位关于时间的函数Z 。这个水位 函数是预先不可确知的。只有通过测量才能得到。而在每年中同一时刻的水位 纪录是不相同的。 3 1 1 随机过程 由随机变量组成的一个有序序列称为随机过程，记为 x ( s ，0 ，s E S ，t T 。 其中s 表示样本空间，T 表示序数集。对于每一个t ，t T x ( ，t ) 是样本空间s 中的一个随机变量。对于每一个s ，s s ，X ( S ，) 是随机过程在序数集T 中的一次 实现。 1 6 第3 章时间序列、状态空间及卡尔曼滤波的相关理论 缸1 1 ， 缸1 2 ， ，x 1 1 ，x r I ，x 卜2 ，x 垒样本空间 I _ 一_ ，X T I S ，x 随机过程简记为 x ，) 或x 。随机过程也常简称为过程。 随机过程一般分为两类。一类是离散型的，一类是连续型的。如果一个随 机过程 x ， 对任意的t T 都是一个连续型随机变量，则称此随机过程为连续型 随机过程。如果一个随机过程 X ，) 对任意的t T 都是一个离散型随机变量，则 称此随机过程为离散型随机过程。 榴P 型 三鬻程 随机过程 L “。“1 2 I 离散型i 平稳的 、 l 非平稳的 3 1 2 时间序列 随机过程的一次实现称为时间序列，也用 X ，) 或x ，表示。与随机过程相对 应，时间序列分类如下： 连续型( 心电图，水位纪录仪，温度纪录仪) 时间序列_从相同的时间间隔点上取自连续变化的序列( 人 。 r 口序列) 离散型_ l 一定时间间隔内的累集值( 年粮食产量，进出1 2 1 额序列) 时间序列中的元素称为观测值。 X ，) 既表示随机过程，也表示时间序列。 x 既表示随机过程的元素随机变量，也表示时间序列的元素观测值。在不致引 起混淆的情况下，为方便，X ，也直接表示随机过程和时间序列。 1 7 第3 章时间序列、状态空间及卡尔曼滤波的相关理论 3 1 3 差分 时间序列变量的本期值与其滞后值相减的运算叫差分。首先给出差分符号。 对于时间序列X ，一阶差分可表示为： z f - 工卜1 = 4 x f = ( 1 - ) I t = X , f L x t( 3 1 3 1 ) 其中称为一阶差分算子。L 称为滞后算子，其定义是X t = x t - 。 二次一阶差分表示为， x t = d x t A x “1 = 伍f 一工f 一仁“1 一x , - 9 = 琦- 2 x t d + X t - 2 ， 或 。 4 。鼍= ( 1 一三) 。x t = ( 1 2 I , + 工2 ) x t = x t - 2 x t -