中考数学 第一部分 教材知识梳理 第二单元 第7课时 一元二次方程及其应用课件.ppt

第一部分教材知识梳理,第二单元方程（组）与不等式（组）,第7课时一元二次方程及其应用,中考考点清单,考点1一元二次方程及其解法,考点2一元二次方程根的判别式(2011版新课标选学内容),考点3一元二次方程根与系数的关系(2011版新课标选学内容),考点4一元二次方程的应用,1.如果一个方程通过整理可以使右边为0，而左边是只含有一个未知数的二次多项式，那么这样的方程叫一元二次方程,一般形式ax2+bx+c=0(a,b,c是已知数，a0),其中a,b,c分别叫做二次项系数、一次项系数、常数项.,考点1一元二次方程及其解法,2.一元二次方程的解法,_,考点2一元二次方程根的判别式(2011版新课标选学内容),设方程ax2+bx+c=0(a0)的两根分别为x1,x2,则x1+x2=_,x1x2=_.,考点3一元二次方程根与系数的关系(2011版新课标选学内容),1.用一元二次方程解实际问题的一般步骤,考点4一元二次方程的应用,实际问题,列一元二次方程,解一元二次方程,一元二次方程的根,答,找等量关系,设未知数,检验,2.一元二次方程实际问题的常见类型,(1)平均增长率（下降率）问题：A.增长率（增量基础量）100；B.设a为原来量，m为平均增长率，n为增长次数，b为增长后的量，则；当m为平均下降率，n为下降次数，b为下降后的量，则.（2）利润问题：见第6课时考点3.,（3）面积问题：A.如图（1），设空白部分的宽为x，则S阴影_;B.如图（2），设阴影部分的宽为x，则S空白_；C.如图（3），设阴影部分的宽为x，则S空白_.,(a-2x)(b-2x),(a-x)(b-x),(a-x)(b-x),常考类型剖析,类型一一元二次方程的解法,例1（15兰州）解方程：x2-1=2(x+1).,【思路分析】根据配方法的步骤先将方程配成(xh)2k（k）的形式，再用直接开平方法求解；本题也可用因式分解法求解.,解：配方法：原方程可变形为:x2-2x=3，配方得：x2-2x+1=4，整理得：(x-1)2=4，解得：x1=-1或x2=3.,一题多解：因式分解法：x2-1=2(x+1),分解因式得：(x+1)(x-1)=2(x+1),移项得：(x+1)(x-1)-2(x+1)=0,提取公因式得：(x+1)(x-3)=0,解得x1=-1或x2=3.,拓展1（15重庆A卷）一元二次方程x2-2x=0的根是（）A.x1=0,x2=-2B.x1=1,x2=2C.x1=1,x2=-2D.x1=0,x2=2,D,【解析】用因式分解法,得x(x-2)=0,即x=0或x-2=0,x1=0,x2=2.,类型二一元二次方程根的判别式,例2（15河南）已知关于x的一元二次方程(x-3)(x-2)|m|.（1）求证：对于任意实数m，方程总有两个不相等的实数根；（2）若方程的一个根是1，求m的值及方程的另一个根.,（1）【思路分析】先化简整理一元二次方程,列出根的判别式，再根据绝对值的非负性,判断根的判别式与0的大小关系，即可得证,证明：原方程可化为x2-5x+6-|m|=0.由根的判别式可得：(-5)2-41(6-|m|)=25-24+4|m|=1+4|m|.|m|0,1+4|m|10，对于任意实数m，方程总有两个不相等的实数根.,解：把x=代入原方程，得(1-3)(1-2)=|m|,即|m|=2，m=2，把|m|2代入原方程，得x2-5x+4=0，x1=1,x2=4，m的值为2，方程的另一根是4.,（2）【思路分析】当x=时，代入原方程得到|m|的值，根据绝对值的性质，得到m有两个值把|m|的值代入原方程进行求解，即得到另一个根,A,拓展2（15连云港）已知关于x的方程x2-2x+3k=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是()A.k-C.k-且k0,【解析】方程x2-2x+3k=0有两个不相等的实数根,b2-4ac0，即（-2）2-43k0，解得k,类型三一元二次方程根与系数的关系,例3（15黄冈）若方程x2-2x-10的两根分别为x1，x2，则x1+x2-x1x2的值为_.,3,【思路点拨】直接运用一元二次方程根与系数的关系求解.,【解析】由于已知方程有两根，则根据一元二次方程根与系数的关系，得：x1+x2=，x1x2=,所以x1+x2-x1x2=2-(-1)=3.,【备考指导】一元一次方程中利用根与系数的关系求代数式的值，常用到的几个关系式：注意隐含条件：a0，b2-4ac0.,拓展3（15天门）已知关于x的一元二次方程x2-4x+m0.（1）若方程有实数根，求实数m的取值范围；（2）若方程两实数根分别为x1,x2，且满足5x1+2x2=2，求实数m的值.,类型四一元二次方程的实际应用,例4（15安徽）我省2013年的快递业务量为1.4亿件，受益于电子商务发展和法治环境改善等多重因素，快递业迅猛发展，2014年增速位居全国第一.若2015年的快递业务量达到4.5亿件，设2014年与2015年这两年的年平均增长率为x,则下列方程正确的是()A.1.4(1+x)=4.5B.1.4(1+2x)=4.5C.1.4(1+x)2=4.5D.1.4(1+x)+1.4(1+x)2=4.5,C,【思路点拨】根据题意可得等量关系：2013年的快递业务量(1+增长率)2=2015年的快递业务量，根据等量关系列出方程即可.,【解析】根据题意可知,2014年与2015年这两年的平均增长率均为x,所以2014年的快递业务量为1.4(1+x)亿件,2015年的快递业务量1.4(1+x)(1+x)亿件,即1.4(1+x)2=4.5亿件,故选C.,拓展4（15乌鲁木齐）某商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件，市场调查反映；每降价1元，每星期可多卖出20件，已知商品的进价为每件40元，在顾客得实惠的前提下，商家还想获得6080元的利润，应将销售单价定为多少元？,解:设每件降价x元，根据题意得：（60-x-40）（300+20 x）=6080,解得x1=1,x2=4,又考虑到顾客得实惠，故x=4，即定价为56元.答：应该将销售价定为56元.,失分点8忽略一元二次方程二次项系数不为0的条件,关于x的一元二次方程(a-5)x2-4x-1=0有实数根，则a满足()A.a1B.a1且a5C.a1且a5D.a5,解：关于x的方程(a-5)x2-4x-1=0有实数根，第一步16+4(a-5)0,第二步a1,故选A.第三步上述解法是从第_步开始出现错误的，应改为_，此题的最终结果是_.,【名师提醒】求一元二次方程中字母的取值范围时，切记方程中的二次项系数不为0,二