九年级数学上册 22.3 二次函数y=ax2+bx+c的图象和性质课件 （新版）新人教版.ppt

二次函数y=ax2+bx+c的图象和性质,初三数学,x,y,河北省承德市平泉四海中学数学学科李淑敏,一般地，抛物线y=a(x-h)+k与y=ax的相同，不同,2,2,知识回顾：,形状,位置,y=ax,2,y=a(x-h)+k,2,上加下减,左加右减,知识回顾：,抛物线y=a(x-h)2+k有如下特点:,1.当a0时，开口，当a0时，开口，,向上,向下,2.对称轴是；,3.顶点坐标是。,直线X=h,(h,k),直线x=3,直线x=1,直线x=2,直线x=3,向上,向上,向下,向下,（3，5）,（1，2）,（3，7）,（2，6）,函数y=ax+bx+c的图象,我们知道,像二次函数y=a(x-h）2+k的图象,顶点坐标为（h,k）,通过平移抛物线y=ax2可以得到。二次函数y=3x2-6x+5也能化成这种形式吗？,怎样直接作出函数y=3x2-6x+5的图象?,函数y=ax+bx+c的图象,我们知道,作出二次函数y=3x2的图象,通过平移抛物线y=3x2可以得到二次函数y=3x2-6x+5的图象.,1.配方:,提取二次项系数,配方:加上再减去一次项系数绝对值一半的平方,整理:前三项化为平方形式,后两项合并同类项,化简:去掉中括号,老师提示:配方后的表达式通常称为配方式或顶点式,二次函数y=ax2+bx+c(a0)的图象和性质,.顶点坐标与对称轴,.位置与开口方向,.增减性与最值,抛物线,顶点坐标,对称轴,位置,开口方向,增减性,最值,y=ax2+bx+c(a0),y=ax2+bx+c(a0,开口向上;对称轴:直线x=1;顶点坐标:(1,2).,学了就用,别客气,作出函数y=2x2-12x+13的图象.,(1,2),(3,-5),函数y=3x2-6x+5的图象特征,2.根据配方式(顶点式)确定开口方向,对称轴,顶点坐标.,a=30,开口向上;对称轴:直线x=1;顶点坐标:(1,2).,例.求次函数y=ax+bx+c的对称轴和顶点坐标,函数y=ax+bx+c的顶点式,一般地,对于二次函数y=ax+bx+c,我们可以利用配方法推导出它的对称轴和顶点坐标.,1.配方:,提取二次项系数,配方:加上再减去一次项系数绝对值一半的平方,整理:前三项化为平方形式,后两项合并同类项,化简:去掉中括号,老师提示:这个结果通常称为求顶点坐标公式.,顶点坐标公式,因此,二次函数y=ax+bx+c的图象是一条抛物线.,根据公式确定下列二次函数图象的对称轴和顶点坐标：,例：指出抛物线:,的开口方向，求出它的对称轴、顶点坐标、与y轴的交点坐标、与x轴的交点坐标。并画出草图。,对于y=ax2+bx+c我们可以确定它的开口方向，求出它的对称轴、顶点坐标、与y轴的交点坐标、与x轴的交点坐标（有交点时），这样就可以画出它的大致图象。,y=2x2-5x+3,y=(x-3)(x+2),y=x2+4x-9,求下列二次函数图像的开口、顶点、对称轴,请画出草图:,小试牛刀,3,9,6,学习回顾：,填写表格：,抛物线位置与系数a，b，c的关系：,a决定抛物线的开口方向：a0开口向上,a0开口向下,a，b决定抛物线对称轴的位置:(对称轴是直线x=),a，b同号对称轴在y轴左侧；b=0对称轴是y轴；a，b异号对称轴在y轴右侧,2a,b,【左同右异】,c决定抛物线与y轴交点的位置：c0图象与y轴交点在x轴上方；c=0图象过原点；c0图象与y轴交点在x轴下方。,顶点坐标是（，）。,（5）二次函数有最大或最小值由a决定。,当x=时,y有最大(最小)值y=,b,2a,_,4a,4acb,2,练习:,1.抛物线y=x2-bx+3的对称轴是x=2,求b的值.,2.已知二次函数y=-x2+2x+c的最大值是4,求c的值.,例4：若抛物线y=x2-4x+c的顶点在x轴上，求c的值。,变化：抛物线y=x2-4x+c的顶点在y=x+1上，求c的值。,解题时可以考虑多种方法,练习：已知抛物线y=-3x2-2x+m的顶点在直线上，求m的值,例5：抛物线y=2x2+bx的对称轴在y轴的右侧。求b的取值范围。,例6已知二次函数,(1)当m取何值时,函数图象关于y轴对称;(2)当m取何值时,函数图象与y轴交点纵坐标是1;(3)当m取何值时,函数最小值是-2.,例7已知抛物线和(1)求证:不论m取何值,抛物线y1的顶点总在y2抛物线上;(2)当抛物线经过原点时,求y1的解析式,在同一坐标系中作出两个图象;,练习,指出下列抛物线的开口方向、求出它的对称轴、顶点坐标、与y轴的交点坐标、与x轴的交点坐标。并画出草图。,B,1.抛物线y=2x2+8x-11的顶点在（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限2.不论k取任何实数，抛物线y=a(x+k)2+k(a0)的顶点都在A.直线y=x上B.直线y=-x上C.x轴上D.y轴上3.若二次函数y=ax2+4x+a-1的最小值是2,则a的值是4B.-1C.3D.4或-14.若二次函数y=ax2+bx+c的图象如下,与x轴的一个交点为(1,0),则下列各式中不成立的是()A.b2-4ac0B.abc0C.a+b+c=0D.a-b+c0),y=ax2+bx+c(a0时,开口向上,在对称轴左侧,y都随x的增大而减小,在对称轴右侧,y都随x的增大而增大.a0时,开口向下,在对称轴左侧,y都随x的增大而增大,在对称轴右侧,y都随x的增大而减小.,回味无穷,二次函数y=ax2+bx+c(a0)与=ax