毕业论文数学教学中思维能力的培养.doc

毕业论文数学教学中思维能力的培养 中学生在成长过程中能力的发展是由简单到复杂从具体到抽象循序渐进从低级水平到高级水平学生在整个学习过程中所表现出来的好奇心、想象力那种获得的运用新知识新本领成为独立感受事物独立分析问题独立解决问题所表现出来的创造欲望这本身是思维的体操是一项创造性劳动而数学教学是数学思维活动的教学学生是“全体”教师唯有掌握学生的思维规律不断激发他们的思维欲望启发积极思维主动获取新知识才能让他们尽可能多的掌握基础知识提高他们的逻辑思维能力空间想象能力创造能力、分析解决问题的能力 一、感性认识与理性认识 从哲学认识论的角度来看人的认识不是一次完成的而是一个实践认识再实践再认识的过程教学由感性到理性从具体到抽象这是人们认识客观世界的思维心理规律从学生认识的发展的角度看初中生身心发展逐步趋于成熟认识结构不断发展基本上完成了从理性思维的发展转化备学中要强化形象感知为形成他们数学抽象理性知识创造良好的条件 1、学生的直观感受是思维的最初模式例：在讲述几何三线八角的教学中据以往的经验这是一节较难讲的课我从学生的直觉入手给出标准图形（a）抽出其中一对同位角（内错角或同旁内角均可）引导学生认真观察掌握概念的外延和内涵得出结论：这对角无公共顶点各有一边落在不能的两直线上有一边落在同一直级上所以这对角就是这两条不同直线被它们公共边的直线即第三条直线所截而成的同位角如此多观察解剖几对角多练习几题学生就完全掌握本节课的重点内容 2、利用教具进行形象教学例如：上“全等三角形”教学是学生学习“证明”的入门关我就要求学生各自制作了便于应用的两个全等三角形作为教具利用模型边演示边讲解概念学生跟着边操作边观察边思考然后还带领学生实际操作将两个全等三角形拼凑成较简图形如（c）每拼凑一个要求学生顺着模型画好图形找出有关对应元素取消模型又根据图形观察想象模型所在位置这便是经过具体想象具体过程对学习好的学生还可将一个三角形固定翻转可运转另一个三角形形成一些较复杂图形强化了形象感知再想象这样学生就很快掌握了本节课重点准确找出两全等三角形的所有对应元素而且有了一定的识图基础想象能力 3、利用数形结合顺利将感性认识转化成理性认识例如：利用数轴实数的很多性质学习巩固具有相反意义的量相反数绝对值给出具有“形”的概念还有绝对值不等式一元一次不等式及不等式组的解集借助数轴更是一目了然 二、由简单思维到较高级的思维 由浅入深由简入繁循序渐进 由较简单的思维进入到较复杂的思维教材中的安排是严格按照这一规律的例：几何教学中一开始证明是难点教材采用逐步过渡的方法进行训练的首先让学生初步认识证明的意义通过例题了解证明的方法在括号中填每步理由模仿例题写出证明格式至全等三角形的判运才开始从易到难逐步要求学生写出全部证明例题中由证明对三角形全等从不需要做辅助线到要求做辅助线的过渡由直接证明到间接证明进而转入命题的证明的教学一步步引向深入还有代数中利用一元一次方程直接开平方法的教学：教师可用复习平方根定义计算中求得导入新课进而讲解例题：1）2）；3）；4）；5）由简入繁最后进行总结：用直接开平方法解题关键：一边是含未知数的完全平方另一边是非负数进而思考的解这样随着教学的深入学生的思维由较简单到较高级系统地掌握整体知识结构 利用这一规律进行组题不但可以让学生掌握好坚实的基础知识而且有解题技巧可培养他们的思维灵活性和深刻性 组题1：例1）当k取何值时方程有两个不相等实数根有两个相等的实数根无实数解 2）当k取何值时抛物线有两个不同的交点只有一个交点无交点 3）当k取何值时不等式有无数的解只有一个解无解加强了学生横向知识间的联系培养他们横向思维 三、注重逆向思维打破思维定势 互逆定理互逆命题在教材中经常碰到如：加减法乘除法乘方与开方多项式乘法及因式分解应好好把握两种思维引导学生善于逆向思维教学中教师应有计划应用有目的地加强学生逆向思维能力的训练让他们体会模仿创造自觉地运用 例：当学生熟悉了以后教师可让学生填空分别求出a、b、x的值利用定义的可逆性展开逆向思维 四、注重创新思维的能力培养提高学生素质 探究性学生是新课程改革下的显著特征；在教师的指导下发现发明的心理动机去探索寻求解决问题的方法 1）一题多变加强思维发展培养思维的创造性 “一题多变”是多向思维的一种基本形式在数学学习中恰当地适时地加以运用能培养思维的创造性 例1如图1：已经在四边形abcd中e、f、g、h分别是ab、bc、cd、da的中点求证：四边形efgh是平形四边形 变式1：分别顺次连结以下四边形的四条边的中点所得到的四边形从中你能发现什么规律平行四边行；矩形；菱形；正方形；梯形；直角梯形；等腰梯形 变式2：顺次连接边形的各边中点得到怎样的边形呢顺次连接正多边形的各边的中点得到的多边形呢 二、一题多解培养发散思维能力 “一题多解”是命题角度的集中解法度的分散是发散思维的另一种基本形式有利于培养思维的灵活性和广阔性 例2梯形abcd中abbc且ad+bc=cd求证：以ab为直径的圆与cd相切 分析：欲证cd与与0相切只城过圆心0作oecd于e证oe是0的半径即可 证法一：如图2（1）过圆心0作oecd于e连接do并延长交cb的延长线于f点 由证bofaod知bf=adado=f再由ad+bc=cd知cf=cdcdf=f从而证得doadeo 证法二：如图2（2）过圆心o作oecd于e连接do过o作ofbc交cd于f 由梯形中位线定理知of=d