二次函数与面积问题-面积.ppt

填空：1抛物线y(x1)22中，当x_时，y有_值是_2抛物线yx2x1中，当x_时，y有_值是_3抛物线yax2bxc（a0）中，当x_时，y有_值是_,课前基本练习,二次函数的应用-矩形面积问题,教学目标：一、使学生经历探索实际问题中两个变量之间的函数关系的过程,二、使学生理解用函数知识解决问题的思路。,三、使学生体验数学建模思想，培养学生解决实际问题的能力。,四、使学生体会数学知识的现实价值，提高学生的学习兴趣。,问题情境：用20米长的篱笆围成矩形的生物园饲养小兔,怎样围可使小兔的活动范围较大?,(1)用长20米的篱笆设计一个矩形的生物园。需要我们知道矩形的哪些量？,(3)矩形的长与宽之间存在关系是什么？,(2)20米的篱笆是矩形的哪个量？,(4)由长与宽的关系知：当周长一定时，可以由矩形的一边表示另一边,解：设矩形的一边AB=x米，另一边为BC=米。面积为y米2。,y=x(10-x)即y=-x2+10 x,(0x10),(6)当问题中存在着有一定关系的两个变量时，我们考虑可以利用函数来解决问题。,(5)所以矩形的面积可以看作是矩形的一边长的函数,解：设矩形的一边AB=x米，另一边为BC=米。面积为y米2。,y=x(10-x)即y=-x2+10 x,(0x10),(0x0,40-2x0,x40-2x,0x,第二类：隔断问题,用一段30米的篱笆围成一个一边靠墙的矩形菜园，但需在矩形内加一道平行于AB的篱笆，如图：设AB=xm,BC=m,矩形面积为s.则s与x的函数关系为；,(30-3x),S=x(30-3x),第二类：隔断问题,变式一：用一段30米的篱笆围成一个一边靠墙的矩形菜园，但须在矩形内加两道平行于BC的篱笆，如图：设AB=x米,BC=米,矩形面积为s.则s与x的函数关系为；,第二类：隔断问题,变式二：实际生活中，窗户开得越大，房间的光线越充足，现有根木料为6米，要做一个如图所示的矩形的窗户，已知上框架的高AB与下框架的高BC之比为1：2，设AB=x米，矩形的面积为S平方米。求出S与x的函数关系式。,x,x,x,2x,2x,用一段30米的篱笆围成一个一边靠墙的矩形菜园，但须在BC之间加一道1米宽的门，如图：设AB=x米,BC=米,矩形面积为S.则S与x的函数关系为；,第三类：开门问题,(30+1-2x),S=x(31-2x),变式一：用一段30米的篱笆围成一个一边靠墙的矩形菜园，但须在BC之间加一道1米宽的门，在CD之间加一道1米宽的门.如图：设AB=x米,BC=米,矩形面积为S.则S与x的函数关系为；,第三类：开门问题,(30+2-2x),S=x(32-2x),拓展：用一段长30m的篱笆围成一个一边靠墙的矩形菜园，墙长为14m，这个矩形的长、宽各为多少时，菜园的面积最大，最大面积是多少？,解：设与墙平行的边长为xm,则另一边为m,矩形的面积为ym2.则,(0x14),a=0,y有最大值。当,时，y取最大值,拓展：用一段长30m的篱笆围成一个一边靠墙的矩形菜园，墙长为14m，这个矩形的长、宽各为多少时，菜园的面积最大，最大面积是多少？,0,x,y,15,14,112,当0x14时，图象在对称轴左侧，y随x的增大而增大，所以当x取最大值14时，y最大是112。,根据问题的实际意义x=15不在自变量取值范围内，,体育课上，老师用绳子围成一个周长为30米的游戏场地，围成的场地是如图所示的矩形ABCD设边AB的长为x（单位：米），矩形ABCD的面积为S（单位：平方米）（1）求S与x之间的函数关系式（不要求写出自变量x的取值范围）；（2）当x为何值时，S有最大值？并求出最大值（3）若矩形ABCD的面积为50平方米，且ABAD，请求出此时AB的长。,用6m长的铝合金型材做一个形状如图26.2.5所示的矩形窗框应做成长、宽各为多少时，才能使做成的窗框的透光面积最大？最大透光面积是多少？,如图，在一面靠墙的空地上用长为24米的篱笆，围成中间隔有二道篱笆的长方形花圃，设花圃的宽AB为x米，面积为S平方米。(1)求S与x的函数关系式及自变量的取值范围；(2)当x取何值时所围成的花圃面积最大，最大值是多少？(3)若墙的最大可用长度为8米，则求围成花圃的最大面积。,解：,(1)AB为x米、篱笆长为24米花圃宽为（244x）米,(3)墙的可用长度为8米,(2)当x时，S最大值36（平方米）,Sx（244x）4x224x（0x6）,0244x84x6,当x4cm时，S最大值32平方米,第二类：开门问题,例:如图，一张正方形纸板的边长为2cm,将它剪去4个全等的直角三角形(图中阴影部分)设AE=BF=CG=DH=x(cm)，四边形EFGH的面积为y(cm2)，求:,例题讲解,思路一：直接计算正方形EFGH的面积即是,思路二：间接计算，即是S四边形EFGH=S四边形ABCD-4SDGH,(0x2),(l)求y关于x的函数解析式和自变量x的取值范围,1.理解问题;,“二次函数应用”的思路,本节“最大面积”解决问题的过程，你能总结一下解决此类问题的基本思路吗？与同伴交流.,2.分析问题中的变量和常量,以及它们之间的关系;,3.用数学的方式表示出它们之间的关系;,4.做数学求解;,5.检验结果的合理性,拓展等.,（1）列出二次函数的解析式，并根据自变量的实际意义，确定自变量的取值范围；（2）在自变量的取值范围内，运用公式法或通过配方求出二次函数的最大值或最小值。也可以利用图象判断。,解这类题目的一般步骤,在实际问题中,自变量往往是有一定取值范围的.因此,根据二次函数的顶点坐标,取得的最大值(或最小值),要根据实际问题要求检验自变量的这一取值是否在取值范围内,才能得到最后的结论.,注意