《管理统计学》马庆国著.ppt

第五章参数假设检验,构造假设,什么是“假设检验”,处理“可信度”的基本概念,判断样本统计量值与总体(参数)假设值之间是否存在可以观察到的差值，以及这种差值在统计上是否明显.,可以观察到的差值由于随机原因或者存在实质性的差别,5.1假设检验的概念,假设检验可分为：参数假设检验和非参数假设检验。1、参数假设检验：已知总体分布，猜出总体的某个参数（假设H0），用一组样本来检验这个假设是否正确（是接受还是拒绝H0）。2、非参数假设检验：猜出总体分布（假设H0），用一组样本来检验这个假设是否正确（是接受还是拒绝H0）。在检验中，我们通常设法保证“弃真”（以真为假）的错误的概率很小，也就是概率P拒绝H0|H0为真很小。这是我们在假设检验时，分析问题的主线。,原假设(H0)对被研究的总体参数做试探性的假设,备择假设(HA)原假设(H0)的对立面,H0和HA是两个对抗性陈述-被观察的样本数据只能支持其中一个陈述.,构造假设,构造假设,举例：,一个电灯泡生产商想生产平均寿命为1,000小时的灯泡，如果灯泡寿命太短，他就会失去客户；如果灯泡寿命太长，生产成本则会上升。为此，他从灯泡中抽取了一个样本来观察其平均寿命是否可以达到1,000小时。请构造H0和HA。,H0:=1,000,HA:1,000,vs.,构造假设,一名销售经理要求其销售人员将每天的交通费用控制在100元之内，为此，他从日常交通费用中抽取了一个样本来检查是否将有关费用控制在规定的范围内。请构造原假设和备择假设。,举例:,H0:100,HA:100,vs.,统计意义上的“对”与“不对”，就有可能犯错误。当我们认为参数的某个假设H0正确时（接受假设H0时）,有可能假设H0本身是错误的，而我们把它当作正确的，称犯了第二类错误（“存伪”的错误），我们应当保证犯这种错误的概率很小，也就是概率=P接受H0|H0为假很小。反之，当我们拒绝假设H0时，也可能犯“以真为假”的错误（“弃真”的错误）,称为犯第一类错误。当然，我们也希望所犯的“以真为假”错误的概率很小，也就是=P拒绝H0|H0为真很小。,两类错误,=第I类错误的概率=Pr拒绝H0|H0为真,显著水平,=第II类错误的概率=Pr接受H0|H0为假,与之间的关系,与之间具有反向关系,当进行假设检验时，必须预先确定与哪个更重要,为了防止错误拒绝H0尽量减少拒绝H0的机率降低，提高,为了防止错误接受H0尽量减少接受H0的机率提高，降低,举例:,测试一座桥梁是否可以安全地承受至少50吨的运输量a)你是想犯第I类错误还是第II类错误？b)你是采用较低的显著水平还是较高的显著水平？,H0:50而HA:显著水平()接受H0,p值100,n=36,=3,而且=101,利用Z分布,1.,2.,3.,检验统计量,与总体均值有关的决策,4.,5.,6.,右侧尾部检验,=0.01,临界值=2.325,检验统计量落在临界区域之外接受H0,数据显示：当显著水平=0.01时，每包药品的剂量不大,例：已知生产线上生产出来的零件直径服从正态分布，已知方差为0.09(毫米2),现有假设H0：=10(毫米).这个假设可以是生产标准的要求.现有一组样本观测值:10.01,10.02,10.02,9.99(在实际问题样本容量大些更好).请判断这批零件的平均直径=10(毫米)是否正确.解:首先设:原假设H0：=10(毫米)备择假设H1：10(毫米)其次:构造一个统计量,要满足:a.其分布和参数已知;b.在已知条件下,能算出这个统计量.构造统计量为:,设原假设H0成立,如果原假设H0是正确的,我们希望拒绝H0(犯错误)的概率很小,也就是P(|Z|k)=很小.称为显著性水平.,/2,/2,-k,k,算得该z=0.067,（取=0.05）小于k=z0.025=1.96,所以不应当拒绝假设H0：=10(毫米).,与总体均值有关的决策,未知大样本,无论X服从什么分布，当样本容量n30时，可以用样本标准差s来估计未知标准差,近似服从以下参数的正态分布,检验统计量,与总体均值有关的决策,一家大型电子商店的信贷经理说，该商店赊购帐户上的平均余额为575元。一名审计人员随机抽取了33名顾客作为一个样本，结果发现赊购帐户上的平均余额为518.5元、标准差为181元。如果信贷经理的陈述得不到数据支持，审计人员将检查所有的赊购帐户。请问当=0.05时，审计人员应当采取什么行动？,举例:,H0:=$575而HA:$575,n=33,=518.5,s=181,而且利用Z分布,1.,2.,与总体均值有关的决策,/2=0.025,Z,3.,检验统计量,4.,双尾检验,=0.05,临界值=1.96,5.,6.,检验统计量落在临界区域之外接受H0,当=0.05时，数据看来支持信贷经理的陈述审计人员无需审查所有的赊购帐户。,与总体均值有关的决策,未知小样本,X的分布是正态分布或接近正态分布,当样本容量n30时，可以用样本标准差s来估计未知标准差,近似服从自由度为n1的t分布,检验统计量,而且,与总体均值有关的决策,当地一家体育馆新上任的经理被他的前任告知：会员资格的平均年限为8.7年。为此，他随机抽取了15份会员文件，结果发现会员资格的平均年限为7.2年，标准差为2.5年。假设这家体育馆的会员资格年限近似服从正态分布。当显著水平=0.05时，样本结果是否表明这家体育馆的实际会员资格年限小于8.7年？,举例:,H0:8.7而HA:10(毫米)其次:构造一个统计量,也要满足:a.其分布和参数已知;b.在已知条件下,能算出这个统计量.构造统计量为:,由P(Tt0.05)=,取=0.05.算得t0.05=2.3534由样本点算得t=14.14.有tt0.025.所以接受备择假设.零件的抗剪强度得到提高了.,5、关于正态总体的方差2的检验关于正态总体的假设检验，分为如下两种情况：（1）未知均值，假设H0：2=02，通过样本观测值x1，x2，xn，检验H0是否成立；（2）未知均值，假设H0：202（反之亦然），通过样本观测值x1，x2，xn，检验H0是否成立。第一种情况：未知均值，检验假设H0：2=02是否成立；例：已知生产线上生产出来的零件直径服从正态分布，长期以来直径的根方差=0.3,现材质改进,抽出20个样本,(这里只给出20个样本的方差s2=0.16).请判断该生产线的方差是否改变?,解:首先作原假设H0：总体方差2=02=0.09备择假设H1：总体方差202=0.09其次:构造一个统计量,也要满足:a.其分布和参数已知;b.在已知条件下,能算出这个统计量.构造统计量为:,在原假设下,由P(22/2)=/2或P(221-/2)=/2取=0.05,算得20.025(19)=32.9,20.975(19)=8.91,2=33.7778.有220.025(19)=32.9.所以拒绝原假设,接受备择假设.生产线的方差有改变.(犯错误的概率只有0.05),第二种情况：未值均值，检验假设：202是否成立；例：已知生产线上生产出来的零件直径服从正态分布，长期以来直径的根方差=0.3,现材质改进,抽出9个样本,(这里只给出20个样本的方差s2=0.352).请判断该生产线的方差是否会小于0.09?,解:作原假设H0：总体方差202=0.09备择假设H1：总体方差202=0.09这是单尾检验问题,(且是左侧单尾问题)仍构造统计量为:,取=0.05,由P(221-)=0.05,算得2=10.8889,查表得20.95(8)=15.5,有2=10.8889p0设k是拒绝H0的阀值(Yk就拒绝H0),k的外侧概率为,也就是P(Yk)=,用Y的概率计算公式(二项分布的概率计算公式),把大于等于k的Y概率都加起来,这个概率和应当小于等于.其中:,所以,从Y=r=n的概率开始,加Y=r=n-1的概率,直到其概率的和要超过为为止,此时的r-1就是k(拒绝H0的阀值).,2.一个0-1总体的大样本比例值的参数检验例:一个卖男士衬衣的邮购店,从过去的经验中总结出有15%的购买者说衬衣的大小不合身,要求退货.现在这家邮购店改进了邮购定单的设计,结果在接下来出售的500件衬衣中,有60件要求退货.问:在5%的水平上,改进后的退货的比例与原来的退货比例有无显著性差异?分析:对每个购买者而言,买来的衬衣只有两种可能的情况:合身,不合身.按照过去经验,不合身的概率为15%,此时随机变量X=1;合身的概率是0.85,此时X=0.从总体角度看,即总体服从0-1分布B(1,p)中p=15%.于是由500个随机样本X1,X2,X500构成的统计量Y=X1+X2+X500服从二项分布B(500,p).根据题目,可以模仿上题来解决.但现在的样本观测值是x1，x2，xn，n=500,由于n很大,且np=5000.15=7510,已足够大,故根据中心,极限定理,样本均值X服从正态分布:,x=p,2x=p(1-p)/n.从已知得到不合身的比例(退货的比例)为x=60/500,即.统计量X符合做假设检验条件(分布已知,含参数),于是设:原假设H0：p=0.15备择假设H1：P22由于备择假设是H1：1222,所以这是一个单尾检验问题.此时,H0仍设定为12=22,以便利用统计量:,F=S12/S22.拒绝H0而接受H1的表达式为:PFf=,根据观测值，计算出F的观测值f值，与查表值f比较，就行了。,3.对问题(3):未知两个总体方差12,22,但知道12=22,检验假设H0：1=2由于已知12=22,要检验的零假设H0是1=2(此时的备择假设是12),为此12=22条件下引入一个新的T统计量:,服从t(m+n-2).,式中,n是总体X的样本数,m是总体Y的样本数.,由于零假设是1=2,所以式中分子第二项为零,于是根据样本值:x1,x2,xn与y1，y2，ym.可计算出t统计量值:,然后比较t与t0.025(若取=0.05).若|t|t0.025,则拒绝H0,若|t|0等)后,就可以依据两组样本观测值做相应的假设检验了.,例.有一个奶酪进口商是靠直接邮寄广告来销售产品的.在开发圣诞节的广告小册中时,进口商设计了两个根本不同的方案,为了想知道方案1是否比方案2更好,该进口商从它的客户名单中随机地抽取了样本进行实验,结果如表:,抽样结果,定单数,样本数,样本比例,方案2,方案1,n1=400r1=100 x=r1/n1=0.25