八年级数学上册 12.2《三角形全等的判定（ASA与 AAS）》课件 （新版）新人教版.ppt

12.2三角形全等的判定(ASA,AAS),回顾：1.什么样的图形是全等三角形？2.判断三角形全等至少要有几个条件？,答：至少要有三个条件.,边边边公理（SSS）：有三边对应相等的两个三角形全等。,边角边公理（SAS）：有两边和它们夹角对应相等的两个三角形全等。,3.现在你知道哪些三角形全等的判定方法？,议一议,小明不小心打破了一块三角形的玻璃，看到以下三块碎片，他应该拿哪块碎片去商场买才能买回一个与原来一摸一样的三角形的玻璃呢？,应选去,两角一边,思考：已知一个三角形的两个角和一条边，那么这两个角与这条边在位置上有几种可能性呢？,A,B,C,A,B,C,图1,图2,在图1中，边AB是A与B的夹边，,在图2中，边BC是A的对边，,我们称这种位置关系为两角夹边,我们称这种位置关系为两角及其中一角的对边。,即角边角（ASA）,即角角边（AAS）,继续探讨三角形全等的条件：,观察下图中的ABC，画一个ABC，使AB=AB,A=A，B=B,结论:两角及夹边对应相等的两个三角形全等(ASA).,探索,？,观察：ABC与ABC全等吗？怎么验证？,画法:1.画AB=AB；,2.在AB的同旁画DAB=A,EBA=B,AD、BE交于点C,A,E,D,C,B,思考：这两个三角形全等是满足哪三个条件？,如何用符号语言来表达呢?,证明:在ABC与ABC中,A=AAB=AB,ABCABC（ASA）,A,C,B,B=B,两角及夹边对应相等的两个三角形全等(可以简写成“角边角”或“ASA”）。,在ABC和DEF中，A=D,B=E,BC=EF,ABC和DEF全等吗？为什么？,A,C,B,E,D,F,探索,分析：能否转化为ASA?,证明：A=D,B=E(已知),C=F(三角形内角和定理),B=E,在ABC和DEF中,BC=EF,C=F,ABCDEF（ASA）,你能从上题中得到什么结论？,两角及一角的对边对应相等的两个三角形全等（可以简写成“角角边”或“AAS”）。,如何用符号语言来表达呢?,证明:在ABC与ABC中,A=A,ABCABC（AAS）,A,C,B,B=B,两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等，简写成“角边角”或“ASA”。,两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等，简写成“角角边”或“AAS”,（ASA）,归纳,到目前为止,我们一共探索出判定三角形全等的四种规律，它们分别是:,1、边边边(SSS),3、角边角(ASA),4、角角边(AAS),2、边角边(SAS),例1：如图，AB=AC,B=C,那么ABE和ACD全等吗？为什么？,证明:在ABE与ACD中B=C（已知）AB=AC（已知）A=A（公共角）ABEACD（ASA）,1.如图，AD=AE,B=C，那么BE和CD相等么？为什么？,变一变,解：BE=CD，理由如下：,你还能得出其他什么结论？,O,例题讲解,例2.已知：点D在AB上，点E在AC上，BE和CD相交于点O，AB=AC，B=C。求证：(1)AD=AE;(2)BD=CE。,证明：在ADC和AEB中,A=A（公共角）AC=AB（已知）C=B（已知）,ACDABE（ASA）AD=AE（全等三角形的对应边相等）又AB=AC（已知）BD=CE,小明不小心打破了一块三角形的玻璃，看到以下三块碎片，他应该拿哪块碎片去商场买才能买回一个与原来一摸一样的三角形的玻璃呢？,解决玻璃问题,利用“角边角定理”可知,带第块去，可以配到一个与原来全等的三角形玻璃。,1.如图,ABBC,ADDC,1=2.求证:AB=AD.,知识应用,课本P41第1题,在ABC和ADC中,B=D,12,ACAC,ABCADC（AAS）ABAD.,证明：ABBC,ADDC,B=D=900,1、如图,O是AB的中点，A=B，AOC与BOD全等吗?为什么？,两角和夹边对应相等,(已知),(已证),(对顶角相等),在中,解：O是AB的中点AO=BO(中点的定义),练一练,2、如图,O是AB的中点，C=D，AOC与BOD全等吗?为什么？,两角和对边对应相等,(已知),(已证),(对顶角相等),在中,C=D,(AAS),解：O是AB的中点AO=BO(中点的定义),练一练,3、如图ACB=DFE，BC=EF，根据SAS,ASA或AAS，那么应补充一个直接条件-，（写出一个即可），才能使ABCDEF.,AC=DF或B=E或A=D,课堂作业,小结,(1)两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等.,简写成“角边角”或“ASA”.,(2)两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等.,简写成“角角边”或“AAS”.,知识要点：,（3）探索三角形全等是证明线段相等（对应边相等），角相等（对应角相等）等问题的基本途径。,数学思想：,要学会用分类的思想，转化的思想解决问题。,作业：1、课本第4344页,习题12.2:第4、5、6、11题。2、选用作业设计。,1、已知:如图B=DEF,BC=EF,求证:ABCDEF(1)若要以“SAS”为依据，还缺条件；(2)若要