九年级数学上册 23.3.3 相似三角形的性质课件 （新版）华东师大版.ppt

第23章相似图形的性质,23.3.3相似三角形性质,角相等；边，高，中线，中位线，角分线比；面积比,会应用相似三角形的有关性质，测量简单的物体的高度或宽度.自己设计方案测量高度,体会相似三角形在解决实际问题中的广泛应用.,教学重点构建相似三角形解决实际问题.教学难点把实际问题抽象为数学问题，利用相似三角形来解决.,复习相似三角形的识别方法,方法1:两角对应相等,两三角形相似,方法2:两边对应成比例且夹角相等,两三角形相似,方法3:三边对应成比例,两三角形相似,回顾：相似三角形的性质？,1.相似三角形的对应边成比例，对应角相等,2.相似三角形的对应高、对应角平分线、对应中线的比等于相似比,3.相似三角形的周长比等于相似比,4.相似三角形的面积比等于相似比的平方,在阳光下，在同一时刻，物体的高度与物体的影长存在某种关系：物体的高度越高，物体的影长就越长,在平行光线的照射下，不同物体的物高与影长成比例,A,C,B,D,E,给你,一把皮尺,一面平面镜.你能利用所学知识来测出塔高吗?,皮尺,平面镜,A,C,B,D,E,给你一条1米高的木杆,一把皮尺.你能利用所学知识来测出塔高吗?,1米木杆,皮尺,例1古代一位数学家想出了一种测量金字塔高度的方法：如图所示，为了测量金字塔的高度OB，先竖一根已知长度的木棒OB，比较棒子的影长AB与金字塔的影长AB，即可近似算出金字塔的高度OB如果OB1，AB2，AB274，求金字塔的高度OB.,o,B,A,o,B,A,答:该金字塔高度OB为137米,（米）,解:,太阳光是平行光线，,OABOAB,又ABOABO90,OABOAB，,OB,测高的方法,测量不能到达顶部的物体的高度，通常用“在同一时刻物高与影长成正比例”的原理解决。,变式1.某同学想利用树影测量树高.他在某一时刻测得小树高为1.5米时，其影长为1.2米，当他测量教学楼旁的一棵大树影长时，因大树靠近教学楼，有一部分影子在墙上.经测量，地面部分影长为6.4米，墙上影长为1.4米，那么这棵大树高多少米?,D,6.4,1.2,？,1.5,1.4,A,B,c,解：作DEAB于E得AE=8AB=8+1.4=9.4米,物体的影长不等于地上的部分加上墙上的部分,甲,拓展:已知教学楼高为12米，在距教学楼9米的北面有一建筑物乙，此时教学楼会影响乙的采光吗？,12,9.6,D,E,A,F,E,B,O,还可以有其他方法测量吗？,一题多解,=,ABOAEF,OB=,平面镜,例如图:为了估算河的宽度,我们可以在河对岸选定一个目标作为点A,再在河的这一边选点B和C,使ABBC,然后,再选点E,使ECBC,用视线确定BC和AE的交点D.此时如果测得BD=120米,DC=60米,EC=50米,求两岸间的大致距离AB.,A,方法一：如图:为了估算河的宽度,我们可以在河对岸选定一个目标作为点A,再在河的这一边选点B和C,使ABBC,然后,再选点E,使ECBC,用视线确定BC和AE的交点D.此时如果测得BD=120米,DC=60米,EC=50米,求两岸间的大致距离AB.,A,解:,ADB=EDCABC=ECD=900.ABDECDABEC=BDCDAB=BDEC/CD=12050/60=100（米）答：两岸间的大致距离为100米。,方法二：我们还可以在河对岸选定一目标点A，再在河的一边选点D和E，使DEAD，然后，再选点B，作BCDE，与视线EA相交于点C。此时，测得DE，BC，BD，就可以求两岸间的大致距离AB了。,此时如果测得DE90米，BC60米，BD50米，求两岸间的大致距离AB,测量河的宽度,测量原理：测量不能直接到达的两点间的距离，常构造相似三角形求解。测量方法：,为了估算河的宽度,我们可以在河对岸选定一个目标作为点A,再在河的这一边选点B和C,使ABBC,然后,再选点E,使ECBC,用视线确定BC和AE的交点D.此时如果测得BD，DC，EC的长，根据相似三角形对应边的比求出河宽AB.,测距的方法,测量不能到达两点间的距离,常构造相似三角形求解。,练习,3.为了测量一池塘的宽AB,在岸边找到了一点C,使ACAB，在AC上找到一点D，在BC上找到一点E,使DEAC，测出AD=35m，DC=35m，DE=30m,那么你能算出池塘的宽AB吗?,解:,C=CCAB=CDE=900.ABCEDC又DE=30m,AD=35m，DC=35mAC=AD+DC=70m,ABDE=ACDCAB=DEAC/CD=3070/35=60（米）答：池塘宽AB为60米。,证明：ADE=C,A=A,ADEACB（两角分别相等的两个三角形相似）.,例3如图，已知D、E是ABC的边AB、AC上的点，且ADE=C.求证：ADAB=AEAC.,分析:把等积式化为比例式,ADAB=AEAC.,猜想ADE与ABC相似，从而找条件加以证明.,如图，在ABC中DEBC，BC=6，梯形DBCF的面积是ADE面积的3倍，求：DE长。,分析:面积比等于相似比的平方又SDBCE=3SADESABC=SDBCD+SADE且DEBC,1.相似三角形的应用主要有两个方面：,（1）测高,测量不能到达两点间的距离,常构造相似三角形求解。,（不能直接使用皮尺或刻度尺量的）,（不能直接测量的两点间的距离）,测量不能到达顶部的物体的高度，通常用“在同一时刻物高与影长成比例”的原理解决。,（2）测距,2.解相似