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与圆切线性质有关的证明及计算1(2015青海)如图，在ABC中，B60，O是ABC的外接圆，过点A作O的切线，交CO的延长线于点M，CM交O于点D.(1)求证：AMAC；(2)若AC3，求MC的长解：(1)连接OA，AM是O的切线，OAM90，B60，AOC120，OAOC，OCAOAC30，AOM60，M30，OCAM，AMAC(2)作AGCM于点G，OCA30，AC3，AG，由勾股定理得，CG，则MC2CG32(2016漳州)如图，AB为O的直径，点E在O上，C为的中点，过点C作直线CDAE于点D，连接AC，BC.(1)试判断直线CD与O的位置关系，并说明理由；(2)若AD2，AC，求AB的长解：(1)相切，连接OC，C为的中点，12，OAOC，1ACO，2ACO，ADOC，CDAD，OCCD，直线CD与O相切(2)易得ADCACB，AB33(导学号30042279)(2015菏泽)如图，在ABC中，BABC，以AB为直径的O分别交AC，BC于点D，E，BC的延长线与O的切线AF交于点F.(1)求证：ABC2CAF；(2)若AC2，CEEB14，求CE的长解：(1)连接BD，AB为O的直径，ADB90，DABABD90，AF是O的切线，FAB90，即DABCAF90，CAFABD，BABC，ADB90，ABC2ABD，ABC2CAF(2)连接AE，AB为O的直径，AEB90，设CEx，CEEB14，EB4x，BABC5x，AE3x，在RtACE中，AC2CE2AE2，即(2)2x2(3x)2，x2，CE24(导学号30042280)(2016聊城)如图，以RtABC的直角边AB为直径作O，交斜边AC于点D，点E为OB的中点，连接CE并延长交O于点F，点F恰好落在的中点，连接AF并延长与CB的延长线相交于点G，连接OF.(1)求证：OFBG；(2)若AB4，求DC的长解：(1)以RtABC的直角边AB为直径作O，点F恰好落在的中点，AOFBOF，ABCABG90，AOFABG，FOBG，AOBO，FO是ABG的中位线，FOBG(2)在FOE和CBE中，FOECBE(ASA)，BCFOAB2，
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