初一数学 专用教程 平行、垂直

O AB D C M A B CD m n E F D C O AB 初一数学专用教程初一数学专用教程 姓名：姓名： 第 7 讲 平行、垂直 一、 【温故知新】 1、直线、直线 AB、CD 交于点交于点 O，OM 平分平分AOD，AOM64，求，求AOC 与与MOC 的度数。的度数。 2、如果、如果AOB45，BOC30，那么，那么AOC_。 3、下列说法正确的是（、下列说法正确的是（ ） A、两个锐角的和是一个直角、两个锐角的和是一个直角 B、一个钝角与一个锐角的和是一个平角、一个钝角与一个锐角的和是一个平角 C、两个锐角的和是一个钝角、两个锐角的和是一个钝角 D、一个直角与一个锐角的和是一个钝角、一个直角与一个锐角的和是一个钝角 4、两点之间，、两点之间，_最短。最短。 5、在平面上，、在平面上，A、B 两点间的距离是指（两点间的距离是指（ ） A、 经过经过 A、B 两点的直线两点的直线 B、 射线射线 AB C、 以以 A、B 两点为端点的线段两点为端点的线段 AB D、 A、B 两点间线段的长度两点间线段的长度 二、 【核心讲解】 （一） 、平行 1、在同一平面内，、在同一平面内，_的两条直线平行。的两条直线平行。 2、如果直线、如果直线 AB 平行于直线平行于直线 CD，用几何符号表示为，用几何符号表示为_。 3、表示图中的平行线：、表示图中的平行线： 4、平行公理：经过直线外一点、平行公理：经过直线外一点_与已知直线平行。与已知直线平行。 5、如果两条直线、如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两直线都与第三条直线平行，那么这两直线_。 例例 1、下列说法正确的是（、下列说法正确的是（ ） A、如果同一平面内的两条线段不相交，那么这两条线段所在直线互相平行、如果同一平面内的两条线段不相交，那么这两条线段所在直线互相平行 B、不相交的两条直线一定是平行线、不相交的两条直线一定是平行线 C、同一平面内两条射线不相交，则这两条射线互相平行、同一平面内两条射线不相交，则这两条射线互相平行 D、同一平面内有两条直线不相交，这两条直线一定是平行线、同一平面内有两条直线不相交，这两条直线一定是平行线 例例 2、下列表示说法错误的是（、下列表示说法错误的是（ ） A、直线、直线 ab，若，若 c 与与 a 相交，则相交，则 b 与与 c 也相交也相交 B、直线、直线 a 与与 b 相交，相交，c 与与 a 相交，则相交，则 bc C、直线、直线 ab，bc，则，则 ac D、直线、直线 AB 与与 CD 平行，则平行，则 AB 上所有点都在上所有点都在 CD 同侧同侧 例例 3、一平面内，直线、一平面内，直线 a 与与 b 满足下列条件，写出其对应的位置关系。满足下列条件，写出其对应的位置关系。 （1） 、） 、a 与与 b 没有公共点，则没有公共点，则 a 与与 b_。 （2） 、） 、a 与与 b 有且只有一个公共点，则有且只有一个公共点，则 a 与与 b_。 （3） 、） 、a 与与 b 有两个公共点，则有两个公共点，则 a 与与 b_。 （二） 、垂直 1、直线直线 AB 垂直于直线垂直于直线 CD，我们可以表示为，我们可以表示为_。 2、过一点作已知直线的垂线，能作且只能作、过一点作已知直线的垂线，能作且只能作 _条，过条，过_作已知直线的平行作已知直线的平行 线，线，能作且只能作一条。能作且只能作一条。 3、直线外一点与这条直线上各点连接的所有线段中，、直线外一点与这条直线上各点连接的所有线段中，_。 4、_点到直线的距离。点到直线的距离。 例例 4、下列语句说法正确的个数是（、下列语句说法正确的个数是（ ） （1）两条直线相交成四个角，如果有两个角相等，那么这两条直线垂直。）两条直线相交成四个角，如果有两个角相等，那么这两条直线垂直。 （2）两条直线相交成四个角，如果有一个角是直角，那么这两条直线垂直。）两条直线相交成四个角，如果有一个角是直角，那么这两条直线垂直。 （3）一条直线的垂线可以画无数条。）一条直线的垂线可以画无数条。 （4）在同一平面内，经过一个已知点能画一条且只能画一条直线和已知直线垂直。）在同一平面内，经过一个已知点能画一条且只能画一条直线和已知直线垂直。 A、1 个个 B、2 个个 C、3 个个 D、4 个个 例例 5、平行于同一直线的两条直线、平行于同一直线的两条直线_，垂直于同一直线的两条直线，垂直于同一直线的两条直线_。 例例 6、如图，直线、如图，直线 ABCD，垂足为，垂足为 O，直线，直线 EF 过点过点 O，且，且COF30， 求求BOF 和和BOE 的度数。的度数。 例例 7、直线、直线 a 外一点外一点 P，则点，则点 P 到直线到直线 a 的距离是指（的距离是指（ ） A、点、点 P 到直线到直线 a 的垂线的长度的垂线的长度 B、点、点 P 到到 a 的垂线的垂线 D O AB C D C B A BA C C、点、点 P 到直线到直线 a 的垂线段的长度的垂线段的长度 D、点、点 P 到到 a 的垂线段的垂线段 例例 8、如图，点、如图，点 O、A、B 在同一条直线上，已知在同一条直线上，已知AOC56，BOD34， 判断射线判断射线 OD 与与 OC 的位置关系。的位置关系。 例例 9、设、设 A、B、C 是直线是直线 l 上三点，上三点，P 为直线为直线 l 外一点，量得外一点，量得 PA1cm，PB2cm，PC3cm， 则点则点 P 到直线到直线 l 的距离是（的距离是（ ） A、1cm B、2cm C、不小于、不小于 1cm D、不大于、不大于 1cm 例例 10、如图，已知、如图，已知ACB90，D 是是 AB 上一点，且上一点，且ADCBDC，写出图中互相垂直的线段，写出图中互相垂直的线段， 并说明理由。并说明理由。 例例 11、如图，如图，ACBC 于点于点 C，BC6，AC8，AB10，那么点，那么点 B 到到 AC 的距离是的距离是_，点，点 A 到到 BC 的距离是的距离是_，A、B 两点间的距离是两点间的距离是_。 例例 12、两个角的两边互相垂直，其中一个角是两个角的两边互相垂直，其中一个角是 60，求另一角的度数。 （画图并解答），求另一角的度数。 （画图并解答） 三、 【课下作业】 1、已知已知 A、B 两点间的距离是两点间的距离是 10 cm，C 是线段是线段 AB 上的任意一点，则上的任意一点，则 AC 中点与中点与 BC 中点间的距中点间的距 离是（离是（ ） A、3 cm B、4cm C、5cm D、不能计算、不能计算 2、从点、从点 O 依次引四条射线依次引四条射线 OA、OB、OC、OD， 如果如果AOBBOCCODDOA1234，那么这四个角的度数是：，那么这四个角的度数是： AOB ，BOC ，COD ，DOA 。 3、 线段、 线段 AB12.4 cm， 反向延长， 反向延长 AB 至至 C， 使， 使 AC18.6 cm， M 是是 BC 的中点， 则的中点， 则 AM 的长是 （的长是 （ ） A、15.5 cm B、6.2cm C、3.1cm D、2.6 cm 4、直线、直线 AB、CD 相交于相交于 O，COB 与与AOC 这两个角（这两个角（ ） A、互为补角、互为补角 B、互为余角、互为余角 C、一定相等、一定相等 D、一定不相等、一定不相等 5、有两个角，它们的比为、有两个角，它们的比为 73，它们的差为，它们的差为 72，则这两个角的关系是（，则这两个角的关系是（ ） A、互为余角、互为余角 B、互为补角、互为补角 C、相等、相等 D、以上答案都不对、以上答案都不对 6、下列各角中是钝角的为（下列各角中是钝角的为（ ） A、 4 1 周角周角 B、 6 5 平角平角 C、 3 2 直角直角 D、 3 1 直角直角 7、如果如果和和互为余角，互为余角，与与互为补角，互为补角，和和的和等于周角的的和等于周角的 3 1 ，那么这三个，那么这三个 角分别是（角分别是（ ） A、75，15，105 B、60，30，120 C、50，30，130 D、70，20，110 8、在直线、在直线l上任取一点上任取一点 A，截取，截取 AB16cm，再截取，再截取 AC40cm， 求求 AB 的中点的中点 D 与与 AC 的中点的中点 E 之间的距离。之间的距离。 9、两个互为余角的角的差是、两个互为余角的角的差是 20，则这两个角中较小的那个角的补角为，则这两个角中较小的那个角的补角为 度。度。 10、若、若1、2 互为补角，且互为补角，且12，则，则2 的余角是（的余角是（ ） A、21 2 1 B、1 2 1 C、21 2 1 D、2 2 1 11、已知、已知、都是钝角，甲、乙、丙、丁计算都是钝角，甲、乙、丙、丁计算 6 1 的结果依次为的结果依次为 28，48，60，88， 其中只有一个人计算结果正确，那么算得正确结果的是（其中只有一个人计算结果正确，那么算得正确结果的是（ ） A、甲甲 B、乙、乙 C、丙、丙 D、丁、丁 12、下列说法中：过两点有且只有一条直线；连结两点的线段叫做两点间的距离；两点之间，、下列说法中：过两点有且只有一条直线；连结两点的线段叫做两点间的距离；两点之间， 线段最短；如果线段最短；如果 ABBC，那么点，那么点 B 是线段是