高一数学第4讲 函数的单调性和奇偶性学案

1 （高 1 数学）专用教程 第 4 讲 函数的单调性和奇偶性 一、【温故知新】 1.函数的概念 2.函数的图像 二、【重点难点】 1.单调性的概念和证明方法 2.奇偶性的概念和判定方法 三、【授课过程】 例题 1.求下列函数的值域 1 xy 1, 2 x x y 1 1, 2 x、1 , 0、, 2、1 , 1 32 2 xxy1, 2 x 2.求下列函数的单调区间 x x y 1 21 4 1 3 2 xxy 3.已知)(xf在实数集上是减函数，若0ba，则 下列正确的是 （ ） A)()()()(bfafbfaf B )()()()(bfafbfaf C)()()()(bfafbfaf D )()()()(bfafbfaf 4.函数 xf的定义域为, 0，当1x时， 0xf，且对任意0yx、，都有 yfxfxyf. 求 1f 证明函数在定义域上单调递增 若1 3 1 f，解不等式 2 2 1 x fxf 5已知函数 x x xxf 1 1 1 1 , 0 0 2 xxx xxx xf, 01 01 3 x x xf, 在这三个函数中，下面说法正确的是（ ）。 A.有一个偶函数，两个非奇非偶函数 B.有一个偶函 数，一个奇函数 C.有两个偶函数，一个奇函数 D.有两个奇函 数，一个偶函数 6. cba cbx ax xf,( 1 )( 2 Z Z）是奇函数，又 f(1)=2，f(2)3, 求 a,b,c 的值. 7.函数)(xf在),(上满足（1） )()()(yfxfyxf（2）)(xf在定义域上单 调递减（3）0)1 ()1 ( 2 afaf 证明)(xf为奇函数 求a的取值范围 练习： 1.求下列函数的值域 32 1 2 xx y 32 2 xxy 32 24 xxy xxy21 2 2.函数| 2 xxy的单调递减区间为 ， 最大值和最小值的情况为 . 3. xf是定义在 R 上的偶函数，在), 0 上是减函 数，下述式子中正确的是（ ） A.) 1() 4 3 ( 2 aaff B.) 1() 4 3 ( 2 aaff C.) 1() 4 3 ( 2 aaff D.以上关系均不确定 4. xf是偶函数(xR), 在 x0 时， xf是增函 数，对 x10,有|x1|x2|,则（ ） A. 21 xfxf B. 21 xfxf C. 21 xfxf D.以上都不对 5.已知 xf是偶函数，当 )(, 1, 3. 4 )(,0 xfx x xxfx记时当时的 最大值为m，最小值为n，则nm= . 四、【课下作业】 1.函数cbxxy 2 )1 ,(x是单调函数时， b的取值范围是 2b 2.函数)(xf的递增区间是 3 , 2，则)5( xfy 的递增区间是 2, 7 3.若 xfy 是奇函数,则下列各点中一定在图象上 的点是（C） A. afa , B. afa, C. afa , D.afa ,. 4.定义在, 0上的增函数)(xfy 满足： 12