初二数学直线射线线段

济南外国语济南外国语学校初一数学专用教程学校初一数学专用教程 姓名：姓名： 第 5 讲 直线、射线、线段 一、 【温故知新】 1、图形是由图形是由_、_、_构成。构成。 2、面与面相交得到、面与面相交得到_，线与线相交得到，线与线相交得到_，点动成，点动成_， 线动成线动成_，面动成，面动成_。 二、 【核心讲解】 1. 直线直线 （1）直线公理：经过两点有一条直线，并且只有一条直线。简述为：两点确定一条直）直线公理：经过两点有一条直线，并且只有一条直线。简述为：两点确定一条直线。线。 （2）特征：一是“直”的；二是向两方无限延伸的；三是没有粗细。）特征：一是“直”的；二是向两方无限延伸的；三是没有粗细。 （3）表示方法：如图）表示方法：如图 1；如图；如图 2。 l 直线l 图1 AB 直线AB或直线BA 图2 （4）点和直线的位置关系：一个点在直线上，也可以说这条直线经过这个点。如图所示，可以说：）点和直线的位置关系：一个点在直线上，也可以说这条直线经过这个点。如图所示，可以说： 点点 O 在直线在直线 l 上或直线上或直线 l 经过点经过点 O；点；点 P 在直线在直线 l 外或直线外或直线 l 不经过点不经过点 P。 l O P （5）两条直线相交的意义：当两条不同的直线有一个公共点时，我们称这两条直线相交，这个公共）两条直线相交的意义：当两条不同的直线有一个公共点时，我们称这两条直线相交，这个公共 点叫做它们的交点。如图所示，可以说：直线点叫做它们的交点。如图所示，可以说：直线 a、b 相交于点相交于点 O。此。此时直线时直线 a、b 只有一个公共点。只有一个公共点。 两条直线相交有没有可能出现两个、三个或更多的交点呢？两条直线相交有没有可能出现两个、三个或更多的交点呢？ a b O 2. 射线射线 （1）射线的概念：直线上的一点和它一旁的部分叫做射线，这个点叫做射线的端点。）射线的概念：直线上的一点和它一旁的部分叫做射线，这个点叫做射线的端点。 （2）射线的表示方法：用射线的端点和射线上任一点来表示，如图）射线的表示方法：用射线的端点和射线上任一点来表示，如图 1 中的射线记做射线中的射线记做射线 OA 或射线或射线 l。注意：表示端点的字母一定要写在前面，使字母的顺序与射线延伸的方向一致，如图。注意：表示端点的字母一定要写在前面，使字母的顺序与射线延伸的方向一致，如图 1 射线射线 OA 不能表示成射线不能表示成射线 AO；同一条射线是指射线的端点相同，而延伸方向也相同的射线。如图；同一条射线是指射线的端点相同，而延伸方向也相同的射线。如图 2， 射线射线 OA 与射线与射线 OB 表示同一条表示同一条射线；两条不同射线是指端点不同的射线，或者是指端点相同但射线；两条不同射线是指端点不同的射线，或者是指端点相同但 延伸方向不同的射线，如图延伸方向不同的射线，如图 2 中，射线中，射线 OB 与射线与射线 AB 不是同一射线。不是同一射线。 OA 图1 OAB 图2 l 3. 线段线段 （1）线段的概念：直线上的两个点和它们之间的部分叫做线段，这两个点叫做线段的端点。）线段的概念：直线上的两个点和它们之间的部分叫做线段，这两个点叫做线段的端点。 （2）两点间的距离：连结两点的线段的长度叫做这两点的距离。）两点间的距离：连结两点的线段的长度叫做这两点的距离。 （3）线段公理：所有连接两点的线中，线段最短。简单说成： “）线段公理：所有连接两点的线中，线段最短。简单说成： “两点之间线段最短两点之间线段最短” 。 （4）线段的表示方法：如图）线段的表示方法：如图 1，用两个大写字母表示，记做线段，用两个大写字母表示，记做线段 AB 或线段或线段 BA；如图；如图 2，用一个小，用一个小 写字母表示，记写字母表示，记做线段做线段 a。 a AB 图1图2 注意：线段注意：线段 AB 和线段和线段 BA 是同一条线段；连结是同一条线段；连结 AB 就是画以就是画以 A、B 为端点的线段；延长为端点的线段；延长 线段线段 AB 是指按从是指按从 A 到到 B 的方向延长，如图所示，也可以说成反向延长的方向延长，如图所示，也可以说成反向延长 BA。线段的延长线常常画。线段的延长线常常画 成虚线。成虚线。 AB （5）线段大小的比较：度量法。先量出线段）线段大小的比较：度量法。先量出线段 AB、线段、线段 CD 的长度，根据它们的长度（数量）进的长度，根据它们的长度（数量）进 行比较，线段的大小关系与它们的长度关系是一致的。叠合法。如图所示。行比较，线段的大小关系与它们的长度关系是一致的。叠合法。如图所示。 AB CD AB CD ABCD AB CD AB ABCD CD AB CD AB ABCD C CD （6）线段的中点及等分点的概念：如图）线段的中点及等分点的概念：如图 1 所示，点所示，点 B 把线段把线段 AC 分成两条相等的线段，点分成两条相等的线段，点 B 叫做叫做 线段线段 AC 的中点。有的中点。有 ABBC1 2AC。如图 。如图 2 所示，点所示，点 B 和点和点 C 把线段把线段 AD 分成三条相等的线段，分成三条相等的线段， 点点 B、点、点 C 叫做线段叫做线段 AD 的三等分点，有的三等分点，有 ABBCCD1 3AD。类似的还有线段的四等分点、五等 。类似的还有线段的四等分点、五等 分点等。分点等。 ABCABCD 图1图2 4. 直线、射线、线段的区别直线、射线、线段的区别 图形名称图形名称 特征特征 端点端点 表示方法表示方法 直线直线 向两端无限延伸向两端无限延伸 无无 用两个大写字母或用两个大写字母或 一个小写字母表示一个小写字母表示 射线射线 只向一方无限延伸只向一方无限延伸 1 个个 用两个大写字母或用两个大写字母或 一个小写字母表示一个小写字母表示 线段线段 有实际长度，可延长有实际长度，可延长 2 个个 用两个大写字母或用两个大写字母或 一个小写字母表示一个小写字母表示 例例 1、判断正误。判断正误。 （1）延长直线）延长直线 AB （ ） （2）直线）直线 AB 与直线与直线 BA 不是同一条直线不是同一条直线 （ ） （3）直线）直线 AB 上有上有 A 点点 （ ） （4）直线）直线 AB 与直线与直线 l 不可能是同一条直线不可能是同一条直线 （ ） 例例 2、如图所示，如图所示，C 是线段是线段 AB 的中点，的中点，D 是线段是线段 CB 的中点，的中点，BD2cm，求，求 AD 的长。的长。 ABCD 例例 3.、如图所示，平原上有如图所示，平原上有 A、B、C、D 四个村庄，为解决当地缺水问题，政府准备投资四个村庄，为解决当地缺水问题，政府准备投资修建一个修建一个 蓄水池，不考虑其他因素，请你画出确定蓄水池蓄水池，不考虑其他因素，请你画出确定蓄水池 H 点的位置，使它与四个村庄的距离之和最小。点的位置，使它与四个村庄的距离之和最小。 A B C D 例例 4.、如图所示，一个三角形，它的三边分别是如图所示，一个三角形，它的三边分别是 AB、AC、BC，依据，依据_可以判断可以判断 AB AC_BC，ABBC_AC，ACBC_AB（填“” 、 “”或“” ）由（填“” 、 “”或“” ）由 此可以得到什么结论此可以得到什么结论？ A BC 例例 5、已知、已知 A、B、C、D 是同一平面内的四个点，过其中的每两点画一条直线，可以画多少条直线？是同一平面内的四个点，过其中的每两点画一条直线，可以画多少条直线？ 例例 6、 平面上有平面上有 n 个点（个点（n2） ，且任意三个点不在同一条直线上，过这些点能作多少条不） ，且任意三个点不在同一条直线上，过这些点能作多少条不同的直同的直 线？线？ 例例 7、如图，点如图，点 A、B、C 顺次在直线顺次在直线 l 上，点上，点 M 是线段是线段 AC 的中点，点的中点，点 N 是线段是线段 BC 的中点。的中点。 若想求出若想求出 MN 的长度，那么只需条件（的长度，那么只需条件（ ） ABCMN l A.、AB12 B.、BC4 C.、AM5 D.、CN2 例例 8、在直线在直线 AB 上，若上，若 AB5cm，BC3cm，求，求 AC 的长。画图并解答。的长。画图并解答。 三、 【一试身手】 1、下列说法中，错误的是（下列说法中，错误的是（ ） ） A经过一点的直线可以有无数条经过一点的直线可以有无数条 B经过两点的直线只有一条经过两点的直线只有一条 C一条直线只能用一个字母表示一条直线只能用一个字母表示 D线段线段 CD 和线段和线段 DC 是同一条线段是同一条线段 2、已知线段已知线段2AC ，3BC ，则线段，则线段AB的长度是（的长度是（ ） 5 1 5 或或 1 非以上答案非以上答案 3、下列叙述正确的是（下列叙述正确的是（ ） 线段线段AB可表示为线段可表示为线段BA；射线；射线AB可表示为射线可表示为射线BA；直线；直线AB可表示为直线可表示为直线BA 4、 平面上有三点平面上有三点A，B，C，如果，如果8AB ，5AC ，3BC ，则（，则（ ） 点点C在线段在线段AB上上 点点C在线段在线段AB的延长线上的延长线上 第 8 题图 点点C在直线在直线AB外外 点点C可能在直线可能在直线AB上，也可能在直线上，也可能在直线AB外外 5、如图，如图， 1 3 ACAB， 1 4 BDAB，AECD，则，则CE与与AB之比为（之比为（ ） 1 6 1 8 1 12 1 16 6、下列四个生活、生产现象：用两个钉子就可以把木条固定在墙上；植树时，只要定出两棵树下列四个生活、生产现象：用两个钉子就可以把木条固定在墙上；植树时，只要定出两棵树 的位置，就能确定同一行树所在的直线；从的位置，就能确定同一行树所在的直线；从A地到地到B地架设电线，总是尽可能沿着线段地架设电线，总是尽可能沿着线段AB架设；架设； 把弯曲的公路改直， 就能缩短路程， 其把弯曲的公路改直， 就能缩短路程， 其中可用公理 “两点之间， 线段最短” 来解释的现象有 （中可用公理 “两点之间， 线段最短” 来解释的现象有 （ ）