初二数学平行四边形

东方龙学校（初二 数学）专用教程第五讲 平行四边形的性质与判定1、 【温故知新】平行四边形的性质：平行四边形的判定：2、 【重点难点】和平行四边形性质应用有关的试题主要有以下几种类型：（1）求边长；（2）求周长；（3）求角的度数以及角度之间的关系；（4）说理问题等和平行四边形的判别有关的试题主要有以下几种类型：（1）直接说明一个四边形是平行四边形；（2）先说明一个四边形是平行四边形，然后借助平行四边形的性质解题；（3）和平行四边形的判别有关的探索题3、 【授课过程】【课前热身】1如图，在ABCD中，AD=5，AB=3，AE平分BAD交BC边于点E，则线段BE，EC的长度分别为（）A2和3B3和2C4和1D1和42如图，在平行四边形ABCD中，AEBC，垂足为E，AFCD，垂足为F，EAF=45，且AE+AF=，则平行四边形ABCD的周长是_3如图，平行四边形ABCD中，E，F分别为AD，BC边上的一点若再增加一个条件，就可推得BE=DFADCB4如图，四边形中，要使四边形为平行四边形，则应添加的条件是 （添加一个条件即可）【例题讲解】AMDBC例1图例1 （证明线段垂直）已知：如图，在平行四边形ABCD中，AB = 2BC，M为AB的中点，求证：CMDM评析：本题通过利用平行四边形和等腰三角形的性质，证明了CM、DM所在的三角形两锐角互余，由三角形内角和定理得出DMC =，从而得到结论这是证明两线段互相垂直的常用方法ACOFBDE例2图例2 （证明线段平行）如图，AB、CD 交于点O，ACDB，AO = BO，E、F分别为OC、OD的中点，连结AF、BE求证：AFBE评析：学习了平行四边形以后，又多了一种证明平行线的方法EBPCFA例3图例3 （证明线段相等）如图，ABC中，AB = AC，P是BC上的一点，PEAC，PFAB，分别交AB、AC于E、F，请猜出线段PE、PF、AB之间存在什么关系，并证明你的猜想评析：在解决此类探索性问题时，一般通过对已知条件的分析、比较、概括探索出结论，这就是对猜想问题的常用解题思路例4 （求线段的长度）如图，在四边形ABCD中，AB = 6，BC = 8，A =，B =，C =，求AD的长DCBA例4图评析：在判定ADBC后，辅助线的添加是解题的关键，虽然辅助线的添加在解题时没有一定规律可循，但可以通过分析已知条件与待求结论，从中得到启发，从而正确地作出辅助线【拓展】例5（证明面积相等）如图5，P是梯形ABCD腰DC的中点求证：SPABS梯形ABCD CDAPB图5例6（证明线段和差）如图6， P是等边ABC内一点，且PDAB，PEBC，PFAC求证：PD+PE+PFAB图6例7 （证明线段倍半）如图7，已知ABAC，B是AD的中点，E是AB的中点求证：CD2CE图7CAEBD4、 【课下作业】1如图1，ABCD中，点E、F分别是BC、AD上的一点，且BEDF求证：AECF图1AFECDB简析由于ABCD是平行四边形，所以ADBC，且ADBC而BEDF，所以AFCE，又AFCE，所以四边形AECF是平行四边形，所以AECF 2如图2，已知ABCD中，点E是AB延长线上的一点，且BEAB求证：ECBD图2EDCBA简析由四边形ABCD是平行四边形可知ABCD且ABCD，即BECD，又BEAB，所以BECD，所以四边形BECD是平行四边形所以ECBD3如图3，AD是ABC的中线证明：AD(AB+AC)图3DCBA简析延长AD至E，使DEAD，连结BE、CE因为BDCD，DEAD，所以四边形ABEC为平行四边形，所以ABCE，ADAE在ACE中，因为AECE+AC，即AEAB+AC，所以2ADAE(AB+AC)，即 AD(AB+AC) 4如图4，已知M、N是ABCD的对角线上两点，且BMDN求证：MANMCN简析