初二数学第十一讲 一次函数

1 东方龙学校（初二 数学）专用教程 第十一讲 一次函数 一、【典型例题】 例 1 已知函数 y= 11 2 mxm 当 m 取什么值时，y 是 x 的一次函数？当 m 取什么值是，y 是 x 的正比例函数。 例 2 已知函数 y2x-4. (1)作出它的图象； (2)标出图象与 x 轴、y 轴的交点坐标； （3）由图象观察，当-2x4 时，函数值 y 的变化范围. 例 3 如图，矩形 OABC 中，O 为直角坐标系的原点，A、C 两点的坐标 分别为（3，0）、（0，5）。 （1）直接写出 B 点坐标； （2）若过点 C 的直线 CD 交 AB 边于点 D，且把矩形 OABC 的周长分为 13 两部分，求直线 CD 的解析式； 例 4 某公司到果园基地购买某种优质水果慰问医务工作者，果园基地对购买量在 3000 千克以上 （含 3000 千克）的有两种销售方案。甲方案：每千克 9 元，由基地送货上门。乙方案：每千克 8 元，由顾客自己租车运回。已知该公司租车从基地到公司的运输费为 5000 元。 （1）分别写出该公司两种购买方案的付款 y（元）与购买的水果量 x（千克）之间的函数关系式， 并写自变量 x 的取值范围。 甲方案： 乙方案： （2）当购买量在什么范围时，选择哪种购买方案付款最少？并说明理由。 例 5 通过市场调查，一段时间内某地区特种农产品的需求量y（千克）与市场价格x（元/千克） 存在下列函数关系式：y=1000006000 x (0x100)；又已知该地区农民的这种农产品的生产数量 z（千克）与市场价格x（元/千克）成正比例关系：z=400 x(0x100),现不计其它因素影响，如果 需求数量y等于生产数量z时，即供需平衡，此时市场处于平衡状态. (1)根据以上市场调查，请你分析当市场处于平衡状态时，该地区这种农产品的市场价格与这段时 间内农民的总销售收入各是多少？ (2)受国家“三农”政策支持，该地区农民运用高科技改造传统生产方式，减少产量，以大力提高 产品质量.此时生产数量z与市场价格x的函数关系发生改变，而需求函数关系未发生变化，当市 场再次处于平衡状态时，市场价格已上涨了a(0a25)元，问在此后的相同时间段内该地区农民的 总销售收入是增加了还是减少了？变化多少？ 14、如图151 和152，在2020 的等距网格（每格的宽和高均是1 个单位长）中，RtABC从点A与 点M重合的位置开始，以每秒 1 个单位长的速度先向下平移，当BC边与网的底部重合时，继续同样的 速度向右平移，当点C与点P重合时，RtABC停止移动.设运动时间为x秒，QAC的面积为y. （1）如图 151，当 RtABC向下平移到 RtA1B1C1的位 置时，请你在网格中画出 RtA1B1C1关于直线QN成轴对称 的图形； （2）如图 152，在 RtABC向下平移的过程中，请你求 出y与x的函数关系式，并说明当x分别取何值时，y取得 最大值和最小值？最大值和最小值分别是多少？ （3）在 RtABC向右平移的过程中，请你说明当x取何值 时，y取得最大值和最小值？最大值和最值分别是多少？为 什么？ x O C A B y y O N P Q M C C1 B1 A1 A B 图 151 O N P Q M C A B 图 152 2 二、【作业】 一次函数图象和性质 第 1 题. 将直线 1 3 yx 向上平移 3 个单位得到的函数解析式是 第 7 题. 直线ymxn如图所示，化简： 2 mnm 第 8 题. 已知函数ykxby 的图象与轴交点的纵坐标为5，且当 12xy时，则此函数的解析式为 第 11 题. 在函数2yxb中，函数y随着x的增大而 ，此函数的图 象经过点(21)，则b 第 13 题. 如图，表示一次函数ymxn与正比例函数ymnx（mn，为常数，且mn 0）图象的是（ ） 第 14 题. 在下列四个函数中，y的值随x值的增大而减小的是（ ） 2yx 36yx 25yx 37yx 第 15 题. 已知一次函数ykxk，其在直角坐标系中的图象大体是（ ） 第 16 题. 在下列函数中，（ ）的函数值先达到 100 26yx 5yx 51yx 42yx 第 17 题. 已知一次函数35yx与一次函数6yax，若它们的图象是两条互相平等的直线，则 a 第 18 题. 一次函数3yx与2yxb 的图象交于y轴上一点，则b 第 19 题. 作出函数41yx的图象，并回答下列问题： （1）y的值随x值的增大怎样变化？ （2）图象与x轴、y轴的交点坐标是什么？ 第 20 题. 已知一次函数 2 (3)16ymxm，且y的值随x值的增大而增大 （1）m的范围；（2）若此一次函数又是正比例函数，试求m的值 第 24 题. 已知一次函数ykxb的图象不经过第三象限，也不经过原点，那么kb、的取值范围是 （ ） 0k 且0b 0k 且0b 0k 且0b 0k 且0b 第 26 题. 如图所示，已知正比例函数(0)ykx k的函数值y随x的增大而增大，则一次函数 yxk 的图象大致是（ ） 第 27 题. 若函数 2 (1)2ymxm与y轴的交点在x轴的上方，且10mm，为整数，则符合 条件的m有（ ） x y x y x y x y C D B A x y x y x