初三数学 预习-第三讲-平行四边形的证明已

初三数学第三讲、平行四边形的证明（11.7.6）1.平行四边形的判定：按边： 是平行四边形。 按角： 按对角线： 2.平行四边形性质： (边)平行四边形 （角） （对角线）平行四边形是 对称图形。3. 三角形中位线定理：三角形中位线 于第三边且等于 .一、平行四边形的性质ABCDOEDABCEF1口ABCD中，点E在边AD上，以BE为折痕，将ABE向上翻折，点A正好落在CD上的点F，若FDE的周长为8，FCB的周长为22，则FC的长为_ _2. 如图，在周长为20cm的ABCD中，ABAD，AC、BD相交于点O，OEBD交AD于E，则ABE的周长为（ ）A4cm B6cm C8cm D10cm3如图，在ABCD中，AB=6，AD=9，BAD的平分线交BC于点E，交DC的延长线于点F，BGAE，垂足为G，BG=，则CEF的周长为（ ）A8 B9.5 C10 D11.54.如图，有一块形状为平行四边形的铁片，用AB表示较长得一边，AD、BC表示较短一边，已知AB=2AD，现在想用这块铁片截一个直角三角形并且希望以AB为斜边，直角顶点在CD上，问此想法是否可行？如果可行的话，请说明应该怎样截；如果不行，请说明理由。5如图，口ABCD中，对角线AC和BD相交于点O，如果AC=12，BD=10，AB=m，那么m的取值范围是（）6点P为平行四边形ABCD对角线AC上一点，过P作EFAB，GHBC，则图中面积相等的平行四边形有 对。黄蓝紫橙红绿AGEDHCFB7某广场上一个形状是平行四边形的花坛（如图），分别种有红、黄、蓝、绿、橙、紫6种颜色的花如果有，那么下列说法中错误的是（ ）A红花、绿花种植面积一定相等B紫花、橙花种植面积一定相等C红花、蓝花种植面积一定相等D蓝花、黄花种植面积一定相等二、平行四边形的判定1.如图，在口ABCD中，E为BC边上一点，且AB=AE（1）求证：（2）若AE平分，求的度数2如图，已知在ABCD中，E、F是对角线BD上的两点，BEDF，点G、H分别在BA和DC的延长线上，且AGCH，连接GE、EH、HF、FG求证：四边形GEHF是平行四边形3.如图，在正ABC中，点D为BC上的任意一点，E在BA上，且满足CD=BE，以AD为边作正ADF，连结BF、EF、CE，（1）求证：ACDCBEABF（2）判断BEF的形状，说明理由（3）判断四边形CDFE的形状，并说明理由EFDABC4. 如图，ACD、ABE、BCF为直线BC同侧的等边三角形.(1) 当ABAC时，证明四边形ADFE为平行四边形；(2) 当AB = AC时，顺次连结A、D、F、E四点所构成的图形有哪几类？直接写出构成图形的类型和相应的条件.5.如图，等边ABC边长为4，E是边BC上动点，于H，过E作，交线段AB于点F，在线段AC上取点P，使PE=EB。设。（1）请直接写出图中与线段相等的两条线段（不添加辅助线）；（2）Q是线段AC上的动点，当四边形EFPQ是平行四边形时,求 的面积（用含的代数式表示）；三、三角形中位线定理的应用1如图，D、E为ABC两边AB、AC的中点，将ABC沿线段ADFCEBDE折叠，使点A落在点F处，若B=55，则BDF= 2如图，在RtABC中，E,F分别是BC,AC的中点，延长BA到点D，使连结DE,DF（1）求证：AF与DE互相平分；（2）若BC=4，求DF的长3已知RtABC中，AB=BC，在RtADE中，AD=DE，连结EC，取EC中点M，连结DM和BM，如图，求证：BM=DM 三、综合应用1.如图1，点O是等边ABC所在平面上的任意一点，连接OA并延长到E，使得AEOA。操作：以OB、OC为邻边作平行四边形OBFC，连接EF。 探究：（1）请猜想线段EF与线段BC的关系, ，如果你认为猜想的结论是正确的，请加以证明；（2）若将“等边ABC”改为“等腰直角ABC”，其他条件不变，利用图4操作，并写出与线段EF有关的结论（直接写答案）（图2）（图1）2.如图，P为RtABC所在平面内任意一点(不在直线AC上)，ACB = 90，M为AB边中点操作：以PA、PC为邻边作平行四边形PADC，连续PM并延长到点E，使ME = PM，连结DE探究：请猜想与线段DE有关的三个结论；请你利用下面的前两图选择不同位置的点P按上述方法操作；经历之后，如果你认为你写的结论是正确的，请加以证明；如果你认为你写的结论是错误的，请加以说明；若将“RtABC”改为“任意ABC”，其他条件不变，利用下面第三个图操作，并写出与线段DE有关的结论(直接写答案)3.如图，已知点A(1,0)、B(4,0)，C(0,-2) , D（5，-2），若点P在线段AB上以每秒1个单位的速度由A向B运动，同时点Q在线段CD上也以每秒1个单位的速度由D向C运动：经过几秒时，四边形APQC是平行四边形？经过几秒时，四边形APQC是等腰梯形？xyOABCPQD4如图，小明在研究正方形ABCD的有关问题时，得出：“在正方形ABCD中，如果点E是CD的中点，点F是BC边上的一点，且FAEEAD，那么EFAE”。他又将“正方形”改为