MATLAB语言及应用-第三章.ppt

第3章MATLAB在现代科学计算中的应用,MATLAB语言及应用,矩阵分析矩阵结构变换矩阵的逆方阵的行列式矩阵的秩向量和矩阵的范数矩阵的条件数和迹矩阵的特征值与特征向量,第3章MATLAB在现代科学计算中的应用,矩阵结构变换1.矩阵的转置转置运算符是单撇号()。2.矩阵的旋转矩阵的旋转利用函数rot90(A,k)，功能是将矩阵A旋转90的k倍，当k为1时可省略。3.矩阵的左右翻转对矩阵A实施左右翻转的函数是fliplr(A)。4.矩阵的上下翻转对矩阵A实施上下翻转的函数是flipud(A)。,第3章MATLAB在现代科学计算中的应用,矩阵的逆求一个矩阵的逆非常容易。求方阵A的逆可调用函数inv(A)。例1求下列联立方程的解x+2y+3z=5x+4y+9z=-2x+8y+27z=6,第3章MATLAB在现代科学计算中的应用,命令如下：A=1,2,3;1,4,9;1,8,27;b=5,-2,6;x=inv(A)*b一般情况下，用左除比求矩阵的逆的方法更有效，即x=Ab。,第3章MATLAB在现代科学计算中的应用,方阵的行列式求方阵A所对应的行列式的值的函数是det(A)。矩阵的秩MATLAB中，求矩阵秩的函数是rank(A)。例2，已知矩阵D，求矩阵D的逆、秩及所对应行列式的值D=2,2,-1,1;4,3,-1,2;8,5,-3,4;3,3,-2,2;,第3章MATLAB在现代科学计算中的应用,向量和矩阵的范数1.计算向量3种常用范数的函数(1)norm(V)或norm(V,2)计算向量V的2范数(2)norm(V,1)计算向量V的1范数(3)norm(V,inf)计算向量V的范数,第3章MATLAB在现代科学计算中的应用,例3已知V，求V的3种范数。命令如下：V=-1,1/2,1;v1=norm(V,1)%求V的1范数v2=norm(V)%求V的2范数vinf=norm(V,inf)%求范数,第3章MATLAB在现代科学计算中的应用,2.矩阵的范数及其计算函数MATLAB中提供了求3种矩阵范数的函数，其函数调用格式与求向量的范数的函数完全相同,第3章MATLAB在现代科学计算中的应用,例4求矩阵A的三种范数。命令如下：A=17,0,1,0,15;23,5,7,14,16;4,0,13,0,22;10,12,19,21,3;11,18,25,2,19;a1=norm(A,1)%求A的1范数a2=norm(A)%求A的2范数ainf=norm(A,inf)%求A的范数,第3章MATLAB在现代科学计算中的应用,矩阵的条件数和迹1.矩阵的条件数MATLAB中，计算矩阵A的3种条件数函数是：(1)cond(A,1)计算A的1范数下的条件数(2)cond(A)或cond(A,2)计算A的2范数数下的条件数(3)cond(A,inf)计算A的范数下的条件数,第3章MATLAB在现代科学计算中的应用,例5求矩阵X的三种条件数。命令如下：A=2,2,3;4,5,-6;7,8,9;C1=cond(A,1)C2=cond(A)C3=cond(A,inf),第3章MATLAB在现代科学计算中的应用,2.矩阵的迹MATLAB中，求矩阵的迹的函数是trace(A)。例如，X=223;45-6;789;trace(X)ans=16,第3章MATLAB在现代科学计算中的应用,矩阵的特征值与特征向量MATLAB中，计算矩阵A的特征值和特征向量的函数是eig(A)，常用的调用格式有3种：(1)E=eig(A)求矩阵A的全部特征值，构成向量E。(2)V,D=eig(A)求矩阵A的全部特征值，构成对角阵D，并求A的特征向量构成V的列向量。(3)V,D=eig(A,nobalance)与第2种格式类似，但第2种格式中先对A作相似变换后求矩阵A的特征值和特征向量，而格式3直接求矩阵A的特征值和特征向量。