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最短路径,带权图G=,其中w:ER.eE,w(e)称作e的权.e=(vi,vj),记w(e)=wij.若vi,vj不相邻,记wij=.设L是G中的一条路径,L的所有边的权之和称作L的权,记作w(L).u和v之间的最短路径:u和v之间权最小的通路.,例1L1=v0v1v3v5,w(L1)=10,L2=v0v1v4v5,w(L2)=12,L3=v0v2v4v5,w(L3)=11.,1,标号法(E.W.Dijkstra,1959),设带权图G=,其中eE,w(e)0.设V=v1,v2,vn,求v1到其余各顶点的最短路径p标号(永久性标号):第r步获得的v1到vi最短路径的权t标号(临时性标号):第r步获得的v1经过p标号顶点到达vi的路径的最小权,是v1到vi的最短路径的权的上界第r步通过集Pr=v|v在第r步已获得永久性标号第r步未通过集Tr=V-Pr,2,标号法(续),3,标号法求最短路径第一步：,4,因为第一步v0只能够到达v1和v2，所以v1和v2下面写到达的权重，而v3v5写无穷大。,标号法求最短路径第二步：,5,因为第一步得到的数字当中除了已经确定的0以外，1最小，所以到达v1的最短路径确定了，为1，并且通过v0。因为通过v1到达v2需要3步，比4小，所以v2处写3。同理，因为通过v1到达v3和v4的权重和小于正无穷。,标号法求最短路径第三步：,6,因为第二步得到的数字当中3最小，v2最短为3。因为通过v2不能直接到达v3，所以v3下面还是8。通过v2到达v4需要4到达不了v5,标号法求最短路径第四步：,7,标号法求最短路径第五步：,8,9,同理得到第五行，只是得到第五行以后所有都标红了，也就是所有都结束了，最后加一行，把所有标红
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