九年级数学下册 2.6 何时获得最大利益课件 北师大版.ppt

2、二次函数y=ax2+bx+c的图象是一条，它的对称轴是，顶点坐标是。当a0时，抛物线开口向，有最点，函数有最值，是；当a0时，抛物线开口向，有最点，函数有最值，是。,抛物线,上,小,下,大,高,低,1.二次函数y=a(x-h)2+k的图象是一条，它的对称轴是，顶点坐标是。,抛物线,直线x=h,(h，k),温故知新,3.二次函数y=2(x-3)2+5的对称轴是顶点坐标是。当x=时，y的最值是。4.二次函数y=-3(x+4)2-1的对称轴是，顶点坐标是。当x=时，函数有最值，是。5.二次函数y=2x2-8x+9的对称轴是，顶点坐标是.当x=时，函数有最值，是。,直线x=3,(3，5),3,小,5,直线x=-4,(-4，-1),-4,大,-1,直线x=2,(2，1),2,小,1,问题：某商场销售一批衬衫，平均每天可以售出20件，每件赢利40元，为了扩大销售，增加盈利，尽快减少库存，商场决定采取适当降价措施，经过市场调查发现，如果每件衬衫每降价1元，商场平均每天可以多售出2件。求每件衬衫降价多少元时，商场平均每天赢利最多？,总利润=单利数量,何时获得最大利润,单利=售价-进价,解：设每件衬杉降价x元。每天赢利y元。y=（40-x）（20+2x）=-2x2+60 x+800=-2(x2-30 x-400)=-2(x2-30 x+225-225-400)=-2（x-15）2+1250（0x40）当每件衬衫降价15元时，每天赢利最多。,解：设销售价为x元(x13.5元),那么,例1、某商店经营T恤衫,已知成批购进时单价是2.5元.根据市场调查,销售量与单价满足如下关系:在一时间内,单价是13.5元时,销售量是500件,而单价每降低1元,就可以多售出200件.,销售量为:,每件T恤衫的利润为:,所获总利润为:,当销售单价为元时,可以获得最大利润,最大利润是元.,9.25,9112.5,何时获得最大利润,例2：某果园有100棵橙子树,每一棵树平均结600个橙子.现准备多种一些橙子树以提高产量,据经验估计,每多种1棵树,平均每棵树就会少结5个橙子.（1）种多少棵橙子树,可以使果园橙子的总产量最多？最多为多少？（2）增种多少棵橙子,可以使橙子的总产量在60400个以上?,解：假设果园增种x棵橙子树，则果园共有（100+x）棵树,平均每棵树结（600-5x）个橙子,果园橙子的总产量,y=(100+x)(600-5x),=-5（x2-20X+100)+500+60000,=-5(x-10)2+60500,当x=10时，y有最大值，最大值60500,果园种植110棵橙子树时，果园橙子的总产量最大，最大为60500,=-5x+100 x+60000.,O,5,10,15,20,x/棵,60000,60100,60200,60300,60400,60500,60600,y/个,增种多少棵橙子,可以使橙子的总产量在60400个以上?,增种6、7、8、9、10、11、12、13、14棵，都可以使总产量在60400个以上。,利用图像描述橙子总产量与增加棵数的关系。,当x10时，总产量随棵树的增加而增加；当x=10时，总产量最大；当10时，总产量随棵树的增加而减少。,某商店购进一批单价为20元的日用品,如果以单价30元销售,那么半个月内可以售出400件.根据销售经验,提高单价会导致销售量的减少,即销售单价每提高1元,销售量相应减少20件.售价提高多少元时,才能在半个月内获得最大利润?,解：设售价提高x元时，半月内获得的利润为y元.则y=(x+30-20)(400-20 x)=-20 x2+200 x+4000=-20(x-5)2+4500当x=5时，y最大=4500答：当售价提高5元时，半月内可获最大利润4500元,我来当老板,某旅行社组团去外地旅游，30人起组团，每人单价800元。旅行社对超过30人的团给予优惠，即旅行团每增加一人，每人的单价就降低10元。当一个旅行团的人数是多少时，旅行社可以获得最大营业额？,解：设一个旅行团有x人时，营业额为y元.则y=800-10(x-30)x=-10 x2+1100 x,=-10(x-55)2+30250,当x=55时，y最大=30250,答：一个旅行团有55人时，旅行社可获最大利润30250元,我来当经理,喷泉与二次函数,例3：龙城公园要建造圆形喷水池.在水池中央垂直于水面处安装一个柱子OA,O恰在水面中心，OA=1.25m.由柱子顶端A处的喷头向外喷水,水流在各个方向沿形状相同的抛物线落下,为使水流形状较为漂亮,要求设计成水流在离OA距离为1m处达到最大高度2.25m.,(1)如果不计其它因素,那么水池的半径至少要多少m,才能使喷出的水流不致落到池外？,(2)若水流喷出的抛物线形状与(1)相同,水池的半径为3.5m,要使水流不落到池外,此时水流的最大高度应达到多少m(精确0.1m)？,解:(1)如图,建立坐标系,据题意得，A(0,1.25),顶点B(1,2.25).,当y=0时,得点C(2.5,0);同理,点D(-2.5,0).根据对称性,那么水池的半径至少要2.5m,才能使喷出的水流不致落到池外.,设抛物线为y=a(x-1)2+2.25,把A(0,1.25)代入得a=-1.抛物线表达式为:y=-(x-1)2+2.25.,D(-2.5,0),由此可知,如果不计其它因素,那么水流的最大高度应达到约3.72m.,解:(2)根据