力的平衡问题的常用方法及特例.ppt

第4讲专题求解平衡问题的常用方法及特例,1整体法与隔离法：正确地确定研究对象或研究过程，分清内力和外力2平行四边形定则和三角形定则；确定合矢量与分矢量的关系3正交分解法：物体受多个力的平衡情况4力的合成法特别适合三个力平衡时，运用其中两力之和等于三个力列方程求解,5图解法：常用于处理三个共点力的平衡问题，且其中一个力为恒力、一个力的方向不变情形6相似三角形法在共点力的平衡问题中，已知某力的大小及绳、杆等模型的长度、高度等，常用力的三角形与几何三角形相似的比例关系求解,7正弦定理如果物体受三个不平行力而处于平衡状态，如图所示，则,“动态平衡”是指平衡问题中的一部分力是变力，是动态力，力的大小和方向均要发生变化，所以叫动态平衡，这是力平衡问题中的一类难题解决这类问题的一般思路是：把“动”化为“静”，“静”中求“动”,【例1】如图所示，两根等长的绳子AB和BC吊一重物静止，两根绳子与水平方向夹角均为60.现保持绳子AB与水平方向的夹角不变，将绳子BC逐渐缓慢地变化到沿水平方向，在这一过程中，绳子BC的拉力变化情况是()A增大B先减小，后增大C减小D先增大，后减小,B,1.如图所示，轻杆的一端固定一光滑球体，杆的另一端O为自由转动轴，而球又搁置在光滑斜面上若杆与墙面的夹角为，斜面倾角为，开始时轻杆与竖直方向的夹角.且90，则为使斜面能在光滑水平面上向右做匀速直线运动，在球体离开斜面之前，作用于斜面上的水平外力F的大小及轻杆受力T和地面对斜面的支持力N的大小变化情况是(),AF逐渐增大，T逐渐减小，N逐渐减小BF逐渐减小，T逐渐减小，N逐渐增大CF逐渐增大，T先减小后增大，N逐渐增大DF逐渐减小，T先减小后增大，N逐渐减小,C,【例2】一轻杆BO，其O端用光滑铰链固定在竖直轻杆AO上，B端挂一重物，且系一细绳，细绳跨过杆顶A处的光滑小滑轮，用力F拉住，如图所示现将细绳缓慢往左拉，使杆BO与杆AO间的夹角逐渐减小，则在此过程中，拉力F及杆BO所受压力FN的大小变化情况是()AFN先减小，后增大BFN始终不变CF先减小，后增大DF始终不变,B,2。如图所示，两球A、B用劲度系数为k1的轻弹簧相连，球B用长为L的细绳悬于O点，球A固定在O点正下方，且点O、A之间的距离恰为L，系统平衡时绳子所受的拉力为F1.现把A、B间的弹簧换成劲度系数为k2的轻弹簧，仍使系统平衡，此时绳子所受的拉力为F2，则F1与F2的大小之间的关系为()AF1F2BF1F2CF1F2D无法确定,L,L,B,【例3】如图所示，小圆环A吊着一个质量为m2的物块并套在另一个竖直放置的大圆环上，有一细线一端拴在小圆环A上，另一端跨过固定在大圆环最高点B的一个小滑轮后吊着一个质量为m1的物块，如果小圆环、滑轮、绳子的大小和质量以及相互之间的摩擦都可以忽略不计，绳子又不可伸长，若平衡时弦AB所对应的圆心角为，求两物块的质量比m1m2.,图246,3质点m在F1、F2、F3三个力作用下处于平衡状态，各力的方向所在直线如图所示，图上表示各力的矢量起点均为O点，终点未画，则各力大小关系可能为()AF1F2F3BF1F3F2CF3F1F2DF2F1F3,答案：C,临界问题某种物理现象变化为另一种物理现象或物体从某种特性变化为另一种特性时，发生质的飞跃的转折状态为临界状态，临界状态也可理解为“恰好出现”或“恰好不出现”某种现象的状态，平衡物体的临界状态是指物体所处平衡状态将要变化的状态，涉及临界状态的问题叫临界问题，解决这类问题一定要注意“恰好出现”或“恰好不出现”的条件,例4：物体A的质量为2kg，两根轻细绳b和c的一端连接于竖直墙上，另一端系于物体A上，在物体A上另施加一个方向与水平线成角的拉力F，相关几何关系如图236所示，60.若要使两绳都能伸直，求拉力F的大小范.(g取10m/s2),练习4：如图所示，一球A夹在竖直墙与三角劈B的斜面之间，三角形劈的重力为G，劈的底部与水平地面间的动摩擦因数为，劈的斜面与竖直墙面是光滑的，问欲使三角劈静止不动，球的重力不能超过多大？(设劈的最大静摩擦力等于滑动摩擦力),答案：球的重力不得超过G,处理平衡物理中的临界问题和极值问题，首先仍要正确受力分析，搞清临界条件并且要利用好临界条件，列出平衡方程，对于分析极值问题，要善于选择物理方法和数学方法，做到数理的巧妙结合,5.如图所示，两个质量均为m的小环套在一水平放置的粗糙长杆上，两根长度均为l的轻绳一端系在小环上，另一端系在质量为M的木块上，两个小环之间的距离也为l，小环保持静止试求：(1)小环对杆的压力；(2)小环与杆之间的动摩擦因数至少为多大？,如图134所示，在一个半圆环上用两根细绳悬挂一个重G的物体，使OA绳固定不动，将OB绳从竖直位置沿半圆环缓缓移到水平位置OB，则OA与OB绳中受到的拉力FA、FB的变化情况是()A.FAFB都变大B.FA变大，FB减小C.FA变大，FB先变大后减小D.FA变大，FB先减小后变大,热点用图解法分析动态平衡,答案D,思路点拨本题应把重力作为分解的对象，它对两绳产生两个拉紧的效果，即两分力方向是沿绳所在直线的，先作初始的力分解平行四边形，然后根据OB绳的方向变化作出各位置的平行四边形，从图中判断各力的变化情况.,课堂笔记因为绳结点O受到重物的拉力F，所以才使OA绳和OB绳受力，因此将拉力F分解为FA和FB，如图所示.OA绳固定，则FA的方向不变，从OB向下靠近OB的过程中，在B1、B2、B3三个位置，两绳受力分别为FA1和FB1、FA2和FB2、FA3和FB3.从图形上看出，FA逐渐变大，而FB却先减小后增大，当OBOA时，FB最小.答案为D.,答案D,解析由于A圆环与物体的连线与滑杆垂直，对物体研究，将物体的重力沿滑杆的方向和垂直于滑杆的方向分解，则沿滑杆向下的分力产生的加速度为gsin,对整体研究，整体沿滑杆向下运动，整体要有沿滑杆向下的加速度必须是A圆环与滑杆的摩擦力为零，A正确；对B圆环连接的物体研究，由于连接圆环与物体的绳竖直向下，物体受到的合力如果不为零，合力必定沿竖直方向，合力在垂直于滑杆的方向上的分力必产生加速度，这与题意矛盾，物体在垂直于滑杆的方向上速度为零，因此物体受到的合力必为零，物体和圆环一起做匀速运动.D正确.答案AD,3.如图2311所示，用一根细线系住重力为G、半径为R的球，其与倾角为的光滑斜面劈接触，处于静止状态，球与斜面的接触面非常小，当细线悬点O固定不动，斜面劈缓慢水平向左移动直至绳子与斜面平行的过程中，下述正确的是(),A.细绳对球的拉力先减小后增大B.细绳对球的拉力先增大后减小C.细绳对球的拉力一直减小D.细绳对球的拉力最小值等于Gsin,答案：CD,解析：以小球为研究对象，其受力分析如图所示，因题中“缓慢”移动，故小球处于动态平衡，由图知在题设的过程中，FT一直减小，当绳子与斜面平行时FT与FN垂直，FT有最小值，且FTminGsin，故选项C、D正确.,答案：CD,练习：跨过定滑轮的轻绳两端，分别系着物体A和物体B，物体A放在倾角为的斜面上，如图238所示.已知物体A的质量为m，物体A与斜面的动摩擦因数为(tan)，滑轮的摩擦不计，要使物体A静止在斜面上，求物体B的质量的取值范围(按最大静摩擦力等于滑动摩擦力处理).,解析：先选物体B为研究对象，它受到重力mBg和拉力FT的作用，根据平衡条件有：FTmBg再选物体A为研究对象，它受到重力mg、斜面支持力FN、轻绳拉力FT和斜面的摩擦力作用，假设物体A处于将要上滑