初二数学等腰全等三角形的证明

三角形的全等与等腰三角形的证明（11.7.4）预备知识：三角形有关知识,是学习四边形,相似三角形,解直角三角形,圆的基础。中考一方面单独在三角形知识点设计考题,另一方面也渗透到了综合题中,同时特别加强了对等腰三角形和直角三角形的考查,因此,这部分内容要求较高知识要点：全等三角形的性质：全等三角形的 相等， 相等全等三角形的判定：定理有 ， ， ， 等腰三角形的性质：等腰三角形的 相等 互相重合等腰三角形的判定： 三角形是等腰三角形； 三角形是等边三角形新课讲解：一：与全等三角形有关的证明例1已知：如图AB/DE, AC/DF,BE=CF。求证：AB=DEBCDEFA巩固练习1.如图，E、F分别是平行四边形ABCD的边BA、DC延长线上的点，且AE=CF，EF交AD于G，交BC于H。（1）图中的全等三角形有 对，它们分别是 ；（不添加任何辅助线）（2）请在（1）问中选出一对你认为全等的三角形进行证明。我选择的是： 。证明： A B C D E F O 2如图，矩形中，与交于点， ，垂足分别为，求证：二：与等腰三角形有关的证明例2在ABC中，AB=AC，BAC=90， D是BC上一点，且ECBC，CE=BD，DF=FE.ABCDEF求证：ABDACE； AFDE.巩固练习3如图所示，在RtABC中，AB=AC，O为BC的中点（1）写出O点到ABC的三个顶点A,B,C的距离的关系（不要求证明）（2）如果点M,N分别在线段AB,AC上移动，在移动中保持AN=BM，请你判断OMN的形状，并证明你的结论4.ABC中，ABC、ACB的平分线交于点F，过点F作DEBC，交AB于D，交AC于E（1）图中有几个等腰三角形？（2）求证：BD+CE=DE5.已知，求证：与等腰（等边）三角形有关的计算及漏解问题（分类讨论）知识讲解一、已知等腰三角形的两边，在未指明底边和腰时，求其周长须分两种情况进行讨论；最后务必检验每种情况是否满足三角形的三边关系。例已知等腰三角形的两边长为和4；求其周长。例已知等腰三角形的两边长为和；求其周长。二、已知等腰三角形的一内角,在未指明顶角和底角时，求其余两角；须分两种情况进行讨论，最后务必检验是否满足三角形的内角和定理。例已知等腰三角形的一内角为70，求另两个内角。例已知等腰三角形的一内角为95；求其两个内角。三、已知等腰三角形一腰上的高和另一腰的夹角，求其内角时；应分等腰三角形为锐角三角形和钝角三角形两种情况进行讨论。例已知等腰ABC腰AB上的高CD与另一腰AC的夹角为30，则其顶角的度数为（）。A、60 B、120C、60或150D、60或120例8、为了美化环境，计划在某小区内用30平方米的草皮铺设一块边长为10米的等腰三角形绿地，请你求出这个等腰三角形绿地的另两边长。五、以已知线段为腰作等腰三角形时，通常要分以该腰不同顶点为顶角顶点两种情况进行讨论。例9在平面直角坐标系中，A（1，1）O（0，0）在坐标轴上有点P，使得AOP为等腰三角形，这样的点P有 个例10已知：如图，在平面直角坐标系中，为坐标原点，四边形是矩形，点 的坐标分别为，点是的中点，点在边上运动当是腰长为5的等腰三角形时，点的坐标为 巩固练习：1等腰的顶角，是上两点，且，则（）度15B225355452一个三角形三个外角度数比为，则这个三角形是（）三角形等腰等边直角等腰直角3等腰三角形一腰上的高为1，且这条高与底边夹角为，则该三角形的面积是2C4如图，在ABC中，ABC、ACB的平分线交于点F，过F作DEBC，分别交AB、AC于D、E，已知ADE的周长为24cm，且BC = 8cm，则ABC的周长= 5如图，有两个正方形和一个等边三角形，则图中度数为的角有（）个个个个6如图，在中，则和的关系是（） 7如图，则的长是_8如图所示，已知和均为等边三角形，、三点共线，与交于，则综合练习：5读下面的题目及分析过程，并按要求进行证明已知：如图，E是BC的中点，点A在DE上，且BAE=CDE 求证：AB=CD 分析：证明两条线段相等，常用的一般方法是应用全等三角形或等腰三角形的判定和性质，观察本题中要证明的两条线段，它们不在同一个三