初二数学第十五讲 期末综合提高训练

1 东方龙学校（初二 数学）专用教程 第十五讲 期末综合提高训练 1. 平行四边形 ABCD 中，对角线 AC，BD 相交于点 O，若 E、F 是 AC 上两动点，分别从 A、C 两点以 相同的速度 1cm/s 向 C、A 运动 (1)四边形 DEBF 是平行四边形吗？说明理由； (2)若 BD=12cm，AC=16cm，当运动时间t 为何值时，四边形 DEBF 是矩形？ 2. 如图，ABC中，点O是AC边上一个动点，过点O作直线MNBC，设MN交BCA的平分线于 E，交BCA的外角平分线于点F。 (1) 请说明EO=FO； (2) 当点O运动到何处时，四边形AECF是矩形？并证明你的结论。 3. 已知线段AC=8，BD=6 （1）已知线段AC垂直于线段BD设图 171、图 172 和图 173 中的四边形ABCD的面积分 别为S1，S2和S3，则S1= ，S2= ，S3= ； （2）如图 174，对于线段AC与线段BD垂直相交(垂足O不与点A，C，B，D重合)的任意情 形，请你就四边形ABCD面积的大小提出猜想，并证明你的猜想； （3）当线段BD与AC（或CA）的延长线垂直相交时，猜想顺次连接点A，B，C，D，A所围成的 封闭图形的面积是多少？ 4. 如图，已知 AD 是ABC 的中线，ADC45，把ABC 沿 AD 对折，点 C 落在点 E 的位置，连 接 BE，若 BC6cm。 （1）求 BE 的长； （2）当 AD=4cm 时，求四边形 BDAE 的面积。 5如图a是长方形纸带，DEF=20，将纸带沿EF折叠成图b，再沿BF折叠成图c，则图c中的 CFE的度数是 6. 如图，ABC中，已知BAC45，ADBC于D，BD2，DC3，求AD的长. 小萍同学灵活运用轴对称知识，将图形进行翻折变换， 巧妙地解答了此题. 请按照小萍的思路，探究并解答下列问题： (1) 分别以AB、AC为对称轴，画出ABD、ACD的 轴对称图形，D点的对称点为E、F，延长EB、FC 相交于G点，证明四边形AEGF是正方形； (2)设AD=x，利用勾股定理，建立关于x的方程模型，求出x的值. 图 171 A B C D O 3 5 A B C D O 4 4 图 172 A B C D O 6 2 图 173 A B C D O 图 174 A B C D E A D A C B A E A C A B A F A D A C D B E A F C G B A B A E A F C G B A 图 a 图 b 图 c B C A E G D F 2 7如图，点 D 由 B 向 A 运动，当 t=_时，四边形 DECF 是正方形. 8. 如图所示，在直角坐标系中，矩形 ABCD 的边 AD 在 x 轴上，点 A 在原点，AB3，AD5若矩形以每秒 2 个 单位长度沿 x 轴正方向作匀速运动同时点 P 从 A 点出 发以每秒 1 个单位长度沿 ABCD 的路线作匀速运 动当 P 点运动到 D 点时停止运动，矩形 ABCD 也随之停 止运动 （1）求 P 点从 A 点运动到 D 点所需的时间； （2）设 P 点运动时间为 t（秒）。 当 t5 时，求出点 P 的坐标； 若OAP 的面积为 S，试求出 S 与 t 之间的函数 关系式（并写出相应的自变量 t 的取值范围） 9. 如图，直线 AB 与 x 轴，y 轴的交点为 A，B 两点，点 A，B 的纵坐标、横坐标如图所示 (1)求直线 AB 的表达式及AOB 的面积 SAOB (2)在 x 轴上是否存在一点，使 SPAB=3？若存在，求出 P 点的坐标，若不存在， 说明理由 10. 正方形 ABCD 的边长为 4，将此正方形置于平面直角坐标系中，使 AB 边落在 X 轴的正半轴上， 且 A 点的坐标是（1，0）。 直线 y=4 3x- 8 3经过点 C，且与 x 轴交与点 E，求四边形 AECD 的面积； 若直线l经过点 E 且将正方形 ABCD 分成面积相等的两部分求直线l的解析式， 若直线 1 l经过点 F 0 . 2 3 且与直线 y=3x 平行,将中直线l沿着 y 轴向上平移 3 2 个单位交 x 轴 于点M,交直线 1 l于点N,求NMF的面积. 11 观察下列各式及验证过程： 3 2 2 1 3 1 2 1 ，验证： 3 2 2 1 32 2 32 1 3 1 2 1 2 ； 8 3 3 1 ) 4 1 3 1 ( 2 1 ，验证： 8 3 3 1 432 3 432 1 ) 4 1 3 1 ( 2 1 2 ； 15 4 4 1 ) 5 1 4 1 ( 3 1 ，验证： 15 4 4 1 543 4 543 1 ) 5 1 4 1 ( 3 1 2 ； 24 5 5 1 ) 6 1 5 1 ( 4 1 ，验证： 24 5 5 1 654 5 654 1 ) 6 1 5 1 ( 4 1 2 ；