初二数学 相似练习题

例题讲解： 一、直接相似一、直接相似 已知：如图，ABC 中，ADBC 于 D，CEAB 于 E，AD、EC 交于 F，求证 BD FD AD CD 二、等线代换 在ABC中，CABC2，BD 平分ABC，试说明：ABBC = ACCD 三、等比转换 如图，在ABC 中，BAC90，E 为 AC 中点，ADBC 于 D， DE 交 BA 的延长线于 F求证：BFDFABAC 对应练习：对应练习： 1、如图，正方形 ABCD 中，E、F 分别为 AB、BC 的中点，AF 与 DE 相交与点 O，则 DO AO （ ） A、 3 1 B、 5 52 C、 3 2 D、 2 1 2、如图，P 是 RtABC的斜边 BC 上异于 B，C 的一点，过 P 点 作直线截ABC，使截得的三角形与ABC 相似，满足这样条件的直线 共有（ ）条 A、1 B、2 C、3 D、4 3、已知ABCDEF，且ABC 的三边长分别为 4，5，6，DEF的一边长为 2，则DEF 的周长为（ ） A、7.5 B、6 C、5 或 6 D、5 或 6 或 7.5 4.如图,ABC 中,BAC=90 0, D 是 BC 的中点,DFBC,交 BA 的延长线于 F,交 AC 于 E.求证:AD 2=DEDF. 5.已知:如图,ABC中,CEAB,BFAC.求证:AEFACB. 6、已知:如图,AD是RtABC的斜边BC上的高,E是AC的中点. 求证:ABAF=ACDF. 7、如图：AB 是等腰直角三角形 ABC 的斜边，点 M 在边 AC 上，点 N 在边 BC 上，沿直线 MN 将MCN 翻折，使点 C 落在 AB 上，设其落点为 P， 当 P 是边 AB 中点时，求证： CN CM PB PA ； 当 P 不是边 AB 中点时， CN CM PB PA 是否仍成立？请证明你的结论； 拓展： 1、如图，ABC 中，BAC=90，AB=AC=1，点 D 是 BC 上一个动点（不与 B、C 重合） ， 在 AC 上取 E 点，使ADE=45 （1） 求证：ABDDCE （2） 设 BD=x，AE=y，求 y 与 x 的函数关系式 2、已知，如图 13，ABBD，CDBD，垂足分别为 B、D，AD 和 BC 交于点 E，EFBD， 垂足为 F，我们可以证明 AB 1 + CD 1 = EF 1 成立，若将图 13 中的垂直改为斜交，如图 14， ABCD，AB 与 BC 交于点 E，过点 E 作 EFAB 交 BD 于 F，则 （1） AB 1 + CD 1 = EF 1 还成立吗？如果成立，给出证明；如果不成立，请说明理由 （2） 请找出 SABC，SBED和 SBDC间的关系，并给出证明 C M N A P B A B C D E F 图13 A B C D E F 图 14 A B C D E 121 基础练习： 1、在ABC 中，AB=8，AC=6，点 D 在 AC 上，且 AD=2，若要在 AB 上找一点 E，使ADE 与原 三角形相似，那么 AE= 。 2、如图，在ABC 中，点 D 在 AB 上，请再添一个适当的条件，使ADCACB，那么可添 加的条件是 3、如图，DE 与 BC 不平行，当 AC AB = 时，ABC 与ADE 相似。 4 如图 3， 已知 A （3， 0） ， B （0， 6） ， 且ACO=BAO， 则点 C的坐标为_， AC=_ 5如图，已知 DEBC，EFAB，则下列比例式中错误的是（ ） A AC AE AB AD B FB EA CF CE C BD AD BC DE D CB CF AB EF . 5已知ABC 如右图，则下列 4 个三角形中，与ABC 相似的是（ ） 6如图，、分别为、的中点，、交于点，则ADE_，相 似比 K1=_；ODE_，相似比 K2=_ 7 如图， 在平行四边形 ABCD 中， AF 交 DC 于 E， 交 BC 的延长线于 F， DAE=20， AED=90， 则B= 度；若 1 3 EC AB ，AD=4 厘米，则 CF= 厘米. 8、如图，D、E 分别是 AB、AC 上两点，CD 与 BE 相交于点 O， 下列条件中不能使ABE 和ACD 相似的是 （ ） A. B=C B. ADC=AEB C. BE=CD，AB=AC D. ADAC=AEAB 第二题 第三题 第四题 A B C 75 6 6 75 5 5 5 5 55 5 55 30 40 A B CD F ED C B A O ED CB A 9、在矩形 ABCD 中，E、F 分别是 CD、BC 上的点，若AEF=90， 则一定有 （ ） A ADEAEF B ECFAEF C ADEECF D AEFABF 10、如图，E 是平行四边形 ABCD 的边 BC 的延长线上的一点， 连结 AE 交 CD 于 F，则图中共有相似三角形 （ ） A 1 对 B 2 对 C 3 对 D 4 对 11、如图，在大小为 44 的正方形网格中，是相似三角形的是（ ） A.和 B.和 C.和 D.和 12下列各组图形一定相似的是（ ） A有一个角相等的等腰三角形 B有一个角相等的直角三角形 C有一个角是 100的等腰三角形 D有一个角是对顶角的两个三角形 13、如图，在直角坐标系中有两点 A(4,0)、B(0,2)，如果点 C 在x轴上 (C 与 A 不重合)，当点 C 的坐标为 或 时，使得由点 B、O、C 组成的三角形与AOB 相似(至少写出两个满 足条件的点的坐标). 14、如图，在正方形网格上有 6 个斜三角形：ABC，BCD， BDE，BFG，FGH，EFK.其中中，与三角 形相似的是（ ） (A) (B) (C) (D) 15、如图，ABC 与ADB 中，ABC=ADB=9