中考数学 题型突破专题2 开放性问题课件.pptVIP

开放性问题是相对于有明确条件和明确结论的封闭性问题而言的，它是条件或结论给定不完全、答案不唯一的一类问题.重在考查学生观察、实验、验证、推理及分析问题和解决问题的能力，能全面检测学生的数学综合素质.,一、条件开放性这类问题是指结论给定，条件未知或不全，需探求与结论相对应的条件.解这种开放性问题的一般思路是：由已知的结论反思题目应具备怎样的条件，即从题目的结论出发，逆向推理，逐步探求.,（2014四川巴中）如图，在四边形ABCD中，点H是BC的中点，作射线AH，在线段AH及其延长线上分别取点E，F，连接BE，CF.（1）请你添加一个条件，使得BEHCFH，你添加的条件是_，并证明;（2）在问题（1）中，当BH与EH满足什么关系时，四边形BFCE是矩形，请说明理由.,【分析】（1）根据全等三角形的判定方法，可得出当EH=FH，BECF，EBH=FCH时，都可以证明BEHCFH.（2）由（1）可得出四边形BFCE是平行四边形，再根据对角线相等的平行四边形为矩形可得出BH=EH时，四边形BFCE是矩形.,【解答】（1）添加：EH=FH.证明：点H是BC的中点，BH=CH.在BEH和CFH中，BEHCFH.,（2）BH=CH，EH=FH，四边形BFCE是平行四边形.当BH=EH时，BC=EF.平行四边形BFCE是矩形.【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质以及平行四边形的判定，属于基础题，难度不大.,1.（2014湖南湘潭）如图，直线a，b被直线c所截，若满足_，则a，b平行.,1=2（或2=3或3+4=180或1+4=180）,2.（2015黑龙江）如图，菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，不添加任何辅助线，请添加一个条件_，使四边形ABCD是正方形.（填一个即可）,ABC=90(或AC=BD),3.（2015广东梅州）已知：ABC中，点E是AB边的中点，点F在AC边上，若以A，E，F为顶点的三角形与ABC相似，则需要增加的一个条件是_.（写出一个即可）,二、结论开放性这类问题是指题目中给出问题的条件，而结论不确定，并且符合条件的结论往往呈现多样性.这类问题的解题思路是：充分利用已知条件或图形特征，进行猜想、类比、联想、归纳，透彻分析出给定条件下可能存在的结论，然后经过论证作出取舍.,（2015浙江舟山）如图，正方形ABCD中，点E，F分别在AB，BC上，AF=DE，AF和DE相交于点G.（1）观察图形，写出图中所有与AED相等的角；（2）选择图中与AED相等的任意一个角，并加以证明.,【分析】（1）由四边形ABCD是平行四边形，得ABCD，则CDE=AED，再根据RtDAERtABF，得AFB=AED，DAG=AED.（2）若选择CDE=AED，则利用平行线的性质证明，若选择AFB=AED，DAG=AED，则利用三角形全等来证明.,【解答】（1）由图可知，与AED相等的角有CDF，DAG，AFB.（2）选择DAG=AED，证明如下：四边形ABCD是正方形，DAB=B=90，DA=AB.,在RtDAE和RtABF中，RtDAERtABF，ADE=BAF.又ADE+AED=90，BAF+DAG=90，DAG=AED.【点评】本题考查了正方形的性质、全等三角形的判定和性质.证明三角形全等是解答本题的关键.,4.写出一个过点（0，3），且函数值y随自变量x的增大而减小的一次函数关系式：_.（填上一个答案即可）,y=-x+3,5.（2015湖南邵阳）如图，在平行四边形ABCD中，E，F为对角线AC上两点，且BEDF，请从图中找出一对全等三角形：_.,ADFCBE（或ABCCDA或ABECDF）,6.（2015湖北天门）我们把两组邻边分别相等的四边形叫作“筝形”.如图，四边形ABCD是一个筝形，其中AB=CB，AD=CD，请你写出与筝形ABCD的角或者对角线有关的一个结论，并证明你的结论.,解：ACBD.证明如下：在ABD和CBD中，ABDCBD，ABD=CBD.,在ABO和CBO中，ABOCBO.AOB=COB.又AOB+COB=180，AOB=90.即ACBD.,三、综合开放性这类问题没有明确的条件，没有固定的结论，并且符合条件的结论具有多样性，解答时必须认真观察与思考，将已知的信息集中分析，挖掘问题成立的条件或特定条件下的结论，多方面、多角度、多层次探索条件和结论，并进行证明或判断.,（2014湖北襄阳）如图，在ABC中，点D，E分别在边AC，AB上，BD与CE交于点O，给出下列三个条件：EBO=DCO；BE=CD；OB=OC.（1）上述三个条件中，由哪两个条件可以判定ABC是等腰三角形？（用序号写出所有成立的情形）（2）请选择（1）中的一种情形，写出证明过程.,【分析】（1）由，两个条件可以判定ABC是等腰三角形.（2）先证明ABC=ACB，即可证明ABC是等腰三角形.,【解答】（1）；.（2）选证明如下：如图1，在BOE和COD中，EBO=DCO，EOB=DOC，BE=CD，BOECOD，BO=CO，OBC=OCB，EBO+OBC=DCO+OCB.即ABC=ACB.AB=AC.,即ABC是等腰三角形.选证明如