初一整式单项式与多项式整理.ppt

-单项式,列车的行驶速度是100千米/小时，请根据这些数据回答下列问题：2小时能行驶多少千米？3小时呢？t小时呢？,情景问题,解：它2小时行驶的路程是1002=200（千米）3小时行驶的路程是1003=300（千米）t小时行驶的路程是100t=100t（千米）,注意：在含有字母的式子中若出现乘号，通常将乘号写作“”或省略不写。如：100a可以写成100a或100a。,（1）.边长为a的正方体的表面积为（），体积为（）。（2）.铅笔的单价是x元，圆珠笔的单价是铅笔单价的2.5倍，圆珠笔的单价是（）元。（3）.一辆汽车的速度是v千米/时，它t小时行驶的路程为（）。（4）.数n的相反数是（）。,6a2,a3,2.5x,vt,n,用含有字母的式子填空,看看列出的式子有什么特点,6a2a32.5xvtn,数字,字母,1vt,1n,数或字母的积组成的式子叫做单项式,知识升华,你的发现,特别地，单独的一个数或者单独的一个字母也叫单项式。,判断下列各式子哪些是单项式？(1)；(2)abc；(3)b2；(4)5ab2；(5)yx；(6)xy2；(7)5。,解（2）abc；,(3)b2；,(4)5ab2；,(6)xy2；,(7)5这些都是单项式,单项式的形式,数如：2、173等字母如：a、b等数*字母如：0.8p、2.5x等字母*字母如：x2y、ab等,所有字母的指数和称单项式次数,3x2y3,单项式中的数字因数称这个单项式系数,知识补充：因为单独的数字也是单项式，例如“1，-5那么它们的次数应该是多少呢？答案是：0次（为什么）,规定：任何非零数的0次幂等于1。,判断下列各式中是否是单项式？若是，请指出它的系数和次数.,【练习】,解：（1）是，系数是，次数是3；（2）不是；（3）是，系数是，次数是1；（4）不是；（5）是，系数是，次数是2；（6）不是；（7）是，系数是5，次数是0.,课本练习填表：,2,2,1.2,1,1,3,1,2,2,火眼金睛,2、下面各题的判断是否正确。7xy2的系数是7；（）x2y3与x3没有系数；（）ab3c2的次数是032；（）a3的系数是1；（）32x2y3的次数是7；（）r2h的系数是。（）,1.下列说法或书写是否正确：1x-1xa3a2m的系数为1，次数为02r的系数是2，次数是2。,火眼金睛,返回,圆周率是常数；当一个单项式的系数是1或1时，“1”通常省略不写，如x2，a2b等；单项式次数只与字母指数有关单项式的系数是带分数时，通常写成假分数单项式的系数应包括它前面的性质符号。,单项式注意问题,2、填空：(1)单项式-5y的系数是_，次数是_(2)单项式a3b的系数是_，次数是_(3)单项式的系数是_，次数是_(4),1,4,2,2,一、温故知新,1、什么叫做单项式、单项式的系数、单项式的次数？,知识的升华,3x+5y+2z,x2+2x+18,2x-3,几个单项式的和叫做多项式,单项式,单项式,判断.下列代数式哪些是多项式?,单项式和多项式通称整式,如a2-3a-2的项分别有，常数项是_，最高次项的次数是_。,a2-3a-2为二次三项式。,a2,-3a,-2,-2,2,在多项式中，每个单项式叫做多项式的项不含字母的项叫做常数项多项式里次数最高项的次数就是多项式的次数,解剖多项式,它们是单项式吗？,3x+5y+2z,它们与单项式有什么关系？,X2+2x+18,几个单项式的和,思考:t-5是多项式吗?,3ab-4a2b是多项式吗?,请分别写出下列多项式的项、项数、常数项、多项式是几次几项式。,解：项：3x3、-4；项数:2;常数项：-4;多项式是三次二项式；,3x3-4；,填空,1.单项式m2n2的系数是_,次数是_,m2n2是_次单项式.,2.多项式x+y-z是单项式,_的和,它是_次_项式.,3.多项式3m3-2m-5+m2的常数项是_,一次项是_,二次项的系数是_.,1,4,4,x,y,-z,一,三,-5,-2m,1,4.如果-5xym-1为4次单项式,则m=_.,4,5.若-ax2yb+1是关于x、y的五次单项式，且系数为-1/2，则a=,b=.,1/2,2,6.下列说法中,正确的是(),D,8、（1）买单价为a元的笔记本m本,付出20元,应找回_元.,(20-am),（2）用字母表示图形中的黑色部分面积是_,3a-m2,7、判断题：,（1）-5ab2的系数是5（）（2）xy2的系数是0（）（3）的系数是（）（4）-ab2c的次数是2（）,9.下列式子中哪些是单项式,哪些是多项式，哪些是整式?,10.多项式共有几项，多项式的次数是多少？第三项是什么，它的系数和次数分别是多少？,思考题：,1.多项式如果的次数为4次，则m为多少？如果多项式只有二项，则m为多少？,2.一个关于字母x的二次三项式的二次项系数为，一次项系数为，常数项为7则这个二次三项式为,xx,提高探究,已知n是自然数，多项式yn+1+3x3-2x是三次三项式，那么n可以是哪些数？,例1、代数式3x+4x2b是四次二项式，试求a,b的值,解：,a+1,代数式的次数是四次,a+1=4,a=3,又代数式的项是二项,2b=0即b=0,a=3,b=0,深化练习,次数:所有字母的指数的和。,系数：单项式中的数字因数。,项：式中的每个单项式叫多项式的项。,（其中不含字母的项叫做常数项）,次数：多项式中次数最高的项的次数。,整式,2.2整式的加减（1）,问题,青藏铁路线上，列车在冻土地段的行驶速度是100千米/时，在非冻土地段的行驶速度可以达到120千米/时，在西宁到拉萨路段，列车通过非冻土地段所需时间是通过冻土地段所需时间的2.1倍，如果通过冻土地段需要t小时,则这段铁路的全长是多少？（单位：千米）,解：,100t+1202.1t,这段铁路的全长是:,即100t+252t,2.类比数的运算，我们应如何化简100t+252t呢？,1.运用有理数的运算律计算：10022522=100(-2)252(-2)=,2.根据1中的方法完成下面的运算，并说明道理,(100+252)2,=704,(100+252)(-2),=-704,知识回顾,100t+252t=,(100+252)t,=352t,填空(1)100t-252t=()t(2)3x2+2x2=()x2(3)3ab2-4ab2=()ab2,(100-252)t,=-152t,=(3+2)x2,=5x2,=(3-4)ab2,=-ab2,100t-252t=,3x2+2x2,3ab2-4ab2,根据逆用乘法对加法的分配律可得：,探究:,上述运算有什么共同特点，你能从中得出什么规律？,4.判断下列各组中的两项是否是同类项：(1)-5ab3与3a3b()(2)3xy与3x()(3)-5m2n3与2n3m2()(4)53与35（）(5)x3与53(),因为多项式中的字母表示的是数，所以我们也可以运用交换律、结合律、分配律把多项式中的同类项进行合并。,否,是,是,否,否,知识升华,所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项。,同类项：,几个常数项也是同类项。,定义：所含_相同，并且相同字母的_也相同的项叫做同类项。几个也是同类项。,字母,指数,讨论：（1）100a和200a、240ab和60ab、-5ab、4b2a与-13ab2、-9x2y3与5x2y3有什么共同特点？（2）3与7、12与0.48有什么共同特点？,注意：同类项与相同字母的顺序无关,与单项式的系数大小无关。,常数项,探究新知（一）,学以致用（一）,1下列各组整式中，不是同类项的是（）(A)5m2n与-3m2n；(B)5a4y与4ay4；(C)abc2与2103abc2；(D)-2x3y与3yx3.2已知25x3与5nxn是同类项,则n等于()(A)2；(B)3；(C)2或3；(D)不确定.3.若2a2bm与-0.5anb4是同类项，则m=_n=_,B,B,4,2,1、填空：（1）100t252t=()t;(2)3X22X2=()X2;(3)3ab24ab2=()ab2上述运算有什么共同特点，你能从中得出什么规律？2、运用运算律计算，并说明其中算理4x22x73x8x22,定义：把多项式中的（）合并成一项，叫做合并同类项，合并同类项法则：把同类项的（）相加的结果作为合并后的系数，字母和字母的（）不变。,同类项,系数,指数,探求新知（二）,学以致用（二）,1、下列各题合并同类项的结果对不对？若不对，请改正。（1）2x+4x=8x2（2）3x+2y=5xy（3）7x2-3x2=4（4）9a2b-9ba2=0,合并同类项法则:把同类项的系数相加,所得的结果作为系数,字母和字母的指数保持不变.,例1、下列各题合并同类项的结果对不对？若不对，请改正。(1)、(2)、(3)、(4)、,5x2,4x2,3x与2y不是同类项，不能合并。,例如：4x2+2x+7+3x-8x2-2(找出多项式中的同类项),=4x2-8x2+2x+3x+7-2(交换律),=(4x2-8x2)+(2x+3x)+(7-2)(结合律),=(4-8)x2+(2+3)x+(7-2)(分配律),=-4x2+5x+5,把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项。,探讨:,合并同类项后，所得项的系数、字母以及字母的指数与合并前各同类项的系数、字母及字母的指数有什么联系？,应用,例如：4x2+2x+7+3x-8x2-2(找出多项式中的同类（找）,=4x2-8x2+2x+3x+7-2(交换律),=(4x2-8x2)+(2x+3x)+(7-2)(结合律)（移）,=(4-8)x2+(2+3)x+(7-2)(分配律)（合）,把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项。,合并同类项后，所得项的系数、字母以及字母的指数与合并前各同类项的系数、字母及字母的指数有什么联系？,探讨:,=-4x2+5x+5,合并同类项法则：,合并同类项后，所得项的系数是合并前各同类项的系数的和，且字母连同它的指数不变。,注意：1.若两个同类项的系数互为相反数，则两项的和等于零，如：-3ab2+3ab2=(-3+3)ab2=0ab2=0。2.多项式中只有同类项才能合并，不是同类项不能合并。,例1：合并下列各式的同类项：,合并同类项的一般步骤：,（1）找到同类项，可在每项下面划上不同的记号。,（2）把同类项放在同一个括号内，再用加号连结每一个括号。,（3）合并。,把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项。,例2、找出多项式中的同类项，并合并同类项。,问题1:同类项有哪些?同类项怎么合并?,35=_;3x2y+5x2y=_=_其理由是_;-4xy2+2xy2=_=_其理由是_.,2,（3+5）x2y,8x2y,乘法分配律,（-4+2）xy2,-2xy2,乘法分配律,例2、找出多项式中的同类项，并合并同类项。,问题2:在一个多项式中,不在一起的同类项能否将同类项结合在一起?为什么?,答:可以,理由是运用加法交换律与结合律将同类项结合在一起,原多项式不变.,问题3:试化简多项式,解:,用不同的标志把同类项标出来!,加法交换律,统一成加法的形式,乘法分配律,合并,例3、合并下列多项式中的同类项。,(1),(2),(3),解:(1)原式=,(2),思考:合并同类项的步骤是怎样?,找出,结合,合并,方法是：（1）系数：各项系数相加作为新的系数。（2）字母以及字母的指数不变。,(3),解:原式=,注意：（1）用画线的方法标出各多项式中的同类项，以减少运算的错误。（2）移项时要带着原来的符号一起移动。（3）两个同类项的系数互为相反数时，合并同类项，结果为零。,该项没有同类项怎么办？,照抄下来,课堂练习,1、如果两个同类项的系统互为相反数，那么合并同类项后，结果是.比如.,、先标出下列各多项式的同类项，再合并同类项。（1）（2）,0,0,解：(1),解：(2),做一做:,解:(1)2x2-5x+x2+4x-3x2-2,=(2+1-3)x2+(-5+4)x-2,=-x-2,注意：在求多项式的值时，可以先将多项式中的同类项合并，然后再求值，这样可以简化计算。,解：,例3.(1)水库中水位第一天连续下降了a小时，每小时平均下降2cm；第二天连续上升了a小时，每小时平均上升0.5cm，这两天水位总的变化情况如何？(2)某商店原有5袋大米，每袋大米为x千克，上午卖出3袋，下午又购进同样包装的大米4袋，进货后这个商店有大米多少千克？,解：(1)把下降的水位变化量记为负，上升的水位变化量量记为正，第一天水位的变化量为，第二天水位的变化量为.,两天水位的总变化量为-2a+0.5a,=(-2+0.5)a,=-1.5a(cm),这两天水位总的变化情况为下降了1.5acm,(2)把进货的数量记为正，售出的数量记为负，进货后这个商店共有大米,5x-3x+4x,=(5-3+4)x,=6x