《平面的投影(本》PPT课件.ppt

1-3平面的投影,一平面的表示方法,不在同一直线上的三点P(A,B,C)；直线和直线外一点P(AB,C)；相交二直线P(ABXCD)；平行二直线P(AB/CD)；任意平面图形P(ABC)。在投影图上用这些几何元素的投影表示平面的投影。,几何元素法,用几何元素的投影表示平面的投影,二各种位置平面的投影,1投影面平行面,平行于某一投影面的平面叫做投影面平行面；,根据所平行的投影面不同，可分为三种：,/H面水平面/V面正平面/W面侧平面,积聚性,积聚性,实形性,结论：正平面,归纳一下：投影为“一框对两线”,投影面平行面,投影特性,在与其平行的投影面上，投影反映实形；,在另外两投影面上的投影积聚成平行于相应投影轴的直线段。,2投影面垂直面,垂直于某一投影面而倾斜于另两投影面的平面为投影面垂直面；,注意,它仅垂直于一个投影面而与另两投影面倾斜。,投影面垂直面投影特性,在与其垂直的投影面上，投影为一倾斜直线段；线段与投影轴的夹角反映平面与投影面的夹角。另两投影面上的投影为缩小的类似形。即“一线对两框”,3一般位置平面,既不平行于任一投影面也不垂直于任一投影面的平面即为一般位置平面。,投影特性,三个投影均为原来的类似形，即三框,三平面内的点和线,1直线在平面内的条件,例1：已知平面由直线AB、AC所确定，试在平面内任作一条直线。,解法一：,解法二：,根据定理一,有多少解,根据定理二,m,d,有无数解。,n,2平面内一般位置直线,例1在给定的平面内任作一直线（选用）。,EF在已知平面内,EF不在已知平面内,例2判断EF是否在平面P(ABxCD)内。,3平面内投影面平行线,1）符合投影面平行线的投影特性；2）满足直线在平面内的条件。,平面内的投影面平行线应满足两个条件：,例1：在平面ABC内作一条水平线，使其到H面的距离为10mm。,n,m,n,m,唯一解！,有多少解,a,b,c,b,a,c,m,n,n,m,例2已知ABC给定一平面，试过点C作属于该平面的正平线，过点A作属于该平面的水平线。,4平面内的点,点在线上，线在面上，则点一定在面上，因此在平面内取点，首先在面内取线，再在线上求点。,例1如图已知点M在平面ABC内，求m,例2已知K在P(AB/CD)平面内，判断KL是否在P面内。,KL不在P面内,再如：已知ABC为给定一平面，（1）判断点K是否属于该平面。（2）已知平面上一点E的正面投影e作出水平投影。,a,b,a,b,c,d,d,e,e,1,1,X,O,c,K不在平面内,例3已知点E在ABC平面上，且点E距离H面15，距离V面10，试求点E的投影。,k,例4：已知AC为正平线，补全平行四边形ABCD的水平投影。,解法一,解法二,四换面法求平面的实形及对投影面的倾角,求倾角,根据两平面垂直定理，只要新投影面垂直于一般位置平面上一条直线，则该一般位置平面必垂直于该投影面。,首先求出一般面上的一条投影面平行线，然后使新投影面垂直于该线，即可把一般位置平面转换成投影面垂直面。如。,1将一般位置平面变换成投影面垂直面,将一般位置平面变换成投影面垂直面,例：求P（ABxCD）对H面的倾角,求平面实形,欲将一般位置平面变换成投影面平行面，应先将一般位置平面变换成投影面垂直面