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第27讲 数系的扩充与复数的引入解密考纲复数的计算以选择题或填空题的形式出现，主要考查复数的概念和复数代数形式的四则运算一、选择题1(2017全国卷)(D)A12iB12iC2iD2i解析 2i，故选D2(2017全国卷)设复数z满足(1i)z2i，则|z|(C)ABCD2解析 zi(1i)1i，所以|z|.3i是虚数单位，若abi(a，bR)，则lg(ab)的值是(C)A2B1C0D解析 iabi，lg(ab)lg 10，故选C4(2018甘肃兰州模拟)已知复数z(a21)(a1)i(aR)是纯虚数，则a(C)A0B1C1D1解析 由题意得解得a1.5满足i(i为虚数单位)的复数z(B)AiBiCiDi解析 去掉分母，得zizi，所以(1i)zi，解得zi，故选B6已知复数z1ai(aR)(i是虚数单位)，i，则a(B)A2B2C2D解析 由题意可得i，即i，a2，故选B二、填空题7(2017浙江卷)已知a，bR，(abi)234i(i是虚数单位)，则a2b2_5_，ab_2_.解析 (abi)2a2b22abi34i，或a2b25，ab2.8在复平面上，复数对应的点到原点的距离为_.解析 由题意可知.9若复数z满足(12i)z|34i|(i为虚数单位)，则复数z_12i_.解析 (12i)z|34i|5，z12i.三、解答题10计算：(1)；(2)；(3)；(4).解析 (1)13i.(2)i.(3)1.(4)i.11已知z是复数，z2i，均为实数(i为虚数单位)，且复数(zai)2在复平面上对应的点在第一象限，求实数a的取值范围解析 设zxyi(x，yR)，则z2ix(y2)i，由题意得y2.(x2i)(2i)(2x2)(x4)i.由题意得x4，z42i.(zai)2(124aa2)8(a2)i.由于(zai)2在复平面上对应的点在第一象限，解得2a6.实数a的取值范围是(2,6)12复数z1(10a2)i，z2(2a5)i，若1z2是实数，求实数a的值解析 1z2(a210)i(2a5)i(a210)(2a5)
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