初一数学专用教程 第11讲 一元一次方程的应用(2)

初一数学专用教程初一数学专用教程 姓名：姓名： 第 11 讲 一元一次方程的应用（二） 一、 【温故知新】 解方程：解方程：（1） 、） 、1593x （2） 、） 、10327xx （3） 、） 、)2() 1(3xx （4） 、） 、xx 2 1 6 1 6 3 1 （5） 、） 、9)3(43 2x （6） 、） 、16)4(5xx （7） 、） 、xx 3 2 52 3 1 （8） 、） 、)32( 7 1 ) 32(7)32( 3 1 ) 32(3xxxx （9） 5 17 4 73 2 xx （10）1 2 4 6 2 3 1 xxx 1、将一个底面积为、将一个底面积为 35 平方厘米，高为平方厘米，高为 20 厘米的金属圆柱熔铸成一个长为厘米的金属圆柱熔铸成一个长为 8 厘米，宽为厘米，宽为 5 厘米的长厘米的长 方体，求该长方体的高。如果设长方体的高是方体，求该长方体的高。如果设长方体的高是 x 厘米，则可列方程厘米，则可列方程_。 2、用用 52 厘米长的铁丝围成一个长方厘米长的铁丝围成一个长方形，使得长比宽多形，使得长比宽多 6 厘米，求围成的长方形的长和宽。如果设厘米，求围成的长方形的长和宽。如果设 长为长为 x 厘米，则可列方程厘米，则可列方程_。 3、甲组人数是乙组人数的甲组人数是乙组人数的 2 倍，从甲组抽调倍，从甲组抽调 8 人到乙组，这时甲组剩下的人数恰比抽调后乙组人数人到乙组，这时甲组剩下的人数恰比抽调后乙组人数 的一半多的一半多 3 人，设乙组原有人，设乙组原有 x 人，则可列方程人，则可列方程_。 4、一种衣服按成本提高一种衣服按成本提高 50%后标价出售，后因季节、市场需求量等原因，按标价的后标价出售，后因季节、市场需求量等原因，按标价的 7 折售出，每折售出，每 件获利件获利 5 元，求这种衣服每件的成本价。设成本价为元，求这种衣服每件的成本价。设成本价为 x 元，则可列方程元，则可列方程_。 5、香蕉和苹果的价格分别是香蕉和苹果的价格分别是 3 元元/ /千克千克、5 元元/ /千克，现在小明用千克，现在小明用 33 元钱买香蕉和苹果共元钱买香蕉和苹果共 9 千克千克， 求香蕉和苹果各多少千克。设买了香蕉求香蕉和苹果各多少千克。设买了香蕉 x 千克，则可列方程千克，则可列方程_。 6、甲、乙两人练习赛跑，甲每秒钟跑、甲、乙两人练习赛跑，甲每秒钟跑 7 米，乙每秒钟跑米，乙每秒钟跑 6.5 米，甲让乙先跑米，甲让乙先跑 5 米，设米，设 x 秒后甲追上秒后甲追上 乙，则可列方程乙，则可列方程_。 7、甲每天制造甲每天制造 4 个零件，乙每天制造个零件，乙每天制造 3 个零件，现甲已做个零件，现甲已做 6 个，乙已做个，乙已做 10，问几天后，两人所做，问几天后，两人所做 的零件的个数相等？如果设的零件的个数相等？如果设 x 天后，两人所做的天后，两人所做的零件的个数相等，则可列方程零件的个数相等，则可列方程_。 8、某数学竞赛，共有某数学竞赛，共有 20 道题，答对一道得道题，答对一道得 5 分，不答或答错一道不仅不给分，而且还要扣分，不答或答错一道不仅不给分，而且还要扣 3 分，分， 小明得到小明得到 84 分，他答对了几道题？设答对了分，他答对了几道题？设答对了 x 道，则可列方程道，则可列方程_。 9、一架飞机在两城市间飞行，顺风要一架飞机在两城市间飞行，顺风要 5.4 小时，逆风要小时，逆风要 6 小时，风速为小时，风速为 24 千米千米/小时，设两城市间小时，设两城市间 的距离为的距离为 x 千米，所列方程为千米，所列方程为_。 10、甲、乙两人骑自行车同时从相距甲、乙两人骑自行车同时从相距 65 公里的两地相向而公里的两地相向而行，行，2 小时相遇，若甲比乙每小时多骑小时相遇，若甲比乙每小时多骑 2.5 公里，求乙的速度。设乙的速度为每小时公里，求乙的速度。设乙的速度为每小时 x 公里，则可列方程公里，则可列方程_。 二、 【核心讲解】 例例 1、售货员： “快来买啦，特价鸡蛋，原价每箱售货员： “快来买啦，特价鸡蛋，原价每箱 14 元，现价每箱元，现价每箱 12 元，每箱有鸡蛋元，每箱有鸡蛋 30 个 ”个 ” 顾客甲： “我店里买了一些这种特价鸡蛋，花的钱比按原价买同样多鸡蛋花的钱的顾客甲： “我店里买了一些这种特价鸡蛋，花的钱比按原价买同样多鸡蛋花的钱的 2 倍少倍少 96 元 ”元 ” 乙顾客： “我家买了两箱相同特价的鸡蛋，结果乙顾客： “我家买了两箱相同特价的鸡蛋，结果 18 天后，剩下的天后，剩下的 20 个鸡蛋全坏了 ”个鸡蛋全坏了 ” 请你根据上面的对话，解答下面的问题：请你根据上面的对话，解答下面的问题： （1）顾客乙买的两箱鸡蛋合算吗？说明理由）顾客乙买的两箱鸡蛋合算吗？说明理由 （2）请你求出顾客甲店里买了多少箱这种特价鸡蛋，假设这批特价鸡蛋的保质期还有）请你求出顾客甲店里买了多少箱这种特价鸡蛋，假设这批特价鸡蛋的保质期还有 18 天，那么天，那么 甲店里平均每天要消费多少个鸡蛋才不会浪费？甲店里平均每天要消费多少个鸡蛋才不会浪费？ 例例 2、 日日 一一 二二 三三 四四 五五 六六 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 如图，是如图，是 2006 年年 5 月份的日历表，如图那样，用一个圈竖着圈住月份的日历表，如图那样，用一个圈竖着圈住 3 个数，当你任意圈出一竖列上相个数，当你任意圈出一竖列上相 邻的三个数时，请你运用方程思想来研究，发现这三个数的和邻的三个数时，请你运用方程思想来研究，发现这三个数的和不不 可能可能 是（是（ ） 72 60 27 40 例例 3、七年级学生去参观博物馆，原计划用七年级学生去参观博物馆，原计划用 45 座客车若干辆，但有座客车若干辆，但有 15 人没有座，如果租用同样数人没有座，如果租用同样数 量的量的 60 座客车，则多出一辆且其余客车恰好坐满，已知座客车，则多出一辆且其余客车恰好坐满，已知 45 座客车的租金为每辆座客车的租金为每辆 220 元，元，60 座客车座客车 的租金为每辆的租金为每辆 300 元，试问： （元，试问： （1）七年级的人数是多少？原计划租用七年级的人数是多少？原计划租用 45 座客车多少辆？（座客车多少辆？（2）要使）要使 每个同学都有座位，怎样租车最合算？每个同学都有座位，怎样租车最合算？ 例例 4、农科所向农民推荐渝江农科所向农民推荐渝江号和渝江号两种新型良种稻谷在田间管理和土质相同的条件下，号和渝江号两种新型良种稻谷在田间管理和土质相同的条件下， 号稻谷单位面积的产量比号号稻谷单位面积的产量比号稻稻谷低谷低20%，但号稻谷的米质好，价格比号高已知号稻谷，但号稻谷的米质好，价格比号高已知号稻谷 国家的收购价是国家的收购价是 1.6 元千克元千克 （1）当号稻谷的国家收购价是多少时，在田间管理、土质和面积相同的两块田里分别种植号，）当号稻谷的国家收购价是多少时，在田间管理、土质和面积相同的两块田里分别种植号， 号稻谷的收益相同？号稻谷的收益相同？ （2） 去年小王在土质、 面积相同的两块田里分别种植号， 号稻谷， 且进行了相同的田间管理 收） 去年小王在土质、 面积相同的两块田里分别种植号， 号稻谷， 且进行了相同的田间管理 收 获后，小王把稻谷全部都卖给国家卖给国家时，号稻谷的国家收购价定为获后，小王把稻谷全部都卖给国家卖给国家时，号稻谷的国家收购价定为 2.2 元千克，号元千克，号 稻谷国家的收购价未变， 这样小王卖号稻谷比卖号稻谷多收入稻谷国家的收购价未变， 这样小王卖号稻谷比卖号稻谷多收入 1040 元，那么小王去年卖给国家元，那么小王去年卖给国家 的稻谷共有多的稻谷共有多少千克？少千克？ 例例 5、一群学生去参加社会实践活动，男生戴白帽子，女生戴红帽子。休息时他们坐在一起，大家一群学生去参加社会实践活动，男生戴白帽子，女生戴红帽子。休息时他们坐在一起，大家 发现了一个有趣的现象：每位男生看到白色与红色帽子一样多，而每位女生看到白色帽子是红色的发现了一个有趣的现象：每位男生看到白色与红色帽子一样多，而每位女生看到白色帽子是红色的 2 倍。这群学生有多少人？倍。这群学生有多少人？ 例例 6、整理一批图书，如果由一个人单独做要花整理一批图书，如果由一个人单独做要花 60 小时，现先由一部分人用一小时整理，随后增加小时，现先由一部分人用一小时整理，随后增加 15 人和他们一起又做了两小时，恰好完成整理工作。假设每个人的工作效率相同，那么先安排整理人和他们一起又做了两小时，恰好完成整理工作。假设每个人的工作效率相同，那么先安排整理 的人员有多少人？的人员有多少人？ 例例 7、甲、乙两人在环形跑道上练习跑步。已知环形跑道一圈长甲、乙两人在环形跑道上练习跑步。已知环形跑道一圈长 400 米，乙每秒跑米，乙每秒跑 6 米米，甲的速度，甲的速度 是乙的是乙的 3 4 倍速。倍速。 （1） 、如果甲、乙两人在） 、如果甲、乙两人在环形跑道上相距环形跑道上相距 8 米处反向出发，那么经过多少秒两人首次相遇？米处反向出发，那么经过多少秒两人首次相遇？ （2） 、如果甲在乙前面） 、如果甲在乙前面 8 米处同时同向出发，那么经过多少秒两人首次相遇？米处同时同向出发，那么经过多少秒两人首次相遇？ 三、 【一试身手】 1. 一个两位数，把其十位数字与个位数字交换位置后，所得的数比原数多一个两位数，把其十位数字与个位数字交换位置后，所得的数比原数多 9，这样的两位数的个，这样的两位数的个 数有（数有（ ） A. 0 B. 1 C. 8 D. 9 2. 若若x=1是方程是方程xxm2)( 3 1 2的解， 则关于的解， 则关于y的方程的方程2)3(ym=)52(ym的解是 （的解是 （ ） A. 10 B. 0 C. 3 4 D. 4 3. 在三峡大江截流时， 用载重卡车将一座石料运到围堰龙口， 第一次运了这堆石料的在三峡大江截流时， 用载重卡车将一座石料运到围堰龙口， 第一次运了这堆石料的 3 1 少少 2 万方，万方， 第二次员了剩下的第二次员了剩下的 2 1 多多 3 万方， 此时还剩下万方， 此时还剩下 12 万方未运， 若这堆石料共有万方未运， 若这堆石料共有 x 万方， 可列方程为 （万方， 可列方程为 （ ） A. 123)2 3 1 ( 2 1 )2 3 1 (xxxx B. 123)2 3 1 ( 2 1 )2 3 1 (xxxx C. 123) 3 1 ( 2 1 )2 3 1 (xxxx D. 12)3 2 1 ()2 3 1 (xxx 4. 方程方程1 3 59 2 32 x x x 去分母得（去分母得（ ） A. 6)59(2)32(3xxx B. 1)59(26)32(3xxx C. 1)59(2)32(3xxx D. 6)59(26)32(3xxx 5. 数学竞赛共有数学竞赛共有 10 道题，每答对一道题得道题，每答对一道题得 5 分，不答或答错一道题倒扣分，不答或答错一道题倒扣 3 分，要得到分，要得到 34 分必须分必须 答对的题数是（答对的题数是（ ） A. 6 B. 7 C. 8 D. 9 6. 方程方程 21 310 2 1 3 xxx 的解是（的解是（ ） A. 0 B. 无数个解无数个解 C. 1 D. 无解无解