平面向量的应用

1 / 4 平面向量的应用 本资料为 WoRD文档，请点击下载地址下载全文下载地址莲山课 件 m 课时 12平面向量的应用 一、学习目标： 1经历用向量的方法解决某些简单的几何问题、力学问题的过程，体会向量是某一种数学工具。 2发展学生的运算能力和解决实际问题的能力 二、重点与难点： 1利用向量数量积的相关知识解决平面几何、物理学中的垂直、夹角、模长和质点运动等相关问题。 2用向量的共线定理解决三点共线、动点的轨迹问题。 3提高学生对所学知识和方法的迁移（转化）能力。 三、基础训练： 1、已知向量，若点 c 在函数的图象上，实数的值为 2、平面向量 =（ x， y）， =（ x2， y2）， =（ 1， 1）， =（ 2， 2），若 =1，则这样的向量有 3、如果向量与的夹角为，那么我们称为向量与的 “ 向量积 ” ，是一个向量，它的长度为，如果，则的值为 4在平行四边形 ABcD中， ,则 =_ 5设中，且，判断的形状。 2 / 4 6、 =(cos ， sin) ， =（ 2 sin ， 2+cos ），其中 0 ， 2 ，则 |的最大值为 7、有两个向量，今有 动点，从开始沿着与向量相同的方向作匀速直线运动，速度为；另一动点，从开始沿着与向量相同的方向作匀速直线运动，速度为设、在时刻秒时分别在、处，则当时，秒 四、例题研究 例 1已知向量满足条件，且，求证是正三角形。 例 2、已知， .求证： 思考：能否画一个几何图形来解释例 2 变题：用向量方法证明梯形中位线定理。 例 3、已知在 ABc 中 Bc， cA， AB的长分别为 a， b， c，试用向量方法证明： （ 1）（ 2） 五、课后作业： 1设 =（ 1， 3）， A、 B 两点的坐标分别为（ 1， 3）、（ 2， 0），则与的大小关系为 2当 |a| |b|0 且 a、 b 不共线时， a b 与 a b 的关系是 3 / 4 3下面有五个命题， 单位向量都相等； 长度不等且方向相反的两个向量不一定是共线向量； 若 a， b 满足 |a|b|且 a 与 b 同向，则 a b； 由于零向量方向不确定，故0 不能与任何向量平行； 对于任意向量 a， b，必有 |ab|a| |b|。其中正确的命题序号为 4已知正方形 ABcD 的边长为 1， a， b， c，则 a b c 的模等于 5下面有五个命题， |a|2 a2； ； （ ab） 2 a2b2； （ a b） 2 a2 2ab b2； 若ab 0，则 a 0 或 b 0 其中正确命题的序号是 6已知 m， n 是夹角为 60 的两个单位向量，则 a 2m n和 b 3m 2n的夹角是 7如图，平面内有三个向量，其中的夹角是 120 ，的夹角为 30 ，若， 则 =。 8已知 ABc 中， A（ 2， 1）， B（ 3， 2）， c（ 3， 1），Bc边上的高为 AD，求点 D 和向量 AD的坐标 . 9设 i， j是平面直角坐标系 内 x 轴， y 轴正方向上的两个单位向量，且 4i 2j， 3i 4j，证明 ABc 是直角三角形，并求它的面积 . 4 / 4 10已知 ABc 顶点的直角坐标分别为 A（ 3， 4）， B（ 0，0） c（ c， 0） （ 1）若 c=5，求 sinA的值 ;（ 2）若 A 为钝角，求 c 的取值范围。 11已知向量， （ 1）向量、是否共线？并说明理由 ;（ 2）求函数的最大值 12在