2019版高考数学复习三角函数解三角形课时达标检测二十三正弦定理和余弦定理.docx

课时达标检测(二十三） 正弦定理和余弦定理练基础小题强化运算能力1在ABC中，若，则B的值为_解析：由正弦定理知，sin Bcos B，B45.答案：452在ABC中，已知AB3，A120，且ABC的面积为，则BC_.解析：由SABC得3ACsin 120，所以AC5，因此BC2AB2AC22ABACcos 12092523549，解得BC7.答案：73在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若asin Absin Bcsin C，则ABC的形状是_解析：根据正弦定理可得a2b2c2.由余弦定理得cos C0，故C是钝角即ABC是钝角三角形答案：钝角三角形4已知在ABC中，sin Asin Bsin C357，那么这个三角形的最大内角的大小为_解析：由sin Asin Bsin C357知，三角形的三边之比abc357，最大的角为C.由余弦定理得cos C，C120.答案：1205在ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c.已知ABC的面积为3，bc2，cos A，则a的值为_解析：在ABC中，由cos A可得sin A，所以有解得答案：8练常考题点检验高考能力一、填空题1在ABC中，若3，b2a2ac，则cos B的值为_解析：由题意知，c3a，b2a2acc22accos B，所以cos B.答案：2在ABC中，三内角A，B，C的对边分别为a，b，c，面积为S，若Sa2(bc)2，则cos A_.解析：由Sa2(bc)2，得a2b2c22bcsin A1，由余弦定理可得sin A1cos A，结合sin2Acos2A1，可得cos A或cos A1(舍去)答案：3(2018苏州实验中学模拟)在ABC中，已知b40，c20，C60，则此三角形的解的情况是_(填“有一解”、“有两解”、“无解”)解析：由正弦定理得，sin B1.角B不存在，即满足条件的三角形不存在答案：无解4(2018南京模拟)已知ABC中，内角A，B，C所对边长分别为a，b，c，若A，b2acos B，c1，则ABC的面积为_解析：由正弦定理得sin B2sin Acos B，故tan B2sin A2sin，又B(0，)，所以B，又AB，则ABC是正三角形，所以SABCbcsin A11.答案：5(2018昆山模拟)在ABC中，若a2b2bc且2，则A_.解析：因为2，故2，即c2b，则cos A，所以A.答案：6已知ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且，则B_.解析：根据正弦定理2R，得，即a2c2b2ac，所以cos B，故B.答案：7在ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，若c1，B45，cos A，则b_.解析：因为cos A，所以sin A，所以sin Csin180(AB)sin(AB)sin Acos Bcos Asin Bcos 45sin 45.由正弦定理，得bsin 45.答案：8(2017浙江高考)已知ABC，ABAC4，BC2.点D为AB延长线上一点，BD2，连结CD，则BDC的面积是_，cosBDC_.解析：在ABC中，ABAC4，BC2，由余弦定理得cosABC，则sinABCsinCBD，所以SBDCBDBCsinCBD22.因为BDBC2，所以CDBABC，则cosCDB .答案：9在ABC中，a4，b5，c6，则_.解析：由正弦定理得，由余弦定理得cos A，a4，b5，c6，2cos A221.答案：110在ABC中，B120，AB，A的角平分线AD，则AC_.解析：如图，在ABD中，由正弦定理，得，sinADB.由题意知0ADB60，ADB45，BAD1804512015.BAC30，C30，BCAB.在ABC中，由正弦定理，得，AC.答案：二、解答题11(2018苏南三市联考)在ABC中，a，b，c分别为内角A，B，C的对边，且asin Bbsin.(1)求A；(2)若ABC的面积Sc2，求sin C的值解：(1)asin Bbsin，由正弦定理得sin Asin Bsin Bsin，则sin Asin，即sin Asin Acos A，化简得tan A，A(0，)，A.(2)A，sin A，由Sbcsin Abcc2，得bc，a2b2c22bccos A7c2，则ac，由正弦定理得sin C.12(2017天津高考)在ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c.已知ab，a5，c6，sin B.(1)求b和sin A的值；(2)求sin的值解：(1)在ABC中，因为ab，故由sin B，可得cos B.由已知及余弦定理，得b2a2c22accos B13，所以b.由正