复数的典型例题.doc

复数的典型例题第一部分：基础练习一、选择题（1）复数对应的点位于复平面的虚轴上，则实数的值为 （ ）A、1 B、1 C、2 D、2（2） 当时，的值是 ( )A 1 B -1 C i D i（3）如果复数，满足条件，则实数的取值范围是 （ ） A、 B、 C、 D、（4）设复数满足关系，那么等于 （ ） A、 B、 C、 D、（5）设为复数，则为实数是为共轭复数的 （ ） A、充分不必要条件 B、必要不充分条件 C、充要条件 D、既不充分又不必要条件（6） 若复数满足，那么在复平面内对应的点所表示的图形是（ ） A、直线 B、圆 C、双曲线 D、椭圆（7）若复数满足，那么的最小值是 （ ） A、1 B、 C、2 D、二、填空题（每小题6分，共24分） （8）复数所对应的点位于第三象限，在实数的取值范围是 （9）已知实数满足等式，则 (10) 已知，若，则 (11) 若复数满足，则的最大值为 ，最小值为 。第二部分：解答题一：实数与纯虚数例1. 已知z是虚数，且z+是实数，求证：是纯虚数.例2若虚数z同时满足以下两个条件：（1）是实数； （2）的实部与虚数互为相反数请问：这样的虚数是否存在？若存在，求出z；若不存在，请说明理由例3、设是虚数，是实数，且，求的最小值。例4、若| z | = 1 , 且z2 + 2z + 0 , 求z .例5：已知复数z满足，其中k为正常数，求证：为纯虚数二：复数的模例1复数z满足z+i+z-i=2求z+1+i的最值。例2、若|z|=1,求|z2-z+1|的最大值和最小值.例3、求函数 的最小值及相应的值。三、复数与平行四边形例1已知，求例2.复数，它们在复平面上的对应点是一个正方形的三个顶点，求这个正方形的第四个顶点对应的复数翰林汇翰例3、若|z1|=3,|z1+z2|=5,|z1-z2|=7, 求|z2|.四复数与轨迹1、复数z 满足 z + z + = 3 , 求z 在复平面内对应点Z的轨迹. 翰林汇2、设复数z 满足| z + 12i | = 3 , 复数 = 4z i + 1 , 求在复平面上对应点P的轨迹. 翰林汇翰翰林汇翰翰3.设翰翰3.z = x + iy ( x , y R ) 在复平面上对应点为P ,z1 = x + 1 + ( 2y ) i ,z2 = x + 1 + (y 2) i ,且| z1 | + | z2 | =6 , 求P点轨迹的普通方程.翰林翰林汇4、设复平面上复数z 对应为P , O 为坐标原点, 以| OP | 为边长作矩形OPQR ( 字母顺序按逆时针方向 ) , 使| OR | = 2 | OP | , z 满足方程| z + | + | z | = 6 ,求动点R的轨迹. 5、已知复平面上点集(1) 若S, 求a 的范围; (2) 当S时, S构成的图形是什么? 五：复数方程例1.关于x的方程有实根，求实数a的取值范围？ 例2、已知关于 当xR时解这个方程； 当xC时，解这个方程。例3、设关于x的方程 (mR)的两个根为、。且=2，求m的值。例4、设关于x的方程至少有一个模为1的根，试确定实数a的值。 例5： 已知关于x的二次方程 如果此方程有一个实根，求锐角和这个实根。 试证：无论去任何实数值时，此方程不可能有纯虚数根。例6、求满足方程z25 | z | + 6 = 0 的所有复数z .第三部分高考真题例1已知复数z1=cosi，z2=sin+i，求| z1z2|的最大值和最小值.例2（上海春） 已知复数满足为虚数单位），求一个以为根的实系数一元二次方程.例3、已知：复数z1=m+ni，z2=22i和z=x+yi，若z=iz2（1）若复数z1所对应点M(m，n)在曲线y=(x+3)2+1上运动，求复数z所对应点P(x，y)的