中考数学总复习知识方法固基第六单元圆第22讲圆的有关概念及性质课件.pptx

第六单元圆,第22讲圆的有关概念及性质,考点一,考点二,考点三,考点四,考点五,考点一圆的有关概念和性质1.圆的定义在同一平面内,一条线段OA绕着它固定的一个端点O旋转一周,另一个端点A所形成的封闭图形叫做圆,固定的端点O叫做圆心,线段OA叫做半径.,考点一,考点二,考点三,考点四,考点五,2.圆的有关的概念,考点一,考点二,考点三,考点四,考点五,3.圆的性质(1)圆的对称性:圆既是轴对称图形,又是中心对称图形,任意一条直径所在的直线都是它的对称轴,圆心是它的对称中心.(2)圆的确定:不在同一直线上的三个点确定一个圆.三角形的三个顶点确定一个圆,这个圆叫做三角形的外接圆,外接圆的圆心就是三角形三边的垂直平分线的交点,叫做三角形的外心.,考点一,考点二,考点三,考点四,考点五,考点二垂径定理及其推论(高频),考点一,考点二,考点三,考点四,考点五,考点三圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系1.圆心角:顶点在圆心的角叫做圆心角.2.定理:在同圆或等圆中,相等的圆心角所对的弧相等,所对的弦相等,所对的弦的弦心距相等.推论:(1)在同圆或等圆中,如果两个圆心角以及这两个圆心角所对的弧、所对的弦、所对的弦的弦心距中,有一组量相等,那么其余的各组量也都相等.(2)弧的度数等于它所对的圆心角的度数.,考点一,考点二,考点三,考点四,考点五,考点四圆周角定理及其推论(高频),考点一,考点二,考点三,考点四,考点五,考点五圆与多边形1.圆的内接多边形(1)如果一个多边形的每一个顶点都在同一个圆上,这个多边形叫做这个圆的内接多边形,这个圆叫做这个多边形的外接圆.(2)圆内接四边形的性质:圆的内接四边形的对角互补,并且一个外角等于它的内对角.2.正多边形与圆(见第24讲),命题点1,命题点2,命题点3,命题点4,1.见第26讲【考题初做诊断】第1题2.(2014安徽,19,10分)如图,在O中,半径OC与弦AB垂直,垂足为E,以OC为直径的圆与弦AB的一个交点为F,D是CF延长线与O的交点.若OE=4,OF=6,求O的半径和CD的长.,命题点1垂径定理及其推论,命题点1,命题点2,命题点3,命题点4,解OEAB,OEF=90,OC为小圆的直径,OFC=90.又EOF=FOC,RtOEFRtOFC.OEOF=OFOC,即46=6OC.O的半径OC=9.在RtOCF中,OF=6,OC=9,命题点1,命题点2,命题点3,命题点4,命题点2圆周角定理及其推论,3.(2017安徽,20,10分)如图,在四边形ABCD中,AD=BC,B=D,AD不平行于BC,过点C作CEAD交ABC的外接圆O于点E,连接AE.(1)求证:四边形AECD为平行四边形;(2)连接CO,求证:CO平分BCE.,命题点1,命题点2,命题点3,命题点4,证明:(1)由圆周角定理得,B=E,又B=D,E=D.CEAD,D+ECD=180.E+ECD=180,AECD.四边形AECD为平行四边形.(2)作OMBC于M,ONCE于N,四边形AECD为平行四边形,AD=CE.又AD=BC,CE=CB.OM=ON,又OMBC,ONCE,CO平分BCE.,命题点1,命题点2,命题点3,命题点4,4.(2016安徽,10,4分)如图,RtABC中,ABBC,AB=6,BC=4.P是ABC内部的一个动点,且满足PAB=PBC.则线段CP长的最小值为(B),命题点1,命题点2,命题点3,命题点4,命题点3圆内接四边形5.(2012安徽,13,5分)如图,点A,B,C,D在O上,O点在D的内部,四边形OABC为平行四边形,则OAD+OCD=60.,解析根据一条弧所对的圆周角是它所对的圆心角的一半,得AOC=2D;又因为四边形OABC是平行四边形,所以B=AOC;由圆内接四边形对角互补,得B+D=180,所以D=60,连接OD,则OA=OD,OD=OC,OAD=ODA,OCD=ODC,即有OAD+OCD=D=60.,命题点1,命题点2,命题点3,命题点4,命题点4圆的性质6.(2015安徽,20,10分)在O中,直径AB=6,BC是弦,ABC=30,点P在BC上,点Q在O上,且OPPQ.,(1)如图1,当PQAB时,求PQ的长度;(2)如图2,当点P在BC上移动时,求PQ长的最大值.,命题点1,命题点2,命题点3,命题点4,解(1)如图,连接OQ,PQAB,PQOP,OPAB,命题点1,命题点2,命题点3,命题点4,考法1,考法2,考法3,考法4,考法1垂径定理及其推论,例1(2018山东枣庄)如图,AB是O的直径,弦CD交AB于点P,AP=2,BP=6,APC=30,则CD的长为(),考法1,考法2,考法3,考法4,分析:过O作OECD于E,连接OC,在RtOEP中,由OPE=30,OP=2计算OE的长;在RtOCE中,由OC和OE的长利用勾股定理计算CE的长;最后得出CD=2CE.答案:C解析:过O点作OECD于E,AP=2,BP=6,AB=8,OA=OB=4,OP=2,APC=30,考法1,考法2,考法3,考法4,方法总结垂径定理是解决圆中计算,证明常用的知识,一般要把半径,弦心距,弦的一半构建在一个直角三角形里,运用勾股定理求解,即“垂径定理+勾股定理”.设圆的半径为r,弦长为a、弦心距为d,这两个公式是关于四个量r、a、d、h的一个方程组,只要已知其中任意两个量即可求出其余两个量.,考法1,考法2,考法3,考法4,对应练1(课本习题改编)如图,已知O的直径ABCD于点E,则下列结论一定错误的是(B)A.CE=DEB.AE=OE,D.OCEODE,解析:ABCD,CO=DO,CEO=DEO,OCEODE.不能确定AE和OE的关系,故答案选B.,考法1,考法2,考法3,考法4,对应练2(2017黑龙江牡丹江)在半径为20的O中,弦AB=32,点P在弦AB上,且OP=15,则AP=7或25.,解析:本题共分为2种情况,A,P在M点同侧或异侧.如图,连接OA,过O作OMAB于M,根据垂径定理可知AM=AB=16,根据勾股定理可得,因此AP=AM-PM=16-9=7.同理可得,若A,P在M点异侧,则AP=AM+PM=16+9=25.,考法1,考法2,考法3,考法4,考法2圆周角定理及其推论,例2(2018甘肃白银)如图,A过点O(0,0),C(,0),D(0,1),点B是x轴下方A上的一点,连接BO,BD,则OBD的度数是()A.15B.30C.45D.60分析:由DOC=90,想到连接DC.由题意知DO=1,OC=,所以算出直径DC=2,由此得DCO=30,所以OBD=OCD=30.答案:B,考法1,考法2,考法3,考法4,解析:连接DC.在A中,DOC=90,DC过圆心A,即DC是A的直径.,OBD=DCO=30.方法总结解决与圆有关的角度的相关计算时,一般先判断角是圆周角还是圆心角,再转化成同弧所对的圆周角或圆心角,利用同弧所对的圆周角相等,同弧所对的圆周角是圆心角的一半等关系求解.另外,注意同弦所对的圆周角有两个,遇到此类情况时需分类讨论.有直径时,一般添加辅助线得到直径所对的圆周角,构造直角三角形解决问题.,考法1,考法2,考法3,考法4,对应练3(易错题)已知O的半径为10,圆心O到弦AB的距离为5,则弦AB所对圆周角的度数是(D)A.30B.60C.30或150D.60或120,解析:如图,连接OA、OB,OCAB,OC=5,OA=OB=10,AOC=60AOB=120,弦AB所对的圆周角的度数是60或120.故选D.,考法1,考法2,考法3,考法4,对应练4(2018湖北咸宁)如图,已知O的半径为5,弦AB,CD所对的圆心角分别为AOB,COD,若AOB与COD互补,弦CD=6,则弦AB的长为(B),考法1,考法2,考法3,考法4,解析:作OFAB于F,作直径BE,连接AE,如图,AOB+COD=180,而AOE+AOB=180,AOE=COD,AE=DC=6,OFAB,BF=AF,而OB=OE,OF为ABE的中位线,由勾股定理可得AF=4,AB=8,故选B.,考法1,考法2,考法3,考法4,考法3圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系,例3(2017黑龙江牡丹江)如图,在O中,CDOA于D,CEOB于E,求证:AD=BE.,考法1,考法2,考法3,考法4,AOC=BOC.CDOA于D,CEOB于E,CDO=CEO=90.在COD与COE中,CODCOE(AAS),OD=OE.AO=BO,AD=BE.,考法1,考法2,考法3,考法4,方法总结弄清圆心角、弧、弦的关系是解本题的关键.三者关系可理解为:在同圆或等圆中,(1)圆心角相等,(2)所对的弧相等,(3)所对的弦相等,三项“知一推二”,一项相等,其余二项皆相等.这源于圆的旋转不变性,即:圆绕其圆心旋转任意角度,所得图形与原图形完全重合.,考法1,考法2,考法3,对应练5(2017湖北宜昌)如图,四边形ABCD内接O,AC平分BAD,则下列结论正确的是(B)A.AB=ADB.BC=CDD.BCA=ACD,考法4,考法1,考法2,考法3,考法4,对应练6(2018山东青岛)如图,点A、B、C、D在O上,AOC=140,点B是的中点,则D的度数是(D)A.70B.55C.35.5D.35,考法1,考法2,考法3,考法4,考法1,考法2,考法3,考法4,考法4圆内接四边形,例4(2018桐城一模)如图,四边形ABCD内接于圆O,四边形ABCO是平行四边形,则ADC=.答案:60解析:设ADC的度数=,ABC的度数=,四边形ABCO是平行四边形,ABC=AOC.AOC=2,解得:=120,=60,ADC=60.方法总结在圆中计算角度时,一般都是利用圆周角的性质进行转化.另外,“直径所对的圆周角是直角”“圆内接四边形对角互补”也是圆中求角的度数时常用的基本知识.,考法1,考法2,考法3,考法4,对应练7(2018青海)如图,A、B、C是O上的三点,若AOC=110,则ABC=125.,解析