大地坐标系与大地极坐标系的关系.ppt

第十一讲,大地坐标系与大地极坐标系之间的关系,归算的意义和要求三差改正的定义、量级、应用范围画图推导垂线偏差改正公式画图推导几何垂线偏差公式画图推导拉普拉斯方程应用要求：会使用所有5.5节公式进行计算,确定水平坐标的流程,地面上观测元素,布设水平控制网,观测,平差,Review,内容回顾,1、地面三角网与椭球面三角网的对应关系,每个地面点沿法线都有一个惟一的椭球面上的点（简称椭球面投影点）与之对应，投影点的B、L就是地面点的B、L。椭球面三角形的角度、边长如何获得？,请思考归算后，地面导线与椭球面导线的对应关系？,椭球面上推算地面点水平坐标（B，L）原理,2、已知1、2两点的大地经纬度B、L，如何获得椭球面两点间的大地线长、大地方位角？,大地问题反解,椭球面上推算地面点水平坐标（B，L）原理,3、已知1点的大地经纬度B1、L1，1、3两点间的大地线长、大地方位角，如何3点的大地经纬度B3、L3？,大地问题正解,椭球面上推算地面点水平坐标（B，L）原理,极点极轴极角极径,椭球面上的极坐标系，用于表示两点间相对水平位置。,一、大地极坐标系,PolarGeodeticCoordinateSystem,意义：推算未知点的大地坐标；为远程武器提供定位、定向、导航数据。,在椭球面上推算点的大地坐标，或者根据两点的大地坐标计算大地线长和大地方位角，这样的计算问题就叫做大地问题解算。又叫大地主题解算、大地坐标计算、或大地位置计算。,实质：大地坐标与大地极坐标的相互化算。,二、大地问题解算的概念,solutionofgeodeticproblem,已知P1点的大地坐标（L1，B1），P1至P2点的大地线长S和大地方位角A1，要求算出P2点的大地坐标（L2，B2）及大地线在P2点处的反方位角A2，即：,大地问题正解,directsolutionofgeodeticproblem,已知P1点和P2点的大地坐标（L1，B1）、（L2，B2），计算两点间的大地线长S及正反大地方位角A1、A2。即：,大地问题反解,inversesolutionofgeodeticproblem,1、解算公式,短距离（400km）中距离（400km1000km）长距离（1000km20000km）,解算距离,精密公式近似公式,解算精度,幂级数形式投影形式,解算途径,二、大地问题解算的概念,solutionofgeodeticproblem,1、解算公式,幂级数形式：利用椭球面上大地线及其三个微分方程为基础，将大地线两端点的大地经差（l）、大地纬差（b）和大地方位角差（a）展开为大地线长度S的升幂级数式。这类公式的特点在于：解算精度与距离有关，距离越长，收敛越慢，甚至不收敛而不能解。因此，这类方法适用于短距离。代表公式：勒让德级数、高斯平均引数公式,二、大地问题解算的概念,solutionofgeodeticproblem,1、解算公式,投影形式：利用球面作辅助面，将椭球面上的元素转换到球面上，在球面上进行解算，而后再把解算的结果转换回椭球面上。由于椭球面和球面之间只相差一个很小的扁率，所以椭球面和球面相应诸元素中一些转换关系式仅包含微小量e2或e/2的升幂级数式。特点：这类公式不受距离限制，适用于任意距离的大地问题解算。代表公式：贝塞耳公式。,二、大地问题解算的概念,solutionofgeodeticproblem,2、解算精度要求,大地测量中，大地问题解算精度的要求一般应遵循下述原则：保证由公式引起的计算误差，不再影响野外测量和平差结果的实际精度。如一等三角测量中，大地经、纬度应计算至0.0001，大地方位角应计算至0.001。至于其它方面的需要，其计算精度要根据其用途和实际情况来决定。例如，对于导航应用来说，大地经、纬度和大地方位角只要计算到0.1,解算距离精度至10m即可。,二、大地问题解算的概念,solutionofgeodeticproblem,1825年，贝塞尔（Bessel）提出一种长距离的大地问题解算公式，不受边长（距离）的限制，是长距离大地问题解算中具有代表性的一种公式，当然也适用于短距离解算。,1、归化纬度及其与大地纬度之间的关系,三、贝塞尔大地问题解算公式,Besselformulaforsolutionofgeodeticproblem,1、归化纬度及其与大地纬度之间的关系,reducedlatitude,建立以椭球中心为中心，以任意长（或单位长）为半径的辅助球，按以下三个步骤计算：1）按一定条件将椭球面元素投影到辅助球面上。2）在球面上解算大地问题。3）将求得的球面元素按投影关系换算到相应的椭球元素。,关键：确定球面元素与椭球面元素的关系，即它们间的投影关系。,2、贝塞尔大地问题解算基本原理,Basicprinciple,1）球面上点的球面纬度等于椭球面上对应点的归化纬度2）椭球面上两点间的大地线投影到辅助球面上为大圆弧3）大地方位角A1投影后保持不变。,3、贝塞尔大地问题解算公式的三个投影条件,Projectioncondition,证明:,3、贝塞尔大地问题解算公式的三个投影条件,Projectioncondition,证明:,3、贝塞尔大地问题解算公式的三个投影条件,Projectioncondition,证明:,贝塞尔大地问题解算中，大地方位角投影后保持不变。,3、贝塞尔大地问题解算公式的三个投影条件,Projectioncondition,推求:dS与d、dl与d的关系？,3、贝塞尔大地问题解算公式的三个投影条件,Projectioncondition,大地线微分方程,球面大圆弧微分方程,推求:dS与d、dl与d的关系？,3、贝塞尔大地问题解算公式的三个投影条件,Projectioncondition,推求:dS与d、dl与d的关系？,3、贝塞尔大地问题解算公式的三个投影条件,Projectioncondition,贝塞尔微分方程,3、贝塞尔大地问题解算公式的三个投影条件,Proje