静电场总结

1 / 66 静电场总结 静电场基本问题总结 知识体系图 答案 点电荷 kq1q2Frq kQEU r 正电荷 强弱 方向 pq ?A ?B d qU EpB QU 静电场的基本问题 一、电场的几个物理量的求解思路 1确定电场强度的思路 (1)定义式： E=F q(2)库仑定律： E=kQ 2 / 66 r 真空中点电荷，或近似点电荷的估算问题 ) (3)电场强度的叠加原理，场强的矢量和 (4)电场强度与电势差的关系： E=U d (限于匀强电场 ) (5)导体静电平衡时，内部场强为零即感应电荷的场强与外电场的场强等大反向 E 感 =-E外 (6)电场线 (等势面 )确定场强方向，定性确定场强 2确定电势的思路 (1)定义式： ?=E q 3 / 66 EpA (2)电势与电势差的关系： UAB=?A-?B. (3)电势与场源电荷的关系：越靠近正电荷，电势越高；越靠近负电荷 ，电势越低 (4)电势与电场线的关系：沿电场线方向，电势逐渐降低 (5)导体静电平衡时，整个导体为等势体，导体表面为等势面 3确定电势能的思路 (1)与静电力做功关系： WAB=EpA-EpB，静电力做正功，电势能减小；静电力做负功，电势能增加 (2)与电势关系： Ep=q?p，正电荷在电势越高处电势能越大，负电荷在电势越低处电势能越大 (3)与动能关系：只有静电力做功时，电势能与动能之和为常数，动能越大，电势能越小 4确定电场力的功的思 路 4 / 66 (1)根据电场力的功与电势能的关系：电场力做的功等于电势能的减少量， WAB=EpA-EpB. (2)应用公式 WAB=qUAB 计算： 符号规定是：所移动的电荷若为正电荷， q 取正值；若为负电荷， q取负值；若移动过程的始点电势 ?A高于终点电势 ?B，UAB取正值；若始点电势 ?A低于终点电 势 ?B， UAB 取负值 (3)应用功的定义式求解匀强电场中电场力做的功：W=qElcos ?. 注意：此法只适用于匀强电场中求电场力的功 (4)由动能定理求解电场力的功： W电 +W其他 =?Ek. 即若已知动能的改变和其他力做功情况，就可由上述式子求出电场力做的功 【例 1】 电场中有 a、 b 两点，已知 ?a=-500 V， ?b=1 500 V，将带电荷量为 q=-4?10-9C 的点电荷从 a 移到 b 时，电场力做了多少功？ a、 b 间的电势差为多少？ -9-6 解析 电 场 力 做 的 功 为 ： Wab=Epa-Epa=q?a-q?b=- 5 / 66 4?10C?(-500-1 500)V=8?10 J a 、 b 间的电势差 为：Uab=?a-?b=-500 V-1 500 V=-2 000 V. 答案 8?10-6 J -2 000 V 2-8 变式训练 1 如图 1是一 匀强电场，已知场强 E=2?10 N/C.现让一个电荷量 q=-4?10C 的电荷沿电场方向从 M 点移到 N点， MN 间的距离 l=30 cm.试求： (1)电荷从 M 点移到 N 点电势能的变化； (2)M、 N两点间的电势差 图 1 答案 (1)?10-6J (2)60 V -82 解析 (1) 由 电 场 力 做 的 功 等 于 电 势 能 的 变 化量： ?Ep=-W=-qE?l=4?10?2?10? ?10-6-6 6 / 66 J=?10 J (2)UMN=V=+60 V. q-4?10 二、电场力做功与能量转化 1带电的物体在电场中具有电势能，同时还可能具有动能和重力势能等机械能，用能量观点处理问题是一种简捷的方法 2处理这类问题，首先要进行受力分析及各力做功情况分析，再根据做功情况选择合适的规律列式求解 3常见的几种功能关系 (1)只要外力做功不为零，物体的动能就要改变 (动能定理 ) (2)静电力只要做功，物体的电 势能就要改变，且静电力做的功等于电势能的减少量， W 电 =Ep1-Ep2.如果只有静电力做功，物体的动能和电势能之间相互转化，总量不变 (类似机械能守恒 ) (3)如果除了重力和静电力之外，无其他力做功，则物体的7 / 66 动能、重力势能和电势能三 者之和不变 【例 2】 一个带负电的质点，带电荷量为 ?10-9 C，在电场中将它由 a移到 b，除电场力之外，其他力做功 ?10-5 J，质点的动能增加了 ?10-5 J，则 a、 b 两点间的电势差 ?a-?b=_. 解析 要求两点的电势差，需先求出在两点移动电荷时电场力做的功，而质点动能的变化对应合外力做的功 设电场力做的功为 Wab，由动能定理得： Wab+W=?Ek -5 Wab=?Ek-W=?10 J W4 则 ?a-?b=?10 V. q 8 / 66 答案 -?104 V 变式训练 2 如图 2 所示，边长为 L 的正方形区域 abcd内存在着匀强电场质量为 m、电荷量为 q的带电粒子以速度 v0从 a 点进入电场，恰好从 c 点离开电场，离开时速度为 v，不计重力，求电场强度大小 图 2 m?v2-v2? 答案 2qL 解析 从 a点到 c点电场力做的功 W=qEL 1212 根据动能定理得 W=mv-mv0 9 / 66 22 11 所以 qEL=2-mv2 220 22m?v-v0? 场强大小 E=2qL 三、处理带电粒子在电场中运动问题的两条主线 带电粒子在电场中的运动，是一个综合电场力、电势能的力学问题，研究的方法与质点动力学相同，它同样遵循运动的合成与分解、力的独立作用原理、牛顿运动定律、动能定理、功能原理等力学规律，研究时，主要可以按以下两条线索展开 (1)力和运动的关系 牛顿第二定律 做好受力分析，根据带电粒子受到的电场力，用牛顿第二定律找出加速度，结合运动学公式确定带电粒子的速度、位移10 / 66 等这条线索 通常适用于恒力作用下做匀变速运动的情况 (2)功和能的关系 动能定理 做好受力情况和运动情况的分析，根据电场力对带电粒子所做的功，引起带电粒子的能量发生变化，利用动能定理或全过程中能量的转化，研究带电粒子的速度变化、经过的位移等，这条线索同样也适用于非匀强电场 【例 3】 如图 3 甲所示，在平行金属板 M、 N 间加有如图乙所示的电压当 t=0时，一个电子从靠近 N板处由静止开始运动，经 ?10-3s 到达两板正中间的 P 点，那么在 ?10-3s 这一时刻， 电子所在的位置和速度大小为 ( ) A到达 M板，速度为零 B到达 P 点，速度为零 C到达 N 板，速度为零 D到达 P点，速度不为零 图3 -3-3 11 / 66 解析 在 ?10s 的时间里，电子做初速度为零的匀加速直线运动，当 t=?10s时电子达到 P 点，之后板间电压反向，两极板间的电场强度大小不变，方向和原来相反， 电子开始做匀减速直线运动，由于加速度的大小不变，当t=?10-3s时电子达到 M板处，且速度减为零随后电子将反向做加速运动，当 t=?10-3s 时电子又回到 P 点，且速度大小与第一次经过 P 点时相等，而方向相反故正确选项为 D. 答案 D 变式训练 3 如图 4 所示，水平地面上方分布着水平向右的匀强电场一 “L” 形的绝缘硬质管竖直固定在匀强电场中管的水平部分长为 l1= m离水平地面的距离为 h= m竖直部分长为 l2= m一带正电的小球从管的上端口 A由静止释放，小球与管间摩擦不计且小球通过管的弯曲部分 (长度极短可不计 )时没有能量损失，小球在电场中受到电场力大小为重力的一半求： (1)小球运动到管口 B 时的速度大小； (2)小球着地点与管的下端口 B的水平距离 (g=10 m/s2) 12 / 66 图 4 答案 (1) m/s (2) m 解析 (1)小球从 A 运动到 B 的过程中，对小球根据动能定理有： 12 mvB-0=mgl2 +F电 l1 2 11 F 电 =G=mg. 22 解得： vB=g?l1+2l2? 代入数据可得： vB= m/s (2)小球离开 B点后，设水平方向的加速度为 a，在空中运动13 / 66 的时间为 t. g 水平方向有： a= 2 1 x=vBt+at2 2 1 竖直方向有： h=gt2 2 由 式，并代入数据可得： x=4. 5 m. 14 / 66 【即学即练】 1使质量相同的一价正离子和二价正离子分别从静止开始经相同电压 U加速后，离子速度较大的是 ( ) A一价正离子 B二价正离子 C两者速 度相同 D无法判断 答案 B 1 解析 由 qU=mv20 可得选项 B 正确 2 2. A、 B 是一条电场线上的两个点，一带负电的微粒仅在电场力作用下以一定初速度从 A点沿电场线运动到 B 点，其速度 时间图象如图 5 所示则这一电场可能是 ( ) 答案 A 图 5 解析 由 v-t 图可知，微粒的速度减小，加速度增大，可知微粒所受电场力方向由 B 指向 A，从 A 到 B 运动过程中电场15 / 66 力大小逐渐变大，结合粒子带负电，可以判断电场线方向由A 指向 B，且越来越密， A对， B、 C、 D错 3. 图 6 中 A、 B 都是装在绝缘柄上的导体， A 带正电荷后靠近 B 发生静电感应，若取地球电势为零， B 和地接触后 ( ) 图 6 A导体 B上任意一点电势都为零 来源 :学 #科 #网 B导体B 上任意一点电势都为正 C导体 B 上任意一点电势都为负 D导体 B上右边电势为正，左边电势为负 答案 A 解析 导体 B 与大地相 连，共同处于正电荷 A的电场中， B 与大地为等势体，由于取地球电势为零，故 B的任一点电势都为零， A项正确 4. 空间存在竖直向上的匀强电场，质量为 m 的带正电的微16 / 66 粒水平射入电场中，微粒的运动轨迹如图 7所示，在相等的时间间隔内 ( ) 图 7 A重力做的功相等 B电场力做的功相 等 C电场力做的功大于重力做的功 D电场力做的功小于重力做的功 答案 C 解析 由题意可知，微粒在竖直方向上做匀变速运动，在相等时间间隔内，位移不等， A、 B 错；由轨迹可知，微粒所受合外力向上，电场力大于重力在同一时间间隔内电场力做的功大于重力做的功， C 对， D错 5. 已知四个点电荷 q、 q、 ?q、 q 分别分布于边长为 a 的正方形的四个顶点 A、 B、 C、 D 处，如图 8 所示，则正方形中心处的场强大小为 ( ) 17 / 66 图 8 3kq A. B 0 2akqC 4 D a2a答案 C 解析 几个点电荷同时存在时，电场中任一点的场强等于这几个点电荷各自在该点产生的电场强度的矢量和， B、 D 各自在正方形中心产生的场强等大反向，合场强为零， A、 第一章 静电场知识点概括 Qq r2 【考点 1】电场的力的性质 1. 18 / 66 库仑定律 1）公式： F?k 适用条件：真空中的点电荷。 3.电场线 意义：形象直观的描述电场的一种工具 定义：如果在电场中画出一些曲线，使曲线上每一点的切线方向跟该点 的场强方向一致，这样的曲线就叫做电场线。 说明 a.电场线不是真实存在的曲线。 b.静电场的电场线从正电荷出发，终止于负电荷。 c.电场线上每一点的切线方向与该点的场强方向 相同。 d.电场线的疏密表示场强的大小，场强为零的区域，不存在电场线。 e.任何两条电场线都不会相交。 f.任何一条电场线都不会闭合。 g.沿着电场线的方向电势是降低的。 19 / 66 【典例 1】如图所示， M、 N 和 P 是以 MN 为直径的半圆弧上的三点， O点为半圆弧的圆心， ?MOP?60，电荷量相等、符号相反的两个点电荷分别置于 M、 N 两点，这时 O 点电场强度的大小为 E1；若将 N 点处的点电荷移至 P 点，则 O 点的场强大小变为 E2， E1与 E2之比为 ： 2 ： 1 O 60P N 方法提炼：求解该 类问题时首先根据点电荷场强公式得出每一个点电荷产生的场强的大小和方向，再依据平行四边形定则进行合成。 【考点 2】电场的能的性质 1.电势能 Ep、电势 ?、电势差U (1)电场 力做功与路径无关，故引入电势能， WAB?EpA?EpB 电势的定义式： ?= 20 / 66 Epq 电势差： UAB?A?B 电场力做功和电势差的关系： WAB?qUAB 沿着电场线方向电势降低，或电势降低最快的方向就是电场强度的方向。 2.电场力做功 定义：电荷 q在电场中由一点 A移动到另一点 B时，电场力所做的功 WAB简称电功。 公式： WAB?qUAB 1.电场力做功与路径无关，由 q、 UAB决定。 2.电功是标量，电场力可做正功，可做负功，两点间的电势差也可正可负。 3.应用 WAB?qUAB 时的两种思路 可将 q、 UAB 连同正负号一同代入，所得的正负号即为功的正负； (2）将 q、 UAB 的绝对值代入，功的正负依据电场力的方向和位移 21 / 66 方向来判断。 ?qUAB 来计算 。 由公式 W?Flcos? 来 计 算 ， 只 适 用 与 恒 力 做 功 。 由电场力做功和电势能的变化关系 WAB?EpA?EpB ?Ek 由动能定理 W 电场力 +W其他力 = 【典例 2】如图所示， xoy 平面内有一匀强电场，场强为 E，方向未知，电场线跟 x 轴的负方向夹角为 ?，电子在坐标平面 xoy内从原点 O 以大小为 v0方向沿 x轴正方向的初速 度射入电场，最后打在 y 轴上的 M 点， 则 点电势高于 M点电势 B.运动过程中电子在 M点电势能最多 22 / 66 C.运动过程中，电子的电势能先减少后增加 D.电场对电子先做负功后做正功 方法提炼 【考点 3】带电粒子在电场中的运动 Q?Q 。其中 C与 Q、 U无关，仅由电容器本身决定 ? U?U ?s 平行板电容器： C=r 4?kd 1.电容 定义式： C? 23 / 66 2.带电粒子在电场中的运动 电加速和电偏转 如果带电粒子在正极板处 v0=0，由动能定理得： qU= mv2-0 若带电粒子在正极板处 v00 ，由动能定理得 qU= (转载于 : 海 达 范 文网 :静电场总结 ) mv2-mv02 带电粒子在垂直于电场方向做匀速直线运动，带电粒子在平行于电场方向做初速度为零的匀加速直线运动，画出带电粒子的运动轨迹如图所示，建立直角坐标系 x0y。 当带电粒子由 Pvx?v0； t? L v0 vy?at? 24 / 66 qEqULt? mmdv0 v? 合速度大小 : 合速度的方向： tan? vyv0 ? qUL 2 mdv0 121qUL2 带电粒子飞出电场时，偏移的距离： y?at? 2 22mdv0 25 / 66 【典例 3】如图所示，固定在水平地面上的绝缘平板置于匀强电场中，电场方向与平板 平行。在绝缘板上，放置一个带负电的物体，物体与平板间的动摩擦因数为。现让物体以 10m/s 的 初速度平行于电场的方向运动，物体沿电场方向运动的最远距离为 4m，已知物体所受电场力大于其最大静摩擦力，平板足够大，规定物体在出发点时的电势能为零，重力加速度 g=10m/s-2，求： 物体所受电场力与其重力的比值； 物体在离出发点多远处动能与电势能相等； 方法提炼 物理总结 第一章 静电场 一、电荷、电荷守恒定律 26 / 66 1、两种电荷： “+”“ -” 用毛皮摩擦过的橡胶棒带负电荷，用丝绸摩擦过的玻璃棒带正电荷。 2、元电荷：所带电荷的最小基元，一个元电荷的电量为1 610C ，是一个电子 (或质子 )所带的电量。说明：任何带电体的带电量皆为元电荷电量的整数倍。 荷质比 (比荷 )：电荷量 q 与质量 m 之比， (q/m)叫电荷的比荷 3、起电方式有三种 摩擦起电 接触起电 注意：电荷的变化是电子的转移引起的；完全相同的带电金属球相接触，同种电荷总电荷量平均分配，异种电荷先中和后再平分。 感应起电 切割 B，或磁通量发生变化。 光电效应 在光的照射下使物体发射出电子 27 / 66 4、电荷守恒定律： 电荷既不能创造，也不能被消灭，它们只能从一个物体转移到另一个物体，或者从物体的一部分转移到另一部分，系统的电荷总数是不变的 二、库仑定律 1 内容：真空中两个点电荷之间相互作用的电力，跟它们的电荷量的乘积成正比，跟它们的距离的二次方成反比，作用力的方向在它们的连线上。方向由电性决定 (同性相斥、异性相吸 ) 19 2 公式： k 9 010N m C 922 极大值问题：在 r和两带电体电量和一定的情况下，当 Q1=Q2时，有 F 最大值。 3适用条件：真空中； 点电荷 点电荷是一个理想化的模型，在实际中，当带电体的形状和大小对相互作用力的影响可以忽略不计时，就可以把带电体28 / 66 视为点电荷。点电荷很相似于我们力学中的质点 注意： 两电荷之间的作用力是相互的，遵守牛顿第三定律 使用库仑定律计算时，电量用绝对值代入，作用力的方向根据 “ 同性相排斥，异性相吸 引 ” 的规律定性判定。 计算方法： 带正负计算，为正表示斥力；为负表示引力。 一般电荷用绝对值计算，方向由电性异、同判断。 三个自由点电荷平衡问题，静电场的典型问题，它们 均处于平衡状态时的规律。 “ 三点共线，两同夹异，两大夹小 ” 中间电荷靠近另两个中电量较小的。 中间点电荷的平衡求间距，两边之一平衡求中间点电荷的电量，关系式为或 29 / 66 q1 、 q3 固定时， q2 的平衡位置具有唯一性，且与 q2 的电量多少，电性正负 无关。 三、电场： 1、存在于带电体周围的传递电荷之间相互作用的特殊媒介物质电荷间的作用总是通过电场进行的。 电场：只要电荷存在它周围就存在电场，电场是客观存在的，它具 有力和能的特性。力 (电场强度 )；能 (磁通量 ) 若电荷不动周围的是静电场，若电荷运动周围不单有电场而且产生磁场， 2、电场的基本性质 - 是对放入其中的电荷有力的作用。 能使放入电场中的导体产生静电感应现象 3、电场可以由存在的电荷产生，也可以由变化的磁场产生。 四、电场强度 (E) 描述电场力特性的物理量。 1定义：放入电场中某一点的电荷受到的电场力 F 跟它的30 / 66 电量 q的比值叫做该点的电场强度，表示该处电场的强弱 2求 E的规律及方法 (有如下 5种 )： E (定义 普遍适用 )单位是： N/C 或 V/m； “ 描述自身的物理量 ” 统统不能说 正此， 反比 (下同 ) ( 导出式，真空中的点电荷，其中 Q是产生该电场的电荷 ) (导出式，仅适用于匀强电场，其中 d 是沿电场线方向上的距离 ) 电场的矢量叠加：当存在几个场源时，某处的合场强 =各个场源单独存在时在此处产生场强的矢量和 利用对称性求解。 3方向： 与该点正电荷受力方向相同，与负电荷的受力方向相反； 电场线的切线方向是该点场强的方向； 场强的方向与该处等势面的方向垂直平行板电容器边缘除外。 31 / 66 4在电场中某一点确定了，则该点场强的大小与方向就是一个定值，与放入的检验电荷无关，即使不放入检验电荷，该处的场强大小方向仍不变。检验电荷 q 充当 “ 测量工具 ”的作用 某点的 E取决于电场本身 ,(即场源及这点的位置 ,)与 q检的正负 ,电何量 q检和受到的电场力 F 无关 . 这 一点很相似于重力场中的重力加速度 ,点定则重力加速度定 .与放入该处物体的质量无关 ,即使不放入物体 ,该处的重力加速度仍为一个定值 5、电场强度是矢量，电场强度的合成按照矢量的合成法则 6、电场强度和电场力是两个概念，电场强度的大小与方向跟放入的检验电荷无关，而电场力的大小与方向则跟放 入的检验电荷有关， 五、电场线： 定义：在电场中为了形象的描绘电场而人为想象出或假想的曲线 描述 E 的强弱 (疏密 )和方向 。电场线实际上并不存但 E 又是客观存在的，电场线是人为引入的32 / 66 研究工具。电场线是人为引进的，实际上是不存在的；法拉第首先提出用电场线形象生动地描绘电场或磁场。 切 线方向表示该点场强的方向，也是正电荷的受力方向 静电场电场线有始有终：始于 “+” ，终止于 “ -” 或无穷远，从正电荷出发到负电荷终止，或从正电荷出发 到无穷远处终止，或者从无穷远处出发到负电荷终止 疏密表示该处电场的强弱，也表示该处场强的大小越密，则 E 越强 匀强电场的电场线平行且等间距直线表示 (平行板电容器间的电场，边缘除外 ) 没有画出电场线的地方不一定没有电场 沿着电场线方向，电势越来越低但 E 不一定减小；沿 E方向电势降低最快的方向。 电场线 等势面电 场线由高等势面批向低等势面 . 静电场的电场线不相交 ,不终断 ,不成闭合曲线。但变化的电场的电场线是闭合的。 电场线不是电荷运动的轨33 / 66 迹也不能确定电荷的速度方向。 除非三个 条件同时满足： 电场线为直线， v0=0 或 v0 方向与 E 方向平行。 仅受电场力作用。 熟记几种典型电场的电场线特点： 孤立点电荷周围的电场； 等量异种点电荷的电场 (连线和中垂线上的电场特点 )； 等量同种点电荷的电场 (连线和中垂线上的电场特点 )； 匀强电场； 点电荷与带电平板； 具有某种对称性的电场； 均匀辐射状的电场 周期性变化的电场。 一、电势差 U 定义：电场中两点间 移动检验电荷 q，电场力做的功 WAB跟其电量 q的比值叫做这两点 间的电势差， UAB=WAB/q 是标量 UAB 的正负只表示两点电势谁高谁低。 UAB 为正表示 A 点的电势高于 B点的电势。 数值上 =单位正电荷从 AB 过程中电场力所做的功。 34 / 66 等于 A、 B 的电势之差 ,即 UAB=A B 在匀强电场中 UAB= EdE (dE 表示沿电场方向上的距离 ) 意义：反映电场本身性质，取决于电场两点，与移动的电荷无关，与零电势的选取无关， 电势差对应静电力做功， 电能 电动势对应非静电力做功 电能其它形式的能。 其它形式的能 点评：电势差很类似于重力场中的高度差物体从重力场中的一点移到另一点，重力做的功跟其重量的比值叫做这两 点的高度差 h W/G 二、电势描述电场能性质的物理量。 必须先选一个零势点，相对零势点而言，常选无穷远或大地作为零电势。 正点电荷产生的电场中各点的电势为正，负点电荷产生的电场中各点的电势为负。 定义：某点相对零电势的电势差叫做该点的电势，是标量 在数值上 =单位正电荷由该点移到零电势点时电场力所做的功 . 35 / 66 特点： 标量：有正负，无方向，只表示相对零势点比较的结果。 电场中某点的电势由电场本身因素决定，与检验电荷无关。与零势点的选取有关。 沿 电场线方向电势降低，逆。沿 E 方向电势降得最快。 当存在几个场源时，某处合电场的电势等于各个场源在此处产生电势代数和的叠加。 电势高低的判断方法： 1根据电场线的方向判断； 2电场力做功判断； 3 电势能变化判断。 点评：类似于重力场中的高度某点相对参考面的高度差为该点的高度 注意： (1) 高度是相对的与参考面的选取有关，而高度差是绝对的与参考面的选取无关同样电势是相对的与 零电势的选取有关，而电势差是绝对的，与零电势的选取无关 (2) 一般选取无限远处或大地的电势为零当零电势选定以36 / 66 后，电场中各点的电势为定值 (3) 电场中 A、 B 两点的电势差等于 A、 B 的电势之差 ,即UAB=A B, 沿电场线方向电势降低 . 三、电势能 EP 1 概念：由电荷及电荷在电场中的相对位置决定的能量，叫电荷的电势能。 电势 能具有相对性，与零参考点的选取有关 (通常选地面或 远为电势能零点 ) 特别指出：电势能实际应用不大，常实际应用的是电势能的变化。 电荷在电场中某点的电势能 =把电荷从此点移到电势能零处电场力所做的功。 E=q A0 四、电场力做功与电势能 37 / 66 1电势能：电场中电荷具有的势能称为该电荷的电势能电势能是电荷与所在电所共有的。 2电势能的变化 ：电场力做正功电势能减少；电场力做负功电势能增加 重力势能变化：重力做正功重力势能减少；重力做负功重力势能增加 3. 电场力做功：由电荷的正负和移动的方向去判断 (4 种情况 )化 正、负电荷沿电场方向和逆电场方向的 4 种情况。对以后的学习带来困难） 功的正负电势能的变 ，做功的数值就是能量转化的多少。 W=FSCOS(匀强电场 )W=qEd (d 为沿场强方向上的距离 ) W=qU= Ep ， U 为电势差， q为电量 重力做功： W Gh， h 为高度差， G为重 量 38 / 66 静电场知识点复习 一、电荷量：电荷量是指 ，单位是 ，简称 ，符号是 。 二、元电荷：元电荷是指 的电荷量。用 e表示，大小为 。 三、库仑定律： 1、内容：真空中两个静止点电荷之间的相互作用力，与 成正比， 与 成反比，作用力的方向在 。 2、表达式： ，其中静电力常量k= ，适用条件： 。 四、电场 1、电场的产生：电荷周围存在着 ，产生电场的电荷叫 。 39 / 66 2 、 电 场 的 性 质 之 一是： ， 电场的性质之二是： 。 描述电场的力的性质的物理是 ，描述电场的能的性质物理量是 ，这两个物理量仅由电场本身决定，与试探电荷无关。 五、电场强度 1、定义：放入电场中某点的电荷所受的 跟它的 的比值，叫电场强度。 2、定义式： ，公式中的 q只代绝对值。 3、单位： 或 。 4、矢量性：电场强度是矢量，它的方向就是电场的方向，其方向规定与 相同，则与 相反，也是该点的电场线的 。 5、物理意义：描述电场 和 的物理量，它所描述的是放入电场中的电荷所受 的性质。 6、试探电荷在电场中所受的电场力大小计算： F 。 40 / 66 7、区别： E?UQF 、 E?k2 、 E? drq E? 、 F适用于其中 F 是 q是。 q 1 、 E?kQE 与成 r2 正比，与 成反比，与试探电荷 q 。 、E?U 是电场强度与电势差的关系式，只适用于 ，注意式中 d 为 d 的距离。 六、电场线 1、定义：在电场中画出的一系列有方向的曲线，曲线上每一点的切线方向都跟该点的 方向一致，曲线的 ，表示电场强度的大小。 2、性质： 、电场线是为了形象地描述 而假想的、41 / 66 实际不存在的 ； 、电场线从 或无限远出发，终止于无限远或 ，是不闭合曲线； 、电场线在电场中 。 、电场线的疏密表示 ，某点的 切线方向表示该点的 ，它不表示电荷在电场中的运动轨迹。 3、请画出正、负点电荷、匀强电场、等量异种电、等量同种电荷的电场线分布图。 七、电势能 EP： 1、定义 ：由于移动电荷时静电力做的功与移动的 无关，所以，电荷在电场中也具有势能，这种势能叫做 。 2、 静电力做功与电势能变化的关系式为： ，即：静电力所做的功等于电势能的 。所以，当静电力做多少正功，电势能就 ，静电力做多少负功，电势能就 。静电力做功与电势差的关系式为： 。 3、说明：电荷在某点的电势能，等于静电力把它从该点移动到零势能点时所做的功。 电势能是相对的，解题时要42 / 66 选零电势点。通常选大地或无限远处的电势为零。 、电势能有正、有负，但它是 量。 4、试探电荷在电场的电势能大小为： EP? 2 八、电势 ?和电势差 UAB： 1、电荷在电场中某一点的 与它的 的比值，叫做这一点的电势。电场中 之差，叫电势差，又称 。电势和电势差的单位为： 。 2、电势的定义式为： ，电场中某一点的电势与放在该点的试探电荷 q 以及它所具有的电势能 EP。 3、电势差与电势的关系式为： ，电势差与静电力做功的关系式为： 。在匀强电场中，电势差与电场强度的关系式为： ，此关系式可以用来定性判断非匀强电场吗？ 。 4、电势和电势关是标量，只有大小，没有方向。电势的正负表示： 。 而电势差的正负表示： 。 43 / 66 5、电势的相对性：同一点的电势随 的不同而不同，因此说某点电势的高低，应相对于一个零电势点，通常认为 的电势为零。而电场中某两点间的电势差与零电势点的选取 。 6、常用来判断电势能大小的方法是： 。 常用来判断电势高低的方法是： 。 电势降低最快的方向是 的方向。 九、等势面： 1、定义：电场中电势 的各点构成的面叫做等势面。 2、性质： 、沿同一等势面移动电荷时，电场力 。 、电场线跟等势面一定 ，并且由电势高的等势面指向电势低的等势面。 、两个电势不等的等势面 。 、在相邻等势面间电势差相同的情况下，等势面的疏密表示电场的 。等势面密的地方，电场 ；等势面疏的地 方，电场 。 3、请画出点电荷和匀强电场的等势面分布图；思考：等量的同种电荷和异种电荷中垂线有什么特点？ 44 / 66 3 十、电容器和电容： 1、两块彼此 的导体就组成一个电容器。电容器的作用是： 。 2、电容 C： 、物 理意义：电容是描述电容器 本领的物理量。 、定义：电容器所带的 与电容器两极板间的 的比值，叫做电容器的电容。 、定义式： ，国际单位制为 ， 1F?_?F?_PF 3、平行板电容器的决定式： 。电容与两板间的介电常数成 ，与两极板的正对面积成 ，与两板间的距离成 ， 4、平行板电容器应用的两种情况：、若电容器始终与电源相连，则 保持不变，当板间距离变大时，板间场强变 ；当两板正对面积变大时，板间场强 。 45 / 66 、若电容器充电 后与电源断开，则 保持不变，当板间距离变大时，板间场强变 ；当两板正对面积变大时，板间场强 。 十一、带电粒子在电场中的运动： 1、带电粒子是否考虑重力的三种情况： 2、带电粒子的加速：一对平行金属板，板间电压为 U，板距离为 d, 一带电粒子仅受电场力，从静止开始，从一极板运动到离一极板的速度大小为多少？写出求解公式。 3、带电粒子在匀强电场中的偏转：如图所示，水平放置的平行金属板，极板长度为 l，板间电压为 U，板间距离为 d，已知上板带正电，下极板 带负电。一个带电荷量为 q 的正带电粒子，仅受电场力，以初速度 v0 垂直电场线方向从左侧射入极板间，且能飞出极板。求：、带电粒子在水平方向做 运动，在竖直方向做 运动，画出带电粒子的运动轨迹。 、板间场强大小为 E ，带电粒子所受的 46 / 66 合力 F ，带电粒子的 加速度 a 。 、带电粒子在电场中的运动时间 t 。 、带电粒子在竖直方向的偏转位移 y 。 4 、带电粒子射出磁场时的 速度 v 。带电粒子的偏转角度 。 4、加速、偏转一体： 推导：质量为 m，电荷量为 q 的带电粒子，从静止开始，经同一电压加速，再垂直进入同一偏转电场，带电粒子的偏转位移 y，以及偏转角度 。 5、加速、偏转、打荧光屏： 推导：带电粒子打在荧光屏上的位置。 47 / 66 6、示波器： 示波器的结构： 信号电压加在 极板上，扫描电压加在 极板上，扫描电压与信号电压的周期满足什么条件，就能在荧光屏上观察到几个完整的波形？ 5 静电场复习 第一讲 电场力的性质 一、 电荷及电荷守恒定律 1、自然界中只存在两种电荷，一种是正电，即用丝绸摩擦玻璃棒，玻璃棒带正电；另一种带负电，用毛皮摩擦橡胶棒，橡胶棒带负电，毛皮带正电。电荷间存在着相互作用的引力或斥力。电荷在它的周围空间形成电场，电荷间的相互作用力就是通过电场发生的。电荷的多少叫电荷量，简称电量。元电荷 10 19C，所有带电体的电荷量都等于的整48 / 66 数倍。 、使物体带电叫做起电。使物体带电的方法有三种：摩擦起电；接触带电；感应起电。 、电荷既不能创造，也不能消灭，它只能从一个物体转移到另一个物体，或从物体的一部分转移到另一部分，在转移的过程中，电荷的总量不变。这叫做电荷守恒定律。 二、点电荷 如果带电体间的距离比它们的大小大得多，带电体便可看作点电荷。 三、库仑定律 、内容：在真空中两个点电荷之间相互作用的电力，跟它们的电荷量的 乘积成正比，跟它们的距离的平方成反比，作用力的方向在它们的连线上。 、公式： F?kQ1Q2 49 / 66 r2，叫库仑力或静电力，也叫电场力，可以是引力，也可以是斥力， 叫静电 力常量，公式中各量均取国际单位制单位时，109Nm2/C2 、适用条件：真空中；点电荷。 四、电场强度 、电场：带电体周围存在的一种物质，由电荷激发产生，是电 荷间相互作用的介质。只要电荷存在，在其周围空间就存在电场。电场具有力的性质和能的性质。 、电场强度： 定义：放入电场中某点的试探电荷所受的电场力跟它的电荷量的比值叫做该点的电场强度。它描述电场的力的性质。 E?F q，取决于电场本身，与、无关，适用于一切电场； E?KQ 50 / 66 r2，仅适用于点电荷 在真空中形成的电场。 方向：规定电场中某点 的场强方向跟正电荷在该点的受力方向相同。 多个点电荷形成的电场的场强等于各个点电荷单独存在时在该点产生场强的矢量和。这叫做电场的叠加原理。在电场的某一区域里，如果各点的场强的大小和方向都相同，这个区域里的电场中匀强电场。 五、电场线 、概念：为了形象地描绘电场，人为地在电场中画出的一系列从正电荷出发到负电荷终止的曲线，使曲线上每一点的切线方向都跟该点的场强方向一致，这些曲线叫电场线。它是人们研究电场的工具。 、性质：电场线起自正电荷，终止于电荷； 电场线不相交； 51 / 66 电场线的疏密情况反映电场的强弱，电场线越密场强越强，匀强电场的电场线是距离相等的平行直线； 静电场中电场线不闭合； 电场线是人为引进的，不是客观存在的； 电场线不是电荷运动的轨迹。 重难点突破 一、库仑定律的适用条件 库仑定律的适用条件是真空中的点电荷。点电荷是一理想化模型，当带电体间的距离远远大 于带电体的自身大小时，可以视其为点电荷而使用库仑定律，另外，两个带电的导体球，当不考虑导体一的电荷由于相互作用而重新分布的影响时，可看作点电荷，电荷之间的距离就为两球心之间的距离。当两较大的金属球距离较近时，由于异种电荷相互吸引、同种电荷相互排斥，使电荷的分布发生变化，电荷间的距离不再是两球心间的距离。 52 / 66 二、电场、电场强度及其理解 只要有电荷存在，电荷周围就存在电场。电场是电场力赖以存在的媒介，是客观存在的一种物质。电场作为物质的最基本的性质表现在对放入其中的电荷有力的作用，描述这一属性的物理量就是电场强度。电场强度的定义采用比值定义法：将带电量为的点电荷放入电场中的某点，如果点电荷受到 的力为，那么该点的电场强度为 E?F q，电场强度的单位是， 规定其方向与正电荷在该点的受力方向一致。因此，电场强度的意义是描述电场强弱和方向的物理量。 E?F q 是电场强度的定义式。电场中某点的电场强度是一个预先确定的量，人们为了知道、测量这个值，在此处放入一个检验电荷，看它受到的电场力等于多少，由此可以得也这个值 E?F 53 / 66 q，因此仅仅起到一个 “ 测量工具 ” 的作用， “ 测量工具 ”不能决定被测量值的大小。电 场中某点的电场强度，只要电场本身不变，该点的电场强度就是一个确定的值，与检验电荷的大小，或放不放检验电荷无关，决不能理解为 “ 与成正比，而与成反比 ” 。 点电荷的电场： E?KQ r2就是点电荷在空间距为处激发的电场强度。方向：如果是 正电荷，在与该点连线上，指向背离的方向；如果是负电荷，在与该点的连线上，指向的方向。同时要注意以下几点： 在距为处的各点电场强度的大小相等，但方向不同，即各点场强不同。 E?KQ r2是点电荷激发的电场强度计算公式，是由 E?Q r2Fq 推导出来的， E?Fq 是电场强度的定义，适用于一切电场，而 E?K只适用于点电荷激发的电场。 54 / 66 U d 匀强电场：在电场中，如果各点的电场强度的大小都相同，这样的电场电 匀强电场，匀强电场中电场线是间距相等且互相平行的直线。 E? 是场强与电势差的关系式，只适应于匀强电场。 电场力跟引入的电荷电量之间的函数关系，下列说法正确的是 、这电场是匀强电场； 、四点的电场强度大小关系是； 、这四点的场强大小关系是； 、无法比较值大小。 三、电场线 55 / 66 、 电场线与运动轨迹 电场线是为形象地描述电场而引入的假想曲线，规定电场线上每点的切线方向沿该点场强的方向，也是正电荷在该点受力产生加速度的方向。运动轨迹是带电粒 子在电场中实际通过的径迹，每项迹上每点的切线方向淡粒子在该点的速度方向。在力学的学习中我们就已经知道，物体运动速度的方向和它的加速度的方向是两回事，不一定重合。因此，电场线与运动轨迹不能混为一谈，不能认为电场线就是带电粒子在电场中运动的轨迹。只有当电荷只受电场力，电场线是直线，且带电粒子初速度为零或初速度方向在这条直线上，运动轨迹才和电场线重合。 、电场线的疏密与场强的关系 按照电场线画法的规定，场强大处电场线密，场强小处电场线疏。因此根据电场线的疏密就可以比较场强的大小。 例：关于电场线的下列说法中正确的是 、电场线上每一点的切线方向都跟电荷在该点的受力 方向56 / 66 相同； 、沿电场线方向，电场强度越来越小； 、电场线越密的地方，同一试探电荷所受的电场力就越大； 、在电场中，顺着电场线移动电荷，电荷受到的电场力大小恒定。 例：某静电场中电场线如图所示，带电粒子在电场中仅受电场力作 用，其运动轨迹如图虚线所示由运动到，以下说法正确的是 、粒子必定带正电荷； 、粒子在点的加速度大于它在点加速度； 、粒子在点的加速度小于它在点加速度； 、粒子在点的动能小于它在点的动能。 57 / 66 四、电场的叠加 、所谓电场的叠加就是场强的合成，遵守平行四边形定则，分析合场强时应注意画好电场强度的平行四边形图示。 在同一空间，如果有几个静止电荷同时在空间产生电场，如何求解空间某点的场强的大小呢？根据电场强度的定义式E?F q 和力的独立作用原理，在空间某点，多个场源电荷在该点产生 的场强，是各场源电荷单独存在