湍流混合输运通量的数学物理描述基础——高确定性闭合的湍流二阶矩和基本特征量控制方程组.pdf

第4 8 卷 第5 期 2017 年9 月 海洋与湖沼 O C E A N O L O G I AE TL I M N O L O G I AS I N I C A V 0 1 4 8 ，N O 5 S e p ，2 0 1 7 湍流混合输运通量的数学物理描述基础 高确定性闭合的湍流二阶矩和基本 特征量控制方程组术 袁业立1 ，2庄展鹏1 ，2杨光兵1 ，2 ( 1 ，国家海洋局第一海洋研究所海洋环境科学和数值模拟重点实验室 青岛 2 6 6 0 6 1 ；2 青岛海洋科学和技术国家实验室 区域海洋动力学与数值模拟功能实验室 青岛 2 6 6 2 3 7 ) 摘要 湍流，在海洋动力系统其他类运动的控制方程组中，主要以输运通量剩余项的形式出现， 它是最重要的海洋混合运动主体。本文的主要研究目标是，在湍流最新研究成果及其子系统控制方 程组基础上，提出高确定性的二阶矩闭合原理，导出闭合的二阶矩和基本特征量控制方程组，建立 湍流输运通量的数学物理描述基础。现有的湍流基本特征量方程组，其右端项的闭合办法实际上是 非独立的。因此要么在今后的研究中引入独立的闭合办法，要么回归到湍流的现场实验分析研究，给 出独立的特征量实验关系，从而有可能得到湍流混合系数的解析估计。 关键词四子系统海洋动力系统：湍流输运通量剩余量；高确定性二阶矩闭合原理；基本特征 量理论关系；基本特征量实验关系 中图分类号P 7 3 1 2 6 d o i：1 0 1 1 6 9 3 h y h z 2 0 1 7 0 3 0 0 0 7 5 1 海洋动力系统湍流二阶矩控制方程的 导出 1 1 海洋动力系统控制方程组集的导出 在Y u a n 等( 2 0 1 2 ) 的文章中，按照系统科学关于 子系统划分的控制机制原则( 许国志，2 0 0 0 ) ，考虑 B o u s s in e s q 近似海洋运动方程组所显示的控制力及 其平衡状态( K a m e n k o v ich ，1 9 7 7 ) ，可将海洋运动区隔 为控制机制互不叠置的四类。它们分别为：( 1 ) 湍流， 它是分子黏性一传导扩散力控制的次小尺度运动，不 论这种控制力是静态平衡的，还是动态平衡的。湍流 的近各向同性统计属性是给出高确定性二阶矩闭合 原理的数学物理基础。( 2 ) 波动，它主要包括海浪和内 波，是受重力控制和处于动态平衡的运动。重力波动 是一类可以用局域时间平稳和水平均匀来描述的小 尺度和次中尺度运动。( 3 ) 涡旋，它是受重力控制和处 于静态平衡的亚中尺度运动。这里，涡旋暂时是一类 完全用定义来规定的海洋运动。它和波动是一对运动， 同样受重力控制，只是分别处于不同的平衡状态。( 4 ) 环流，是所有剩余较大尺度运动的总和，它主要受 地转力控制，也包括受引潮力和热学化学力控制的 中尺度和大尺度运动。 这里所给出的海洋运动四类划分办法，前两类 的湍流和波动，其定义与W u n s ch 等( 2 0 0 4 ) 所给出的 一样。第三类的涡旋专门指受重力控制和处于静态平 衡的亚中尺度运动。至于第四类的环流主要指剩余较 大尺度运动的总和。值得注意的是按定义规定的涡旋 类运动，它既不是地转力控制的中尺度涡旋，也不是 构成湍流结构的大、小涡旋。它实际上是一种重力涡 旋，是对环流起侧向混合作用的运动主体。 + 国家自然科学基金委员会山东省人民政府联合资助海洋科学研究中心项目，U 1 4 0 6 4 0 4 号；全球变化与海气相互作用专项 项目，G A S I I P O V A I 0 1 0 5 号。袁业立，中国工程院院士，E m a il：y u a n y l r io o r g cn 收稿日期：2 0 1 7 0 3 2 8 ，收修改稿日期：2 0 1 7 - 0 6 0 9 8 9 6海洋与湖沼4 8 卷 竺一【 ；i赢 瓜而ir 一 海面风I 加热、冷却l蒸发、降雨l地热l大气压力 上! ! 型 海浪、湍流 1 1 E J 8 T v v 0J _ J _ O l00 5 T v v J - 0 0 1 T v v 海洋环流2 0 Y J ! ：! 型上土! ：! 彬一 塑：! 型! ：! 掣 内波1 4E J K 在上层黼环流的 中尺度涡1 3 E J 2 6 T W 一 上o 1 T v v 图1对环流起混合作用的三个主要运动模块及其与环流之间的能量学关联示意图 F ig 1 T h es ch e m a t icd ia g r a mo ft h et h r e em a inm ix in gm o d u le st ot h eg e n e r a lcir cu la t io na sw e lla st h e ire n e r g e t icr e le v a n ce 注：最上层方框表示一些可能的能量输入源，第二、第三层方框为海洋中主要的能量蓄积形式。给出不同蓄积形式所含能量的估计值，单 位为E J ( 1 0 “J ) 、Y J ( 1 0 2 4 J ) ，并给出输入源到能量蓄积、不同能量蓄积形式之间以及能量蓄积向外输出的能量估计值，单位为T W ( I O ”w ) 。 海浪等中小尺度运动( 红色方框) 以上层海洋混合( 黄色椭圆) 的形式将能量耗散或输送到环流，使能量平衡得以维持。 引自W u n s ch 等( 2 0 0 4 ) 图5 】 考虑到有严格控制机制定义的前三类运动：湍流、 波动和涡旋，都与环流有明显的时空尺度差异，且表 现出一定程度的随机性，本文将采用理论上具有各态 历经含义，分别在前三类运动集合上定义的R e y n o ld s 平均，代替有更多各态历经不确定性的时空区1 9 R e y n o ld s 平均，作为运动类分解的基本运算。它们分别是 ( 1 ) 在湍流集合上定义的R e y n o ld s 平均 ( x ) 帕；川M f P M ，) 嘲三( x ) S S ，( 1 ) M I L i= 1J 其中 x 壹M ，、 ：趣。+ ( xS S = X S S + 夕 圭M 、 ， 【i= lJI f = 2J ( X s s ) s s = 0 ( 2 ) ( 2 ) 在波动集合上定义的R e y n o ld s 平均 ( 歹) 坞s 夕懂鸠 凇：) 撕z ；( 。) 。M ，( 3 ) 其中 尬Mi=XSM+(。)SM=xsM+p三Miki=2i= 3 ) ，jLJ ( X S M ) s M2 0 ( 4 ) ( 3 ) 在涡旋集合上定义的R e y n o ld s 平均 ( 三) 肘，；f ：4 一M , 尸 M 3 d M 3 三( ( ( x ) 。) 。M ) M M ， ( 三) 肘，； 一 尸三( ( ( x ) 。) 。M ) M M ， M ，L i= 3J ( 5 ) 其中 三 砉M f ) = 确M + ( ( ( x ) 。) 。M ) M M = 确+ i， ( 确M ) 删2 0 - ( 6 ) 这里，蚂、M 2 、坞、M 4 分别表示湍流、波 动、涡旋、环流的运动集合，x t M i 、歹 M i 、 L i= 1 J1 i= 2J r41 三 M i 分别表示在全四类运动、后三类运动和后 L i= 3J 两类运动集合上的描述量，P M 1 ) 、P M 2 、P M 3 ) 分别是湍流、波动、涡旋类运动集合上的概率密度函 数，( x ) 。s 、( y ) s M 、( z ) M M 分别表示三类合成运动描 述量在三类运动集合上的R e y n o ld s 平均。 将所定义的这三种R e y n o ld s 平均依次作用于 B o u s s in e s q 近似的海洋运动方程和边界条件，经过简 单的分解演算，可得到湍流、波动、涡旋、环流四类 运动的控制方程组集。容易证明，四类运动控制方程 组集是海洋运动控制方程组的分解，而后者又是前 者的合成。海洋运动控制方程组和所分解的四类运动 控制方程组集是描述各类海洋运动相互作用的，自 洽的和一致的控制方程组集。 在海洋动力系统框架下忽略温度方程的压力作 用部分，湍流控制方程可以写成： 运动方程： a U s s i：0 ，f 7 ) a x i 警+ 嘭等帆。，筹去( U s s j U s s i- - U s s j U s s i) 。) 嘞飑s 皿一去鲁一g 等”专卜等 ( 8 ) ! 塑墨些皇等：湍流混合输运通量的数学物理描述基础 高确定性闭合的湍流二阶矩和基本特征量控制方程组8 9 7 一一一： = ：二= 警+ 乡鲁+ “譬，焉+ 熹x j ( U s s j O s s - ( 蹴。) 2 专C 蒜鲁卜s ， _ a 。S s s + U ，Ja s s s + 、舞+ 一鲁x j ( U s s j S s s - ( 础。) = a 夕x , f t “o 瓦翘8 lj ( 1 0 ) P S S = p ( j 坶，于+ 岛s ，声+ p s s ) 一( p ( 雪蝇，于+ o s s ，声+ 风。) ) S s ( 1 1 ) 边界条件： ：ujnssj+Uss#：-essUssjnssj-(ussjnssj)。，最；鼍，：。，2， 卜 。) j 难。m 、 + A s s s ( “罪) 一A s s s ( 咄。 ：孥， 1 ：( 魄s z ，托s s ，一( s ，刀s s ，) 。沙最。州，；。 ( ，3 ) + A s s s ( 册) 一A 跚7 ，z ) ) 。j 2 0 ， f 垂f 飞s ，+ 的s ，需，+ Q s s d1 1 + ( s ，一( 蜥n s s j ) 。) t 细( 1 4 ) + A s s s ( g 以) 一A s s s ( g n ) ) 。1 ：- o ， f 不，俸s ，+ I s s s ，r + p o ( 夙s + s 户) 1 ：( s 引H S S j - - ，( I s s s ，疗s ? ) 譬) + ，) 0 ( s 乓s 一( 黾s 乓s ) s s ) f 岛( 。，) _ 。 + b s s ( 砌) 一( 跚( 叫) 。 = o ； ( 1 5 ) fD ，船s s + ，对f 1 + ( “s s ，愧s ，一( “s s ，佩s ，) 。) f 露心力：。( ，6 ) + A H s s ( 叫一A H S S ( 咄。 = 一警， f f I f f ，z S S + 风鲥i一嘞s s 1 1 ：( 内，一( 内屯。) 讹川：。( 1 7 ) + A S S ( 翮) 一A H s s - 甩) ) s s j 2 0 ， f 豆，魄s ，+ g s s f ，一鲔s s1 1 + ( 魄s ，咒s s ，一( 魄s ，n s s j ) s 。) f 蠡( 彬) ：。( 8 ) + A H s s ( g 即) 一A 日s s ( 譬押) ) 。 = o ， 尽f 悔s ，+ 厶s s f fl 1 I = ( s s ，魄s j - ( ：s s s ，体s ，) 。0 f 岛。而力：。( 9 ) + 卜粥( 砌) 一钿s s ( 如) ) 。 = 0 其中分子动量通量、热量通量和盐量通量可写成 N e w t o n 形式 1 F s s u2 一P s s S ij + ( X S S ij ，O S S ij = P o V 】o e s s ij ， 蛳：O 。U s s i+ 孥1 ， ( 2 0 ) 。2 【、a 勺斗盲j ， 犯吵 q s s j 。一r 墼， ( 2 1 ) o 五j I s s s ， 一p D 粤； ( 2 2 ) U 3 j 谚，F ig J ，龟，五f 分别表示波动一涡旋一环流合成 运动的流速，以及所对应的动量、盐量和热量通量。 乓s 表示海面纯水输出，幺s s j 表示海面应力，绕s s 表 示海面热输入，n s s ，表示海面法向量；岛s s 表示温 度当量的热学和机械一化学源函数 Q T S S - p 囝p S S 二+，一IJ 一口U P o C p oB ( 2 3 ) F s ( x i，t ) = 巧一f ( ，t ) = 0 和 岛( x j , t ) - 物+ ( ，t ) = 0 分别表示海面和海底边 界。式( 1 2 ) 一( 1 9 ) 的等号左端第二项表示平均海面或 海底的修正项，具体表达式为 s 8 s | ! ? ) 专 t 一? + “S S j 1 S s j + H S S j + S S J 乃一 p 、蠡 再，f ) s s + 居s s ( 玉，) = o 。 。8 8 ( 舀( t ，f ) ) s s = 0 ， A s s s ( 万H ) ； 磊z 乃一0 f + 镌s f j ：? s s ，+ 磊，n S S ，+ 砜办吨s f 氍缝 w 净。 ( 2 5 ) s s s ( n ) j I S j f ij + I S S S j 即s s j ，+ f s J 冬s J + I s s s 亓，+ 肪( A 螂s 螂s 坶户) 陇髓裂。卸 ( 2 6 ) A 。s s s 并( q I n n ) - q 1 j 磊n j ( 鼍+ ，Q ) 五A 。+ + 弓q 。s ( s 而j n ，f ) s ：s 。j + 亘，俸s ，+ ( 2 7 ) 嘶乃+ 瓣穗掣。卸 但7 片s s ( 距甩) 三 U j n j + I t s s ，2 s s ，+ 吼7 s + 酬瓣粉如力= 。 Q 8 f 上 监砖 旦 白 甩 q 8 9 8海洋与湖沼4 8 卷 A H s s ( 石n ) E z “ij n 。j 一尸H i + Z S S ij t ls s j + f r ij n s s j + 蝴避黜一彬印 。 A r s s ( 1 n ) - 啦s 焉+ 】s 鼯j l lS s j + is j n s s j + I s s s + 镌黜黪如力= 。 3 日s s ( q n ) 三 O 元j 一豆H + q s s n s s ，+ q j S s + g 。，元，一，： H 。) 2 ：i：瓷；： s s e 而， ，= 。 3 1 这里，运动方程表明，湍流的局域变化，除受非 线性力偏差、重力、地转力、压力梯度力的作用以外， 还受较大尺度运动，即波动涡旋环流合成运动的平 流输i云、谏摩翦切和濡摩盐度梯摩的牛成作用以及 受较小尺度运动，即分子运动的黏性传导一扩散作 用。边界条件表明，在海面和海底上湍流受淡水、动 量、热量和盐量的分子输运通量作用。 鉴于在其他类运动控制方程组中，湍流总是以 输运通量剩余项的形式对它们起着搅拌混合的作用， 所以，高确定性闭合二阶矩和基本特征量控制方程的 导出，它们的解析或数值求解以及湍流搅拌混合系数 的解析估计等就成为湍流动力学研究的主要课题。 1 2 湍流二阶矩控制方程的导出 为简单起见，仅以符号( ) 简记湍流集合上的 R e y n o ld s 平均。这样，所导得的湍流二阶矩控制方程 可整理写成 运动方程 掣也百O ( u iu j ) + g r im 2 f “蝴掸m 。) 卜 + 卦掣以) 一；加佛) 卜掣 + 格刳州嘞 a ( “，0 ) “；去) 嘲，( “，耕 + 瓯掣嘛垆一( 帆矽) 鼍呻执) 要) “等嘶。) 簧 2 ( 鲁差) ( 3 2 ) + 毒七散矿如( 嗜) 一卜( 筹) + 峋( 罄汐) + c+ 确，等 一c+ 砀，( 舞筹) ， + 他O x ，卫P ob 。( 9 瓦P ) 呻鳓， 掣+ 玩掣啦删咿卜卜t ) 篆小d + 毒 七V ，哦( J 去) 一 ( 鲍毒) + 。o 堕a x ks ) + c峋+ ，掣 一c一) 、a U i口O iS ) c3 4 ， + 他O X i旦9 0k ( s 去) ， 掣+ 玩掣一陋，器脚柳芸) + 毒 一c夙，一卜( 目妾) + 岛( s 筹) + c砀+ 岛，掣 一c确+ 玩，( 嚣妾) 坪吼 。5 ，。L ，L 翌一袁些立等：湍流混合输运通量的数学物理描述基础 高确定性闭合的湍流二阶矩和基本特征量控制方程组8 9 9 一一：= ：二 ： 边界条件 掣+ 晚掣撕秒，要+ 小斗 a ( 目2 ) O x k = 一2 ( “t s ) 蔷+ 去 一( 甜。s 2 ) + 咖卜吼惭， 鬣篡紫D 矿雠池 啦娜) ) _ 啦O t 2 b S S ， l+ ( ，s s 扰s s ，刀s s ) Jj j ( 而，) = 。 、。7 f 血f ，( “s s i，z s s ，) + ( U s s r s s ij ) 元，一( “s s f ，乙s s l、 + ( U s s iA s s s ( ，r n ) ) ：。， 卜U s s i殛s ij n s s j k 忙。 一 Q j 仫 O s s n s s j ) + 、 氏g S s 力乃“氐Q s S D 、 + ( S s s A s s s ( q n ) 净， l+ ( 岛s 魄s ，惚s ，) j 最( 彬) ：。 7 ( 3 7 ) ( 3 8 ) ( 3 9 ) ( 4 0 ) 元7 ( s s s 惚s ，) + ：匙s 厶s s ，) 乃+ ? ( j ( s s s 忍s ) + ( 蟊) 户) l + ( S s s A s s sU n ) ) ：。； ( 4 。) + ( s 厶跚哟) + , 0 0 ( S s s 蛞s e s s ) j 酏，f ) ：。 f 嘭( 风。嘶) + - s s u s s , ) 乃 卜( 日s s U s s j 铀) + ( 脚心沏) ) = 一言售聪) ， 岛( t ，r ) = o 荫I ，ij ， + 、U 、S s f 刀s s f ，) 商J 一( 掰s s lf k s s f 、 + + 丝O x , 盟O x 。) 涪c6 3 ， 考虑第二变形一压力项的数学属性和非二阶矩项 对称。满足这种性质的第二变形压力项一般可写成 竺言孚篇裟萧嬲蒜嚣 广( 觌cZ 。lk , _ ， 一因子可写成速度二阶矩的线性形式，它按下标尼， 一，卫一C 以，7 ，、岬o ， ， w 叫 与合成运动速度梯度( 等 吖虢而自身按下乩其中 这里k = 妻( “r 嘶) 为湍流动能，4 、岛、C 2 、E 2 、 易为五个待定常数。实际上这些待定常数不是独立 的，以下将按所导出的两个运动学条件，给出这些待 定常数所满足的四个关系式。 a 第一运动学条件，a lf i= 0 由于第二变形- 压力项f ，、2 的迹等于零“2 = 0 ， 这样，由表示式( 6 4 ) 则可得 托z = 2 M - o 飙，“= o ( 6 6 ) 这就是所谓的第一运动学条件。将表示式( 6 5 ) 代 入第一运动学条件，则可得 ( 6 5 ) 嘶，if = ( 4 十5 易+ Q ) 嘶) + ( 2 岛+ 易+ 4 F 2 ) 七4 = 0 ( 6 7 ) 这样，有待定常数满足的两个代数方程 鸣+ 5 吃+ C 2 = 0 ，( 6 8 ) 2 岛+ E 2 + 4 五= 0 ( 6 9 ) b 第二运动学条件，口it = 2 ( “f ) 比较式( 6 3 ) 和( 6 4 ) ，有( 嘶叫+ 哟k , j i) = 划倍矜户邺O x 酊；) 弦+ ，从而有 2 击毋( 考篆) 汐 m ， 甄店吼婀 疋瓯蕊眨 + 每 几 Q + 西膨刚 几r + 卜 七 ， 西 啪训“ 之岛 旦d 姒( C F oO d 一- 5 一2 、鸭o “k oL 石p ) ) + a o _ C ) = 毒障。易妻) c 明 其中量纲为降卜参变量和无量纲系数。可变性堕O x j 旦O x j 他t P o ) 1 = 一( 考毒( 为净有 黼成一一盟和c一18 1 盟O x j 旦O x j 佻t p o ) 。， ( 1 0 9 ) 2 器3 研，8 1 量运 。一 3 2 4 地转项q f 。2 孬f8 i。) 和重力项q ，。( 毛。) = o ，( 1 1 0 ) g 嗔s 2 盟O x j 旦O x jf 2 卫P o ) 1 的消失所导出湍流动能 耗散率方程的左端第三项和右端第六项分别是地转 项和重力项。它们分别因各向同性的改变坐标指向不 而消失。 这样，经过以上四条闭合处理，动能耗散率方程 可简单地写成 警+ 矾赛= 去( 。毒) + | 勘。( 考篝差) 一2 培( ( 袅 2 ) 1 t ， _ 2 O u i O u k O u i) 和分子耗散项 H ( 袅) 2 ) ： E 占哟 。o 疗x 疗r ，f f 。三日1 。、 7 珈； ( 袭 2 ) o 其中量纲抽矗皴量 和趱纲系、 3 2 泛裂器妒球颟碟D ：嵝赢赢 之瑶( ( 豪壮合黼揽揪勒程 航一 性篡 台邈 蓑誓言嚣臻筹翥戮嚣鬻切不 丝十0。aoieOt= 击( cE l) F D 安 + 稳定产生项和分子耗散率项做成比例闭合处理 4 a x 。a x 。l。1a x ， ( 挑堕O x j 丝O x j 堕O x 。 _ ) 一Q G 珏( 叩。) 豢川t 2 ， G 疋( 七删篝- C e z F F e 。1 5 5 期 袁业立等：湍流混合输运通量的数学物理描述基础 高确定性闭合的湍流二阶矩和基本特征量控制方程组9 0 9 在关于饱和湍流的后续研究中，这种非独立的 闭合做法，会带来基本特征量方程的相当不确定性。 本文不得不在没有更好的闭合处理办法之前，回归 到求助于现场实验研究，得到另一个独立的基本特 征量实验关系。 3 3 高确定性闭合的湍流基本特征量海面边界条件 除湍流基本特征量方程所显示的合成运动速度 剪切生成机制以外，特征量的变化还受到海面通量 过程的影响。这里所讲的海面通量过程主要包括破碎 和非破碎海浪决定的两种。在破碎海浪决定的情况下， 可以按破碎海浪统计理论( Y u a ne ta l，2 0 0 9 ) 给出海面 边界条件。 3 3 1 海浪破碎能量损耗决定的海面湍流动能输入 海浪破碎能量损耗决定的海面湍流动能输入可以写成 ，、B r e a k ( 婺) = e p E , ，( 1 1 6 ) d 巧S W * ：0 其中E 是破碎海浪统计理论所导得的总能量损耗率， 它实际上只有很少的一部分妒，在破碎过程中被转 变为湍流动能。大部分破碎能量将因作用于波峰附近， 而以不均匀空间分布的形式，重新回到海浪运动中。 转化为湍流动能的小部分，实际上就是海浪破碎耗 散源函数品i。所包含的那一部分，这样，这个份数可 以写成 9 = f 品r e a k - d is ( 云) 蕊肛( 1 1 7 ) K| 关系式( 1 1 6 ) 给出的是一个关于湍流动能的第二 类海面边界条件。 3 3 2海浪破碎卷入深度决定的海面湍流混合长度 按闭合原理的第四条，海面湍流混合长度可以写成 3 k 7 2 lD = 厂 ( 1 1 8 ) z 7 2F 这样，以破碎海浪统计理论导得的卷入深度k 作为海面湍流混合长度f D 的量度，对表示式( 118 ) 作 海浪集合上的R e y n o ld s 平均，有 。B 础 ( b ) 麓= o ：( 等) = k ( 1 1 9 ) 7 cS W h ：0 关系式( 1 1 9 ) 的后一个等式表明的是动能耗散率 的第一类海面边界条件。 3 3 3 非破碎海浪决定的海面湍流动能输入 至 于非破碎海浪决定的情况下，湍流被认为是一种由 连续介质诱导的次小尺度运动，这样，有 k 易婺厂一：氐， ( 1 2 0 ) 其中如表示的是，与海浪水质点运动相关联的次小 尺度海面过程决定的对海洋湍流的动能输入。它是一 个关于特征量k 的第二类海面边界条件。 3 3 4 非破碎海浪决定的海面湍流混合长度取 海面水质点运动范围的一半，即海浪的平均振幅，作 为海面湍流大涡旋尺度的量度。这样，有菲破碎海浪 决定的海面湍流混合长度为 c乞，筹= ( 囊3 ) 。N o n o b r e a k 旷C s w d k # k 2rc乞，筹弋囊) 0 s w 一 厂 ( 1 2 1 ) 其中( 么) s w 是海浪的平均振幅， s w 是海面起伏波 数谱。表示式( 1 2 1 ) 也是一个关于特征量占的第一类海 面边界条件。 4结论 基于系统科学和物理海洋学相结合所提出的海 洋动力系统理论，本文在以下三个方面改善了对湍 流混合输运通量研究的认识基础。 ( 1 ) 海洋动力系统控制方程组集显示，湍流、波 动、涡旋、环流，按其较大特征尺度合成运动的平流 输运项和速度剪切、温度盐度梯度生成项和其较小 特征尺度运动的输运通量和剩余项，形成完整的相 互作用海洋运动系统。其中最小尺度的湍流和最大尺 度的环流则只分别有更小尺度的分子黏性一传导一扩散 项和没有更大尺度运动的平流输运项和剪切梯度生 成项。 ( 2 ) 湍流，在其他三类较大尺度运动的控制方程 组中总是以输运通量剩余项的形式出现，它是对三 类运动混合的主要运动主体。这样，闭合的湍流二阶 矩和基本特征量控制方程就成为海洋混合研究的主要 数学物理描述基础。这方面本文所提供的进展包括： a 本文在总结海洋湍流研究最新成果的基础上， 提出了五条湍流二阶矩控制方程高确定性闭合原理。 这里所谓高确定性，一方面，还仅限于非压力相关项 有量纲参变量和无量纲常数普适表示的给出；另一 方面，提出一种按湍流涡旋结构基本量纲量表示和 控制方程描述项量纲分析结果，确定有量纲参变量 和无量纲常数的普适办法。 b 所提出的五条高确定性闭合原理可以构成 完整的湍流二阶矩和基本特征量控制方程的闭合体 9 1 0海洋与湖 沼4 8 卷 系，它们是湍流混合输运通量剩余量的数学物理描 述基础。 C 所提出的现行湍流基本特征量方程组显示， 动能耗散率方程是采用比例于动能方程的速度剪切 生成项和分子耗散率项，闭合处理其变形产生项和 分子耗散项的。这种闭合处理办法不能保证两个基本 特征量方程的相互独立性。这是目前湍流研究还不得 不回归到现场试验这条原始研究路线的主要原因。建 立独立的基本特征量方程组是当下湍流研究必须解 决的重要理论课题。 ( 3 ) 按海洋动力系统控制方程组集，在除极薄边 界层以外的海洋内部，湍流主要是由波动一涡旋环流 合成运动的速度剪切和温、盐梯度生成项而成长，而 对波动、涡旋、环流起着重要的搅拌混合作用。这样 不难理解，W u n s e h 的海洋混合主体：海浪+ 湍流混合 模块( 是勋刚，1 9 9 4 ) ，其物理本质实际上就是这里所 提出的波动生湍流? 昆合，它在近海面层中被称为海 浪生湍流混合。作者在1 9 9 9 年( Y u a n e ta l，1 9 9 9 ) ，基 于P r a n d t l湍流混合模型所导出的半经验半理论混合 系数解析表示，取得了很好的模拟效果( Q ia oe ta l， 2 0 0 4 ) 。实际上，采用本文所给出的二阶矩和基本特征 量控制方程，结合动能耗散率的现场测量分析结果， 可以动力学地导出包括海浪和内波的波动生湍流混 合系数( W u n s che ta l，2 0 0 4 ) 。这些工作都证明，建立 湍流输运通量描述数学物理基础的重要意义。 参考文献 许国志，2 0 0 0 系统科学上海：上海科技教育出版社，1 7 4 0 是勋刚，1 9 9 4 湍流天津：天津大学出版社，8 4 1 0 1 B a u m e r tHZ ，S im p s o nJH S iin d e r m a n nJ ，2 0 0 5 。M a r in e T u r b u le n ce ：T h e o r ie s ，O b s e r v a t io n s ，a n dM o d e ls C a m b r id g e ， U K ：C a m b r id g eU n iv e r s it yP r e s s 2 7 2 9 K a m e n k o v ichVM ，1 9 7 7 F u n d a m e n t a lso fO ce a nD y n a m ics A m s t e r d a m ，N e t h e r la n d s ：E ls e v ie rS cie n ce ，1 _ 7 8 Q ia oFL ，Y u a nYL ，Y a n gYZ e ta l，2 0 0 4 W a v e in d u ce d m ix in gint h eu p p e ro ce a n ：D is t r ib u t io na n da p p lica t io nt oa g lo b a l o ce a ncir cu la t io nm o d e lG e o p h y s ica lR e s e a r ch L e t t e r s ，3 1 ( 11 ) ：L 11 3 0 3 W u n s chC ，F e r r a r iR ，2 0 0 4 V e r t ica lm ix in g ，e n e r g y ，a n dt h e g e n e r a l cir cu la t io no ft h eo ce a n s A n n u a lR e v ie wo fF lu id M e ch a n ics ，3 6 ( 1 ) ：2 8 l一3 1 4 Y u a nY ，Q ia oF ，H u aFe ta t , 19 9 9 T h ed e v e lo p m e n to faco a s t a l cir cu la t io nn u m e r ica lm o d e l：1 W a v e in d u ce dm ix in ga n d w a v e - cu r r e n tin t e r a ct io n J o u r n a lo fH y d r o d y n a m ics ，S e r ie s A 1 4 ( 4 B ) ：1 8 Y u a nYL ，H a nL ，H u aFe ta l，2 0 0 9 T h eS t a t is t ica l t h e o r yo f b r e a k in ge n t r a in m e n td e p t ha n ds u r f a cew h it e ca pco v e r a g e o fr e a ls e aw a v e s J o u r n a lo fP h y s ica l O ce a n o g r a p h y ，3 9 ( 1 ) ： 1 4 3 1 6 1 Y u a nY Z h u a n gZ ，Y a n gGe ta , 2 0 17 A nA n a ly t ic E s t im a t io no f t h eT u r b u le n ceM ix in gC