新人教版八年级下册数学精品教学课件-18.1.2 第2课时 平行四边形的判定（2） (2)

18.1平行四边形,第1课时平行四边形的判定（2）,18.1.2平行四边形的判定,情景引入,合作探究,课堂小结,随堂训练,新人教版八年级数学下册教学课件,学习目标,1.掌握平行四边形的判定定理4，三角形的中位线的概念和定理.,2.能正确应用三角形中位线定理.,如图，A、B两点被池塘隔开，现在要测量出A、B两点间的距离，但又无法直接去测量，怎么办？这时，在A、B外选一点C，连接AC和BC，并分别找出AC和BC的中点D、E，如果能测量出DE的长度，也就知道AB的距离了。这是什么道理呢？,情景引入,我们知道，两组对分别平行或相等的是平行四边形。如果只考虑四边形的一组对边，它们满足什么条件时这个四边形能成为平行四边形呢？,我们知道，如果一个四边形是平行四边形，那么它的任意一组对边平行且相等.反过来，一组对边平行且相等的四边形是平行四边形吗？,活动1：探究一组对边平行且相等的四边形是平行四边形,合作探究,连接AC.AB/CD,1=2.又AB=CD，AC=CA，ABCCDA.BC=DA.四边形ABCD的两组对边分别相等，它是平行四边形.,如图，在四边形ABCD中，AB/CD.求证：四边形ABCD是平行四边形.,证明：,判定定理4一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.,“”读作“平行且相等”.,ADBC,知识要点,例1四边形AEFD和EBCF都是平行四边形，求证四边形ABCD是平行四边形.,你会证了吗？试试吧！,提示,证明：四边形AEFD和EBCF都是平行四边形，ADEF，EFBC.ADBC.四边形ABCD是平行四边形.,例1四边形AEFD和EBCF都是平行四边形，求证四边形ABCD是平行四边形.,想一想，什么是三角形的中线呢？,如图，在ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，连接DE.则线段DE就称为ABC的中位线.,活动2：探究三角形的中位线的概念和定理,F,三角形的中位线和三角形的中线一样吗？,中位线,中线,连接一顶点和它的对边中点的线段.,三角形中位线,三角形中位线是连接三角形两边中点的线段,三角形中线,(1)一个三角形有几条中位线？你能画出来吗？,F,答：有三条，见图中中位线DE、DF、EF.,(2)请你猜想：三角形的中位线DE与BC有什么样的位置关系和数量关系呢？,猜想,思考,已知：如图，D、E分别是ABC的边AB、AC的中点，求证：,分析：要证明线段的倍分关系，可将DE加倍后证明与BC相等.从而转化为证明平行四边形的对边的关系，于是可作辅助线，利用全等三角形来证明相应的边相等.,证明：延长DE至F，使EF=DE，连接FC、DC、AF.,AE=CE，,四边形DBCF是平行四边形.,DEBC,四边形ADCF是平行四边形，,在ABC中AD=BD，AE=CE,我们把连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线.,三角形中位线定理：,三角形的中位线平行于三角形的第三边，且等于第三边的一半.,几何格式：,DEBC,原来如此,能测量出DE的长度，也就知道AB的距离了.这是什么道理呢？,答：这是根据三角形中位线的性质定理.,例2如图，在ABC中，DE是中位线.,（1）若ADE=60，则B=.,（2）若BC=8cm，则DE=cm.,（3）已知三角形三边分别为4、6、8，则连接该三角形各边中点所得的三角形的周长是.,60,4,9,F,重要发现：,中位线DE、EF、DF把ABC分成四个全等的三角形；有三组共边的平行四边形，它们是四边形ADFE和BDEF，四边形BFED和CFDE，四边形ADFE和DFCE.,顶点是中点的三角形，我们称之为中点三角形；中点三角形的周长是原三角形的周长的一半.,例3（1）在ABC中，BD、CE分别是边AC，AB上的中线，BD、CE相交于点O，H点M、N分别是OB、OC的中点，试猜想四边形DEMN是什么四边形？请加以证明.,答：四边形DEMN是平行四边形.,理由如下：,DE是ABC的中位线DE/BC，DE=BC.,MN是OBC的中位线MN/BC，MN=BC.,四边形DEMN是平行四边形.,例3（2）上述条件不变，若AO=4，BC=8，则四边形DEMN的周长是.,提示,利用三角形中位线性质定理可知EM=2，MN=4,12,课堂小结,判定定理4一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.,已知一组对边相等，可以证另一组对边相等，构成判定定理1；也可证这组对边平行，构成判定定理4.,已知一组对边平行，可以证另一组对边平行，即定义法；也可证这组对边相等，构成判定定理4.,平行四边形判定方法的选择方法,三角形中位线是三角形中重要线段，它与三角形中线不同.,三角形中位线具体应用时，可视具体情况选用其中一个关