大学物理学上册(中国石油大学出版社)第五章课件.ppt

,本章重点：5.2；5.3本章作业：,5.1.2、刚体定轴转动的角量描述,平均角速度：,角速度：（矢量）,角加速度：（矢量）,角位移:,规定ox轴逆时针转动为正方向，反之为负方向。,角位置：,刚体定轴转动的运动学方程。,定轴转动只有两个转动方向。,刚体作匀变速转动时，相应公式如下：,角量与线量的关系：,线速度与角速度之间的矢量关系为:,由于在定轴转动中轴的位置不变，故只有沿轴的正负两个方向，可以用代数值代替。,例题5-4求长为L、质量为m的均匀细棒对图中不同轴的转动惯量。,解:1）取A点为坐标原点。在距A点为x处取dm=dx。,2）取C点为坐标原点。在距C点为x处取dm。,2)同一刚体对不同转轴的转动惯量不同，凡提到转动惯量必须指明它是对哪个轴的。,刚体的转动惯量是由刚体的总质量、质量分布、转轴的位置三个因素共同决定;,3、平行轴定理：,若有任一轴与过质心的轴平行，且两轴相距为d，刚体对该轴的转动惯量为J，则有：,例均匀圆盘对O轴的转动惯量。,5.2.3、对转轴的力矩,1、F在转动平面内,大小：MzFrsinFd,d=rsin称为力F对转轴的力臂。,Mz的方向平行于转轴，由右手螺旋定则确定。,2、F不在转轴平面内把F分解为三个分量Fz,Fr,Ft,Fr的力矩为零,Fz的力矩不为零，但不影响刚体的定轴转动，Ft的力矩沿轴向，它对角动量有贡献。,3、多个力作用于刚体各外力作用点各不相同，外力对转轴的合力矩,刚体所受的合力矩等于各个力矩的矢量和。,可证：刚体中内力对给定轴的力矩的矢量和为零，只需考虑外力矩的作用。,5.2.4、定轴转动定律,，,由牛顿第二定律得:,其切向分量和法向分量方程分别为:,+,=,由于法向力的作用线穿过转轴，其力矩为零，故只讨论切向方程。,令,则有：,上式便可写成,刚体的定轴转动定律,它表明：刚体绕定轴转动时，刚体对该轴的转动惯量与角加速度的乘积，等于作用于刚体上所有外力对该轴力矩的代数和。,1、转动定律适用条件：刚体定轴转动。,2、M一定：作用不同刚体上，J大时，小，转速不宜改变，转动惯性大。反之，J小，转动惯性小。转动惯量是物体转动惯性大小的量度。,3、刚体转动定律是解决刚体转动问题的重要定律。应用时应注意以下问题：,当系统中既有转动物体，又有平动物体时，用隔离法解题。对转动物体应用转动定律建立方程，对平动物体则用牛顿第二定律建立方程。,力矩和转动惯量必须对同一转轴而言。,选定转轴的正方向，以确定力矩或角加速度、角速度的正负。,类比,的薄圆盘）,的定滑轮（视为半径为,例题5-6,一轻绳跨过一质量为,两物体，且,和,绳两端挂质量为,，绳与滑轮无相对滑动，,滑轮轴间摩擦阻力矩为,求物体的加速度和绳中的张力。,解：由牛顿第二定律和转动定律得,（4）,（5）,联立（1）,（2），（3），（4），(5)式可解得,例题5-7质量为m1、半径为R的定滑轮可绕轴自由转动，一质量为m2的物体悬挂于绕过滑轮的细绳上。求：物体m2的下落加速度a和滑轮转动的角加速度.,联合解得：,关联方程：,解对m1分析力矩；取滑轮转动方向为正方向。,对m2分析受力。取向下为正方向。,由转动定律：,由牛顿运动定律：,例题5-8一刚体由长为l，质量为m的均匀细棒和质量为m的小球组成，且可绕O轴在竖直平面内转动，且轴处无摩擦。求:1）刚体绕轴O的转动惯量。2）若棒自水平静止开始运动到棒与竖直方向成角时,小球的角速度和法向加速度。,2）取逆时针转动为正方向，棒与竖直方向成角时，合外力矩:,解1）,分离变量积分得:,小球的法向加速度：,由转动定律:,解选取斜面为参考系，规定滑轮的转动方向为转动正向，沿斜面向上为重物运动的正方向隔离物体分析受力。,对重物应用牛顿第二定律，得,对滑轮应用转动定律，得,关联方程为：,例题补一恒力矩M作用于斜面顶点的滑轮上，滑轮的半径为r,质量为m1，质量为m2的重物通过一不可伸长的轻绳固定在轮的边缘，重物沿倾角为的斜面上升重物与斜面间的摩擦系数为。求：轮子由静止开始转过角后获得多大的角速度？,联立得：,由于为常量，故滑轮作匀变速转动则,一般刚体动能：,5.2.5、力矩的功和功率：,力矩功的表达式：,由功的定义式:,如果有几个外力矩对刚体做功，则各外力矩做功之和为,M为刚体所受合外力矩。,根据质点力学中功率的定义，力矩的功率可表示为,5.2.6、刚体定轴转动的动能定理：,刚体定轴转动的动能可由转动定律倒出。由力矩的元功表达式得,定轴转动的动能定理积分形式,合外力矩的功等于刚体转动动能的增量。,定轴转动的动能定理微分形式,例题补充冲床的飞轮m=600kg,飞轮半径r=0.4m.正常速度为n1=240r/min,冲一次孔转速减低20%。求冲一次孔冲头做的功。,解:冲孔前后的角速度分别表示为1和2,孔铁板阻力对冲头做功：,故冲头做功：,刚体质量全部集中于质心时，相对于零势点所具有的势能。,5.2.7、刚体的重力势能:,刚体的重力势能:,hc是刚体质心相对重力势能参考点的高度.,重力矩所做的功等于重力势能增量的负值。,5.2.8、刚体定轴转动的功能原理和机械能守恒定律:,则有,刚体定轴转动功能原理的积分形式,统称为刚体的机械能,刚体定轴转动功能原理的微分形式,如果在刚体定轴转动的过程中，除重力矩以外的其它外力矩对刚体做的功始终为零,则,下摆。求:,例题5-9一长为l质量为m,的匀质细棒，如图所示，可绕图中,水平轴o在竖直面内旋转，若轴间光滑，今使棒从水平位置自由,解：（1）由定轴转动定律可得,在水平位置,在竖直位置,竖直位置棒的角速度为,，物体的质量为m,，物体与斜面间光滑，物,，斜面的倾角为,弹簧的劲度系数为k,解：选取定轴转动的滑轮、弹簧、物体和地球为系统，这时重力、弹性力均为系统内保守力，而其它外力和非保守内力均不做功，故系统的机械能守恒。,联立求得,5.3.1、刚体对定轴的角动量,当刚体作定轴转动时，刚体上各质元某一瞬时均以相同的角速度w绕该轴作圆周运动。设刚体上某一质元mi距轴的距离为ri,则其对该轴的角动量,其矢量式为,5.3.2、刚体的角动量原理,刚体定轴转动时，当转动惯量J不变时，转动定律可表示为,或,5.3.3、刚体的角动量守恒定律：,当作用于刚体上的合外力矩等于零时，刚体的角动量保持不变,1)定轴转动的刚体，若J=C，角动量守恒即刚体保持静止或匀角速转动。,2）若J不为恒量时，角动量守恒即：J=恒量。这时，刚体的角速度随转动惯量的变化而变化，但乘积保持不变,当刚体所受的外力对某固定转轴的合外力矩为零时，刚体对此转轴的总角动量保持不变。,3）角动量守恒定律中的都是相对于同一转轴的,4）守恒条件：,例:,例题5-11如图所示，一质量为m的子弹以水平速度v0射穿静止悬于顶端的均质长棒的下端。子弹穿出后其速度损失了3/4，求子弹穿出后棒的角速度。已知棒的长度为l，质量为M。,解：取细棒和子弹为系统，在碰撞过程中，系统受到的外力：重力和轴的作用力，它们对转轴的力矩为零。所以系统的角动量守恒，即,例题5-12如图所示，一长为2l，质量为M的均匀细棒，可绕中点的水平轴o在竖直面内转动，开始时棒静止在水平位置，一质量为m的小球以速度v0垂直下落在棒的端点，设小球与棒作弹性碰撞，求碰撞后小球的回跳速度v及棒转动的角速度各为多少？,解:以小球和棒组成的系统为研究对象。取小球和棒碰撞中间的任意状态分析受力，,则系统对轴o的角动量守恒,取垂直纸面向里为角动量L正向,根据弹性碰撞，机械能守恒。有,联立可解得,例题5-13一质量为M半径为R的水平转台（可看作匀质圆盘）可绕通过中心的竖直光滑轴自由转动，一个质量为m的人站在转台边缘。人和转台最初相对地面静止。求当人在转台上边缘走一周时，人和转台相对地面各转过的角度是多少？,解:如图，对盘和人组成的系统，当人走动时系统所受到的对转轴的合外力矩为零，因此系统的角动量守恒。设人沿转台边缘相对地面以角速度w逆时针方向绕轴走动，人的转动惯量为J1。