大物功与动能定理.pptVIP

,Introduction,除天文学外，推动力学产生和发展的，主要是对机械装置原理的研究。人们造出机器，是为了让它作功。,一个物体所具有的作功的能力，称为能量。,一个运动着的物体具有作功的能力，与此相联系的能量称为动能。把一个重物举到一定的高度，当它下落时能够作功，所以它具有某种潜在的与位置有关的能量势能。,定性概念,能量守恒一、功与功率,复习：,一、功,矢量的点乘,一.功,1.功(力对空间的积累效应),元过程,恒力，直线运动,元功:,AB:,12.,几种计算方式,d.图解法（用于规则图形）,a.直角坐标系,c.合外力功,2.功率,13.,功率的其他单位千瓦、兆瓦和马力,“俄亥俄”级战略核潜艇，通用电气S8G自然循环压水冷却式核子反应炉，反应堆热功率250MW,“宝马”M3双门跑车，5.7LV8引擎，功率输出可达到628HP/468kW,a.变力做功,b.变换积分元,分析：,例质量为2kg的物体由静止出发沿直线运动,作用在物体上的力为F=6t(F的单位为N,t的单位为s).试求在头2s内，此力对物体作的功。,由F(t)a(t)v(t),14.,例2-9：光滑的水平桌面上有一环带，环带与小物体的摩擦系数，在外力作用下小物体（质量m）以速率v做匀速圆周运动，求转一周摩擦力做的功。,走一段小位移Ds所做的功,解：小物体对环带的压力,转一周,一.万有引力、重力、弹性力作功特点,1.万有引力作功,AB:,式中,则,17.,3.弹性力作功,共同特点：,功的大小取决于始终点位置有关的两个函数的差值。,保守力作功只与始终点位置有关，而与路径无关。,2.重力作功,对：,AB,18.,二.保守力与非保守力保守力作功的数学表达式,对保守力,WACB=WADB,得,物理含义：保守力对闭合路径所作功为零,数学含义：保守力F的闭路线积分值为零,19.,20.,三势能,势能与物体间相互作用及相对位置有关的能量.,保守力对物体所作的功等于物体势能增加的负值.,势能是状态函数-在保守力作用下,只要物体起始和终了位置确定了,保守力所做的功也就确定了,与所经过的路径无关.所以势能是坐标的函数,也即状态的函数.,势能是属于系统的势能是由于系统内各物体间具有保守力作用而产生的,因而它是属于系统的.例如:重力势能就属于地球和物体所组成的系统.,势能计算,势能具有相对性，势能大小与势能零点的选取有关.,2.势能曲线,由势能曲线判断稳定状态,22.,二.质点动能定理,AB,能状态量与过程无关，只与状态有关,适用参考系惯性系,Ek2(末),Ek1(初),合外力功,15.,代入初始条件，时，并积分得,欲求内力做的功，先求物体的速率,例2-11(P48)已知力N作用在最初静止的、质量为的物体上，其中F以N为单位，t以s为单位。试求该力在第二秒内所做的功以及第二秒末的瞬时功率。,应用动能定理,解：,由加速度的定义，知,将t=1.0s和t=2.0s分别代入上式，得,本题也可用功的定义求解,瞬时功率,第2s末的瞬时功率,但由于力F是t的函数，需作变量变换,讨论：,由动能定理得，第2s内的功,例如图所示，一质量为1.0kg的小球系在长为1.0m细绳下端，绳的上端固定在天花板上起初把绳子放在与竖直线成角处，然后放手使小球沿圆弧下落试求绳与竖直线成角时小球的速率,a.只有切向力作功,分析：,b.,讨论：其它方法？,16.,一.质点系的动能定理,求和,对每个质点,功能原理机械能守恒定律,质点系（n个质点）,23.,例2如图平板m放置在光滑的水平面上,物块m以初速v0水平滑上平板,m与m间摩擦因数为，如m在平板上运动距离为L,平板在地面运动距离为S时,m与m的共同速度为v,讨论质点系（mm）所满足能量规律。,解：,动能定理,(2),对m,(3),对(mm),(4),对m,25.,a.式(2)+式(3)式(4)质点系动能定理,b.对式(4),c.一对非保守内力功之和不为零，可使系统动能转变为热能。,讨论：,一对内力功之和不为零,26.,二.质点系的功能原理,由,改写,比较,三.机械能守恒定律,如,(含),则,或,机械能为不变量,27.,2）机械能是否守恒决定于系统的外力与内力的做功情况，然而外力与内力都是相对于一定的系统而言的。必须正确选取所研究的系统,注意事项：,1）系统的机械能守恒，并非系统内各质点的机械能守恒；,3）机械能守恒定律只适用于惯性参考系。,例2-12一半径为R的四分之一圆弧垂直固定与地面上，质量为m的小物体从最高点B由静止下滑至D点处的速度为vD，求摩擦力所作的功。,方法一:应用牛顿第二定律，由功的定义求解;方法二：应用质点动能定理求解,方法三：应用功能原理求解,讨论：试比较上述三种方法,方法一：,应用牛顿第二定律，由功的定义求解,在点处物体受力如图，取自然坐标系得切向分量式,所以,方法三：应用功能原理求解,系统：物体圆轨道，地球,取点处为重力势能零点，由功能原理得,讨论：试比较上述三种方法,例2-13(P52)质点自离地面某高度h处以初速水平v0抛出，已知落地时速率为v，不计空气阻力，试求其运动经历的时间为多少？,解：,选地球、质点系统，取地面处重力势能为零,应用机械能守恒定理,对于抛体运动，在竖直方向有,由上两式解得,补充：宇宙速度的计算,第一宇宙速度(人造地球卫星）v=7.9103m/s由地面处发射使物体环绕地球运动，所需的最小速度。,第二宇宙速度(逃逸速度)v=11.2103m/s使物体脱离地球引力范围所需的最小速度。,设地球质量,抛体质量,地球半径.,解取抛体和地球为一系统，系统的机械能E守恒.,解得,由牛顿第二定律和万有引力定律得,地球表面附近,故,计算得,2）人造行星第二宇宙速度,第二宇宙速度，是抛体脱离地球引力所需的最小发射速度.,取抛体和地球为一系统系统机械能守恒.,计算得,能量守恒定律,能量不变量或守恒量,各种形式能量通过功相互转化,34.,例补充柔软链条(,l)放置在如图光滑面上.初始静止,链条在斜面上长度为b(bl).求链条全部进入斜面时的速度。,分析：,a.比较三种方法简便程度,法质点系动能定理,法机械能守恒,变换积分元,b.如链条与