弧度制教案（2）

1 / 7 弧度制教案（ 2） 本资料为 WoRD文档，请点击下载地址下载全文下载地址莲山课 件 m 弧度制 教学目的： 1.理解 1 弧度的角、弧度制的定义 . 2.掌握角度与弧度的换算公式并能熟练地进行角度与弧度的换算 . 3.熟记特殊角的弧度数 教学重点：使学生理解弧度的意义，正确地进行角度与弧度的换算 . 教学难点：弧度的概念及其与角度的关系 . 授课类型：新授课 课时安排： 1 课时 教具：多媒体、实物投影仪 内容分析： 讲清 1 弧度角的定义，使学生建立弧度的概念，理解弧度制的定义，达到突 破难点之目的 . 通过电教手段的直观性，使学生进一步理解弧度作为角的度量单位的可靠性、可行性 .通过周角的两种单位制的度量，得到角度与弧度的换算公式 .使学生认识到角度制、弧度制都是度量角的制度，二者虽2 / 7 单位不同，但是互相联系的、辩证统一的 .进一步加强对辩证统一思想的理解 . 教学过程： 一、复习引入： 1角的概念的推广 “ 旋转 ” 形成角 一条射线由原来的位置 oA，绕着它的端点 o 按逆时针方向旋转到另一位置 oB，就形成角 旋转开始时的射线 oA叫做角 的始边，旋转终止的射线 oB 叫做角 的终边，射线的 端点 o 叫做角 的顶点 “ 正角 ” 与 “ 负角 ”“0 角 ” 我们把按逆时针方向旋转所形成的角叫做正角，把按顺时针方向旋转所形成的角叫做负角，如图，以 oA 为始边的角=210 ， = -150 ， =660 ， 2度量角的大小第一种单位制 角度制的定义 初中几何中研究过角的度量，当时是用度做单位来度量角，1 的角是如何定义的？ 规定周角的作为 1 的角，我们把用度做单位来度量角的制度叫做角度制，有了它，可以计算弧长，公式为 3探究 3 / 7 30 、 60 的圆心角，半径 r 为 1， 2， 3， 4，分别计算对应的弧 长 l，再计算弧长与半径的比 结论：圆心角不变，则比值不变， 因此比值的大小只与角的大小有关，我们可以利用这个比值来度量角，这就是另一种度量角的制度 弧度制 一样有不同的方法，千米、米、厘米与丈、尺、寸，反映了事物本身不变，改变的是不同的观察、处理方法，因此结果就有所不同 用角度制和弧度制来度量零角，单位不同，但数量相同（都是 0） 用角度制和弧度制来度量任一非零角，单位不同，量数也不同 二、角度制与弧度制的换算： 360=2rad180=&# 61552;rad 1= 三、讲解范例： 例 1 把化成弧度 解： 例 2 把化成度 解： 4 / 7 注意几点： 1度数与弧度数的换算也可借助 “ 计算器 ” 进行； 2今后在具体运算时， “ 弧度 ” 二字和单位符号 “rad” 可以省略如： 3 表示 3rad， sin表示 rad 角的正弦； 3一些特殊角的度数与弧度数的对应值应该记住： 角度 030456090120135150180 弧度 0/6/4/3/22/33/45/6 角度 210225240270300315330360 弧度 7/65/44/33/25/37/411/62 4应确立如下的概念：角的概念推广之后，无论用角度制还是弧度制都能在角的集合与实数的集合之间建立一种一一对应的关系 任意角的集合实数集 R 例 3 用弧度制表示： 1 终边在轴上的角的集合 2 终边在轴上的角的集合 3 终边在坐标轴上的角的集合 解： 1 终边在轴上的角的集合 2 终边在轴上的角的集合 5 / 7 3 终边在坐标轴上的角的集合 四、课堂练习： 1.下列各对角中终边相同的角是 () A.（ ） B.和 c.和 D. 2.若 3，则角 的终边在 () A.第一象限 B.第二象限 c.第三象限 D.第四象限 3.若 是第四象限角，则 一定在 () A.第一象限 B.第二象限 c.第三象限 D.第四象限 4.(用弧度制表示 )第一象限角的集合为，第一或第三象限角的集合为 . 弧度的角在第象限，与 7 弧度角终边相同的最小正角为 . 6.圆弧长度等于截其圆的内接正三角形边长，则其圆心角的弧度数为 . 7.求值： . 8.已知集合 2 2 ， ， B 44 ，求 AB. 9.现在时针和分针都指向 12点，试用弧度制表示 15分钟后，时针和分针的夹角 . 参考答案： 4. 2k 2k ， kZ 6 / 7 k k ， kZ 5.一 7 2 B 4 或 0 9. 五、小结 1弧度制定义 2与弧度制的互化 2.特殊角的弧度数 六、课后作业： 已知是第二象限角，试求： (1)角所在的象限； (2)角所在的象限； (3)2角所在范围 . 解： (1) 是 第 二 象 限角 ,+2 k+2k,kZ, 即+k+k,kZ. 故当 k=2m(mZ) 时， +2m+2m, 因此，角是第一象限角；当 k=2m+1(mZ) 时， +2m+2m, 因此，角是第三象限角 . 综上可知，角是第一或第三象限角 . (2)同理可求得： +k+k,kZ. 当 k=3m(mZ) 时， ,此时，是第一象限角； 当 k=3m+1(mZ) 时，即 +2m, 此时，角是第二象限角； 当 k=3m+2(mZ) 时， ,此 时，角是第四象限角 . 综上可知，角是第一、第二或第四象限角 . 7 / 7 (3) 同 理 可 求 得 2 角 所 在 范 围 为 ：+4k22+4k,kZ. 评注： (1)注意某一区间内的角与象限角的区别 .象限角是由无数个区间角组成的，例如 090 这个区间角，只是 k=0时第一象限角的一种特殊情况 . (2)要会正确运用不等式进行角的表达，同时会以