弧长和扇形面积

1 / 6 弧长和扇形面积 本资料为 WoRD文档，请点击下载地址下载全文下载地址 m 作课类别课题弧长和扇形面积课型新授 教学媒体多媒体 教 学 目 标知识 技能掌握弧长公式和扇形面积公式的推导过程，能运用弧长公式和扇形面积公式进行有关计算 . 过程 方法通过弧长和扇形面积公式的推导过程与运用，发展学生分析问题、解决问题的能力 . 情感 态度通过弧长公式和扇形面积公式的推导，发展学生抽象、理解、概括、归纳能力和迁移能力 教学重点弧长 ,扇形面积公式的导出及应用 教学难点用公式解决实际问 题 教学过程设计 教学程序及教学内容师生行为设计意图 一、情境引入 课本 110页引例：制造弯形管道时，经常要先按中心线计算2 / 6 “ 展直长度 ” ，再下料，这就涉及到计算弧长的问题，这节课来探究弧长求法 . 二、探究新知 （一）弧长公式 1 推导： 问题： 弧长属于圆周上部分，圆周长计算公式是什么？ 圆周长可以看成是多少度的圆心角所对的弧长？ 10 的圆心角所对的弧长是多少？ 20 的圆心角所对的弧长呢？ n0 的圆心角所对的弧长是多少？ 得到：在半径为 R 的圆中， 因为 3600的圆心角所对的弧长就是圆周 长 c=2R ， 10圆心角所对弧长 n0的圆心角所对弧长 弧长公式： 2.应用： 解决本节课开始的问题 . 填空： . 半径为 3cm， 120 的圆心角所对的弧长是 _cm； . 已知圆心角为 150 ，所对的弧长为 20 ，则圆的半径为 _； . 已知半径为 3，则弧长为 的弧所对的圆心角为_ 如图：四边形 ABcD 是正方形，曲线 DAlBlclDl 叫做3 / 6 “ 正方形的渐开线 ” ，其中的圆心依次按 A、 B、 c、 D 循环，它们依次连接取 AB=l，则 曲线 DAlBlc2D2 的长是_(结果保留 ) （二）扇形面积公式 1 推导： 1）圆面积 S=R2 ；（ 2）圆心角为 1 的扇形的面积： （ 3）圆心角为 n 的扇形的面积是圆心角为 1 的扇形的面积 n 倍； （ 4）圆心角为 n 的扇形的面积 = 归纳：若设 o 半径为 R，圆心角为 n 的扇形的面积 S扇形，则 扇形面积公式 S 扇形 = 2 应用： 扇形的半径为 24，面积为 240，则这个扇形的圆心角为； 如图 2，水平放置的圆柱形排水管道的截面半径是，其中水面高，求截面上有水部分的面积（精确到） （三）弧长公式与扇形面积公式的关系 问题：扇形的面积公式与弧长公式有联系吗？得到 三、课堂训练 完成课本 112页练习 补充： 1.扇形的弧长为，半径为 3，则其面积为； 2.已知：如图，矩形 ABcD 中， AB 1cm， Bc 2cm，以 B 为4 / 6 圆心， Bc 为半径作圆弧交 AD 于 F，交 BA 延长线于 E，求扇形 BcE被矩形所截剩余部分的面积 四、小结归纳 1 弧长公式 2 扇形面积公式 3 弧长公式与扇形面积公式的关系 五、作业设计 作业：复习巩固作业和综合运用为全体学生必做；拓广探索为成绩中上等学生必做 . 补充：将一块边长为 1 的正三角形木板沿水平线翻滚， B 点从开始至结束所走过的路径是多少？教师提出问题，引起学生思考，了解本节课要学习内容 . 教师提出问题，学生通过复习圆周长公式，以及圆心角和其所对弧的关系自主探究弧长公式，经历猜想计算推理感性理性，加深对弧长公式的理解，小组之间进行交流，汇总，师生总结 . 学生初步应用弧长公式进行计算，结合图形分析思考，了解公式的不同使用方法 .从而发展学生的解决实际问题的能力和应用意识，并让学生逐渐的学会总结，教师检查知识的落实性，以便发现问题和及时解决问题。 教师引导学生类比弧长公式的推导方法尝试探究扇形5 / 6 面积公式 学生独立思考，尝试解题，之后师生交流思路和解法，进一步加深对扇形面积公式的认识 . 学生比较两个公式，找它们的联系，明确知识之间的联系，在解题时，根据条件，选择适当的公式 教师组织学生进行练习，教师巡回检查，集体交流评价，教师指导学生写出解答过程，体会方法，总结规律 . 让学生尝试归纳，总结，发言，体会，反思，教师点评汇总由实际问题引出课题，激发学生的学习兴趣，感受数学来源于生活 推导弧长公式，使学生明确公式的推导过程，知道公式的来龙去脉，让学生体会从特殊推广到一般的研究方法 让学生初步应用弧长公式，通过运用掌握公式的运用技巧，培养学生计算能力及分析解决实际问题的能力 . 学生类比推导扇形面积公积公式 通过分析，引导学生将复杂问题转化为简单的问题，体现化归思想，同时，理解数学知识来源于生活实际，又用来6 / 6 解决实际中的问题，强化数学的应用意识 运用所学公式迅速、正确解题，培养学生良好的学习习惯，训练学生的解题速