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1 / 4 归纳与类比 (1)导学案 本资料为 WoRD文档，请点击下载地址下载全文下载地址莲山课 件 m 类比推理 学习目标 1.了解类比推理的含义，能利用类比进行简单的推理 2.了解合情推理的含义。 3.培养学生 “ 发现 猜想 证明 ” 的合情推理能力 学习过程 一、自主学习：（阅读课本，思考下列问题。） 什么叫类比推理？类比推理有什么特点？什么是合情推理？ 1、由于两类不同的对象具有某些类似的 _，在此基础上，根据一类对象的其他特征，推断另一类对象也具有类似的 _我们把这种推理过程称为 _ 2、类比推理是两类事物特征之间的 _，由特殊到_的推理。 3 利用类比推理得出的结论 _。 合情推理 4、合情推理是根据 _、个人的经验和直觉、_推测出某些 2 / 4 _的推理方式。 5、 _和 _是最常见的合情推理。 二、典型例题 例 3：已知 “ 正三角形内一点到三边距离之和是一个定 值 ” ，将空间与平面进行类比，空间中什么图形对应正三角形？对应图形有与上述定理相应的结论吗？ 例 4：根据平面几何的勾股定理，时类比地猜测出空间中相应的结论。 三、变式训练 变式 1、在等差数列 an中，若 an0,公差 d0 ，则有 a4a6a3a7,类比上述性质，在等比数列 bn中，若 bn0，公比 q1 ，试写出 b4， b5， b6，b7的一个不等关系 变式 2：在 RtABc 中，若 c=90 。，则 cos2A+cos2B=1，在立体几何中给出四面体性质的猜想。 当堂检测（时量： 5 分钟满分： 10分）计分： 1、下列说法中正确的是（） 3 / 4 A：合情推理就是正确的推理 B：合情推理就是归纳推理 c：归纳推理是从一般到特殊的的推理过程 D：类比推理是从特殊到特殊的推理过程 2、平面内平行于同一条直线的两直线平行，由类比思维，我们可以得到（） A：空间中平行于同一直线的两直线平行 B：空间中平行于同一平面的两直线平行 c：空间中平行于同一直线的两平面平行 D：空间中平行于同一平面的两平面平行 3、类比平面内正三角形 “ 三边相等，三内角相等 ” 的性质，可推出正四面体的下列性质，你认为比较恰当的是（） （ 1）各棱长相等，同一顶点上的任意两条棱的夹角都相等。 （ 2）各个面都是全等的正三角形，相邻两个面所成的二面角都相等。 （ 3）各个面都是全等的正三角形，同一顶点上的任意两条棱的夹角都相等。 A：（ 1） B：（ 3） c：（ 1）（ 2） D：（ 1）（ 2）（ 3） 4、三角形的面积公式为， a,b,c 为三角形的边长， r 为三角形的内切圆半径，利用类比推理可以得出四面体的体积为 （ ） ： ： ：，为四个面面积，为内切球半径。 4 / 4 ： （为四面体高） 、正方形面积为边长的平方，则立体
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