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高三数学第二轮专题复习立体几何向量法求角,平面角,空间中的角,从一点引出的两条射线组成的图形,两条直线的夹角,异面直线的夹角,aa,bb,a、b交于O.AOB是异面直线a、b所成的角。,直线和平面所成的角,l是l在平面a内的射影,l与l的夹角是l与a所成的角。,二面角,OAl,OBlOAa,OBAOB是二面角al的平面角。,设异面直线a、b的夹角为,cos=,利用两条直线的方向向量的夹角的余弦的绝对值为两直线的夹角的余弦而得。,1、求两异面直线所成的角,2、求直线和平面所成的角,设直线BA与平面的夹角为，,A,g1,=,=,3.法向量的夹角与二面角的平面角的关系,设alb的平面角为q,q=g,两个平面的法向量在二面角内同时指向或背离。,设alb的平面角为q,q=g,两个平面的法向量在二面角内一个指向另一个背离。,1,例1：棱长为1的正方形ABCDA1B1C1D1中,E,F,G,K分别是棱AD,AA1,A1B1,D1D的中点，求A1D与CK的夹角；DD1与平面EFG所成的角；（用三角函数表示）二面角GEFD1的大小（用三角函数表示）,解：以D为坐标原点,交基底建立直角坐标系。,A1(1,0,1),D(0,0,0),C(0,1,0),=(1,0,1),DA1与CK的夹角为,DD1与平面EFG所成的角；（用三角函数表示）,设面EGF的法向量,=0,令x=1,得,=(0,0,1),DD1与平面EFG所成的角为,二面角GEFD1的大小（用三角函数表示）,由知面GEF的法向量,而面DAD1A1法向量,二面角GEFD1为,解:建立如图所示的直角坐标系,C(1,1,0),S(0,0,1),法向量,设平面SCD的法向量,例2.如图,在底面是直角梯形的四棱锥SABCD中,ABC=90,SA面ABCD,SA=AB=BC=1,求面SCD与面SBA所成的二面角的正切值。,即,令x=1,则,cosa=,从而tana,例3在三棱锥DABC中,底面ABC是等腰直角三角形,侧面DBC是等边三角形,平面DBC平面ABC,AB=AC=4,E,F分别为BD,AD中点。求二面角FCED的大小；直线CE与平面ABC所成的角；,解：找BC的中点O,连AO,DO,ABC是等腰三角形DBC是等边三角形,AOBC于O,DOBC于O,DO面ABC,故可以以O为坐标原点OA、OC、OD分别为x,y,z轴建立如图所示的直角坐标系,设面EFC的法向量,令x=1,因OA面BCD,故,=(1,0,0)为面BCD的一个法向量,即二
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