工程力学基础-静力学基础.ppt

工程力学基础,工程力学基础内容,静力学基础拉伸与压缩剪切和扭转平面弯曲,第一章,静力学基础,静力学：研究物体作机械运动的特殊情况物体处于静止状态时力的平衡规律。包括：受力分析、力系的简化、平衡的条件等等。物体的静平衡是指物体相对于地面保持静止或作匀速直线运动的状态。,静力学主要内容,1静力学基本概念2约束与约束反力3物体的受力分析和受力图4力系的简化5力系的平衡,关于力,力是物体间的相互机械作用，其效果是使物体的运动状态发生改变(外效应)或物体发生变形(内效应),静力学只研究刚体，因此，只讨论物体在力的作用下整体的平衡问题。,力的单位，采用国际单位时为：,牛顿（N）,1-1静力学基本概念,刚体：就是在力的作用下，大小和形状都不变的物体。,力对物体的作用效果取决于力的大小、方向与作用点,我们称之为力的三要素,力的基本概念,(1)力的三要素,（2）力系,物体受到若干力的作用，统称力系,平面力系：各力作用线均在同一平面内,根据各力作用线的关系，可分为平面任意力系、平面平行力系和平面汇交力系,（3）静力学公理公理：是人类经过长期实践和经验而得到的结论，它被反复的实践所验证，是无须证明而为人们所公认的结论。,作用于刚体上的两个力，如果大小相等、方向相反、且沿同一作用线，则它们的合力为零，此时，刚体处于静止或作匀速直线运动。,公理一二力平衡公理,空间力系：力的作用线分布于三维空间,空间任意力系,空间平行力系,空间汇交力系,只有两个力作用下处于平衡的物体,二力构件,不是二力构件,力可以在刚体上沿其作用线移至任意一点而不改变它对刚体的作用效应,公理二加减平衡力系公理,在作用于刚体的任意力系上，加上或减去任一平衡力系，并不改变原力系对刚体的作用效应。,推论：力的可传性,力的三要素可以叙述为：大小、方向、作用线,同一个点作用两个力的效应可用它们的合力来等效。该合力作用于同一点，方向和大小由平行四边形的对角线确定。,公理三力的平行四边形法则,两个物体间相互作用的力，总是大小相等、方向相反，同时分别作用在两个物体上。,公理四作用与反作用定理,推论：三力平衡汇交定理,刚体受到不平行的三个力作用而平衡时，这三个力的作用线一定交于同一点且位于同一平面内。,1-2约束与约束反力,1-2-1约束与约束反力的概念,我们研究物体的运动时，可能遇到两种情况：,物体在空间的运动是不受限制的物体在空间的运动受到某些限制,显然，气球作为一个自由物体运动，其运动形式无限多自由物体。,绿色圆柱体在圆槽内的运动受到限制非自由物体。,我们把那些对非自由物体的限制称为约束,进一步考察绿色圆柱体的运动，它在圆槽内的运动形式取决于两种力的共同作用：,一是使其产生运动趋势的力，如重力、驱动力等，称之为主动力。二是结构形式对其运动限制的力，称之为约束反力，简称反力。,约束反力实际上反映了物体间的相互作用,我们将上述对非自由体运动限制的约束反力称为理想约束力无法限制非自由体运动的物体间相互作用的其他约束称为非理想约束力,如摩擦力,大小常常是未知的；方向总是与约束限制的物体的位移方向相反；作用点在物体与约束相接触的那一点。按照牛顿第三定律，约束力是一对作用力与反作用力，它们一定大小相等、方向相反、分别作用在构成运动副的两个刚体上。,约束反力特点：,G,绳索类只能受拉，所以它们的约束反力是作用在接触点，方向沿绳索背离物体。,1-2-2约束类型和确定约束反力方向的方法,1.由柔软的绳索、链条或皮带构成的约束,约束反力作用在接触点处，方向沿公法线，指向受力物体,2.光滑接触面的约束,3.光滑圆柱铰链约束,圆柱铰链,A,A,固定铰支座,固定铰支座,FYA,FXA,活动铰支座（辊轴支座）,FYA,一、受力分析解决力学问题时，首先要选定需要进行研究的物体，即选择研究对象；然后根据已知条件，约束类型并结合基本概念和公理分析它的受力情况，这个过程称为物体的受力分析。作用在物体上的力有：一类是:主动力,如重力,风力,气体压力等。二类是：被动力，即约束反力。,1-3物体的受力分析和受力图,画物体受力图主要步骤为：选研究对象；取分离体；画上主动力；画出约束反力。,二、受力图,例1,FRA,FND,FB,F,F1,FNO,例2画出下列各构件的受力图,例3画出下列各构件的受力图,说明：三力平衡必汇交当三力平行时，在无限远处汇交，它是一种特殊情况。,例4尖点问题,A,A,C,C,B,B,A,B,C,A,B,C,A,B,C,例5画出下列各构件的受力图,例6画出下列各构件的受力图,FH,三、画受力图应注意的问题,除重力、电磁力外，物体之间只有通过接触才有相互机械作用力，要分清研究对象（受力体）都与周围哪些物体（施力体）相接触，接触处必有力，力的方向由约束类型而定。,2、不要多画力,要注意力是物体之间的相互机械作用。因此对于受力体所受的每一个力，都应能明确地指出它是哪一个施力体施加的。,1、不要漏画力,约束反力的方向必须严格地按照约束的类型来画，不能单凭直观或根据主动力的方向来简单推想。在分析两物体之间的作用力与反作用力时，要注意，作用力的方向一旦确定，反作用力的方向一定要与之相反，不要把箭头方向画错。,即受力图一定要画在分离体上。,一个力，属于外力还是内力，因研究对象的不同，有可能不同。当物体系统拆开来分析时，原系统的部分内力，就成为新研究对象的外力。,对于某一处的约束反力的方向一旦设定，在整体、局部或单个物体的受力图上要与之保持一致。,1-4平面特殊力系,1平面汇交力系合成和平衡的几何法2平面汇交力系合成和平衡的解析法3力矩、力偶的概念及其性质4平面力偶系的合成与平衡5平面平行力系的合成与平衡,1-4-1平面汇交力系合成与平衡的几何法,一、合成的几何法,2.任意个共点力的合成,为力多边形,1.两个共点力的合成,合力方向由正弦定理：,由余弦定理：,由力的平行四边形法则作，也可用力的三角形来作。,FR,FR,FR,结论：,即：,即：平面汇交力系的合力等于各分力的矢量和，合力的作用线通过各力的汇交点。,二、平面汇交力系平衡的几何条件,在上面几何法求力系的合力中，合力为零意味着力多边形自行封闭。所以平面汇交力系平衡的必要与充分的几何条件是：,平面汇交力系平衡的充要条件是：,FR,例已知压路机碾子重P=20kN,r=60cm,欲拉过h=8cm的障碍物。求：在中心作用的水平力F的大小和碾子对障碍物的压力。,又由几何关系：,选碾子为研究对象,取分离体画受力图,解：,当碾子刚离地面时FNA=0,拉力F最大,这时拉力F和自重及支反力FNB构成一平衡力系。由平衡的几何条件，力多边形封闭，故,FNB,FNB,由作用力和反作用力的关系，碾子对障碍物的压力等于23.1kN。,此题也可用力多边形方法用比例尺去量。,几何法解题步骤：选研究对象；作出受力图；作力多边形，选择适当的比例尺；求出未知数,几何法解题不足：精度不够，误差大作图要求精度高；不能表达各个量之间的函数关系。,下面我们研究平面汇交力系合成与平衡的另一种方法：解析法。,一、力在坐标轴上的投影,X=Fx=Fcosa：Y=Fy=Fsina=Fcosb,1-4-2平面汇交力系合成与平衡的解析法,二、合力投影定理,由图可看出，各分力在x轴和在y轴投影的和分别为：,合力投影定理：合力在任一轴上的投影，等于各分力在同一轴上投影的代数和。,即：,FRX,FRY,FR,合力的大小：方向：作用点：,为该力系的汇交点,三、平面汇交力系合成与平衡的解析法,从前述可知：平面汇交力系平衡的必要与充分条件是该力系的合力为零。,即：,为平衡的充要条件，也叫平衡方程,解：研究AB杆画出受力图列平衡方程解平衡方程,例已知P=2kN求FCD,FRA,由EB=BC=0.4m，,解得：,例已知如图P、Q，求平衡时=？地面的反力FND=？,解：研究球受力如图，选投影轴列方程为,由得,由得,又：,例求当F力达到多大时，球离开地面？已知P、R、h,解：研究块,受力如图，,解力三角形：,再研究球，受力如图：,作力三角形,解力三角形：,FNB=0时为球离开地面,1、一般地，对于只受三个力作用的物体，且角度特殊时用几何法（解力三角形）比较简便。,解题技巧及说明：,3、投影轴常选择与未知力垂直，最好使每个方程中只有一个未知数。,2、一般对于受多个力作用的物体，且角度不特殊或特殊，都用解析法。,5、解析法解题时，力的方向可以任意设，如果求出负值，说明力方向与假设相反。对于二力构件，一般先设为拉力，如果求出负值，说明物体受压力。,4、对力的方向判定不准的，一般用解析法。,是代数量。,当F=0或d=0时，=0。,是影响转动的独立因素。,=2AOB=Fd,2倍形面积。,1-4-3力矩、力偶的概念及其性质,说明：,F,d转动效应明显。,单位Nm。,定理：平面汇交力系的合力对平面内任一点的矩，等于所有各分力对同一点的矩的代数和即：,二、合力矩定理,由合力投影定理有：,证,od=ob+oc,又,例已知：如图F、Q、l、,求：和,解：用力对点的矩法应用合力矩定理,三、平面力偶及其性质,1、力偶的概念,大小相等、方向相反、作用线相互平行的两力构成一对力偶,无法再简化的简单力系之一,力偶作用面：由一对力F所组成的平面；力偶臂：构成力偶的一对力的作用线间的距离，用d表示；力偶三要素：大小、作用面、转动方向。,2、力偶的性质,性质1：力偶无合力。性质2：力偶可以在其作用面内任意移动，而不影响它对刚体的作用效应，即力偶对物体的作用与它在作用面内的位置无关。性质3：只要保持力偶矩大小和转向不变，可以任意改变力偶中力的大小和相应力偶臂的长短，而不改变它对刚体的作用效应。性质4：作用在同一平面内的两个力偶，只要它的力偶矩的大小相等，转向相同，则该两个力偶彼此等效。,1-4-4平面力偶系的合成与平衡,平面力偶系:作用在物体同一平面的许多力偶叫平面力偶系,设有两个力偶,d,d,FRA,FRB,平面力偶系平衡的充要条件是:所有各力偶矩的代数和等于零。,结论:,平面力偶系合成结果还是一个力偶,其力偶矩为各力偶矩的代数和。,例在一钻床上水平放置工件,在工件上同时钻四个等直径的孔,每个钻头的力偶矩为求工件的总切削力偶矩和A、B端水平反力?,解:各力偶的合力偶距为,根据平面力偶系平衡方程有:,由力偶只能与力偶平衡的性质，力FNA与力FNB组成一力偶。,FNB,FNA,1-4-5平面平行力系的合成和平衡,平面平行力系:各力的作用线在同一平面内且相互平行的力系叫,一、平面平行力系的合成,设在刚体上作用一平面平行力系，现求其合成结果。,根据两个平行力合成理论可知，力与合成一个合力,所以,同理,FR,.当时，原力系的合成结果是一个合力当力系平行于y轴时：,当时(即时)，原力系合成结果是一合力偶,由平面平行力系合成分析过程可知，平面平行力系总可以与两个平行力和等效，由公理1，二力和平衡的充要条件是：等值、反向、共线，即,二、平面平行力系的平衡条件,同时满足。因此，,平面平行力系的平衡方程,平面平行力系平衡的充要条件为：力系中各力的代数和等于零，同时，各力对平面内任一点的矩的代数和也等于零。即：,平面平行力系的平衡方程也可用两矩式表示，即,其中：A、B两点的连线必须不与各力线平行,例已知：塔式起重机P=700kN,W=200kN(最大起重量)，尺寸如图。求：保证满载和空载时不致翻倒，平衡块Q=？当Q=180kN时，求满载时轨道A、B给起重机轮子的反力？,限制条件：解得,解：首先考虑满载时，起重机不向右翻倒的最小Q为：,空载时，W=0,由,限制条件为：,解得,因此保证空、满载均不倒Q应满足如下关系：,求当Q=180kN，满载W=200kN时，FNA,FNB为多少？由平面平行力系的平衡方程可得：,解得：,1-5平面一般力系,平面一般力系：各力的作用线在同一平面内，既不汇交为一点又不相互平行的力系叫。,例,力系向一点简化：把未知力系（平面任意力系）变成已知力系（平面汇交力系和平面力偶系）,1-5平面一般力系,1力线平移定理2平面一般力系向一点简化3平面一般力系的简化结果合力矩定理4平面一般力系的平衡条件和平衡方程,1-5-1力线平移定理,力的平移定理：可以把作用在刚体上点A的力平行移到任一点B，但必须同时附加一个力偶。这个力偶的矩等于原来的力对新作用点B的矩。,说明：,1-5-2平面一般力系向一点简化,一般力系（任意力系）向一点简化汇交力系+力偶系（未知力系）（已知力系）汇交力系力，FR(主矢)，(作用在简化中心)力偶系力偶，MO(主矩)，(作用在该平面上),FR,（移动效应）,大小：主矩MO方向：方向规定+简化中心：(与简化中心有关)（因主矩等于各力对简化中心取矩的代数和）,（转动效应）,固定端（插入端）约束,在工程中常见的,雨搭,车刀,固定端（插入端）约束,说明,认为Fi这群力在同一平面内;将Fi向A点简化得一力和一力偶;FRA方向不定可用正交分力FYA,FXA表示;FYA,FXA,MA为固定端约束反力;FYA,FXA限制物体平动,MA为限制转动。,1-5-3平面一般力系的简化结果合力矩定理,简化结果：主矢，主矩MO，下面分别讨论。,=0,MO0即简化结果为一合力偶,MO=M此时刚体等效于只有一个力偶的作用，因为力偶可以在刚体平面内任意移动，故这时，主矩与简化中心O无关。,=0，MO=0，则力系平衡,下节专门讨论。,0,MO=0,即简化为一个作用于简化中心的合力。这时，简化结果就是合力（这个力系的合力。（此时与简化中心有关，换个简化中心，主矩不为零）,0,MO0,为最一般的情况。此种情况还可以继续简化为一个合力。,合力的大小等于原力系的主矢合力的作用线位置,结论：,平面任意力系的简化结果：合力偶MO；合力合力矩定理：由于主矩而合力对O点的矩合力矩定理由于简化中心是任意选取的，故此式有普遍意义。即：平面任意力系的合力对作用面内任一点之矩等于力系中各力对于同一点之矩的代数和。,1-5-4平面一般力系的平衡条件与平衡方程,由于=0为力平衡MO=0为力