电力系统最优潮流.ppt

1,第三章电力系统最优潮流,3.1概述3.2最优潮流的数学模型3.3最优潮流的算法3.4电力市场环境下的最优潮流计算,第三章电力系统最优潮流,3.1概述,2,3.1概述,1、问题的提出：常规潮流计算是针对一定的负荷情况和给定的控制变量u（如发电机的有功出力、无功出力或节点电压幅值等），求出相应的状态变量x（如节点电压幅值及相角），其解决定电力系统的一个运行状态。该解如不满足约束条件，即认为技术上不可行。需调整某些控制变量的给定值，重新进行前述的潮流计算。直到满足为止。因而理论上可能存在多个技术可行解。不同的解对应的某个技术或经济指标是不同的。技术经济最佳解？,3,2、最优潮流（OPF-OptimalPowerFlow)的概念：法国学者Carpentier在20世纪60年代提出的。就是当系统的结构和参数以及负荷情况给定时，通过优选控制变量所找到的能满足所有指定的约束条件，并使系统的某一个性能指标或目标函数达到最优时的潮流分布。OPF模型可以选择不同的控制变量、状态变量集合，不同的日标函数，以及不同的约束条件。,第三章电力系统最优潮流,3.2最优潮流的数学模型,5,一、最优潮流的数学模型,最优潮流问题在数学上可以描述为：在网络结构和参数以及系统负荷给定的条件下，确定系统的控制变量，满足各种等式、不等式约束，使得描述系统运行效益的某个给定目标函数取极值。其数学模型为电力系统最优潮流计算是一个典型的有约束非线性规划问题。,6,目标函数等式约束不等式约束,二、最优潮流的变量分类,最优潮流一般是在以下前提条件下提出的：(1）各火电（核电）投入运行的机组已知（不解决机组开停问题）。(2）各水电机组的出力已定（由水库经济调度确定）。(3）电力网络结构确定（不受接线方式影响，不考虑网络重构问题)。控制变量：是可以控制的自变量，通常包括：（1）各火电（核电）机组有功出力、各发电机同步补偿机无功出力（或机端电压）；（2）移相器抽头位置、可调变压器抽头位置、并联电抗器电容器容量；（3）在某些紧急情况下，水电机组快速启动，某些负荷的卸载也可以作为控制的手段。状态变量：是控制变量的因变量，通常包括各节点电压和各支路功率等。,7,二、最优潮流的约束条件,最优潮流的约束条件包括等式和不等式约束条件。1.等式约束条件最优潮流的等式约束条件即基本的潮流方程式：2.不等式约束条件包括：(1)各有功电源出力上下限约束；(2)各发电机及无功补偿装置无功出力上下限约束；(3)移相器抽头位置约束；(4)带负荷调压变压器抽头位置约束；,8,(5)各节点电压幅值上下限约束；(6)各支路通过的最大功率约束；(7)线路两端节点电压相角差约束等。从数学观点来看，(6)为变量函数约束，若在数学模型中节点电压则采用直角坐标形式，(5)也属于变量函数约束，其余都属于简单变量约束；从约束的物理特性而言，(1)-(4)称为控制变量约束(硬约束)，(5)-(7)称为状态变量约束(软约束)。可以将上述的不等式约束条件统一表示为,9,三、最优潮流的目标函数,(1)全系统火电机组燃料总费用，即式中：为全系统所有发电机的集合，为第i台发电机的耗量特性，一般用二次多项式表示，为第i台发电机的有功出力。电力系统调度运行研究中常用的最优潮流一般以系统运行成本最小，即全系统火电机组燃料总费用最小为目标。,10,(2)有功网损，即式中：表示所有支路的集合。无功优化潮流通常以有功网损最小为目标函数，它在减少系统有功损耗的同时，还能改善电压质量。电力市场环境下的最优潮流目标函数根据应用领域的不同，有不同的形式，这部分内容将在第四节进行介绍。,11,采用不同的目标函数并选择不同的控制变量，再和相应的约束条件相结合，就可以构成不同应用目的的最优潮流问题，例如：(1)目标函数采用发电燃料耗量(或费用)最小，以除去平衡节点以外的所有有功电源出力及所有可调无功电源出力(或相应的节点电压幅值)，还有带负荷调压变压器的电压比作为控制变量，就是对有功及无功进行综合优化的泛称的最优潮流问题。(2)有功最优潮流：若目标函数同(1)，仅以有功电源出力作为控制变量而将无功电源出力(或相应的节点电压幅值)固定。(3)无功优化潮流：若目标函数采用系统的有功网损最小，将各有功电源出力固定而以可调无功电源出力(或相应的节点电压幅值)及调压变压器变比作为控制变量。,12,第三章电力系统最优潮流,3.3最优潮流的算法,13,3.3最优潮流的算法,最优潮流计算是一个典型的有约束非线性规划问题，求解最优潮流的方法有：线性规划法非线性规划法（简化梯度法、牛顿法、制约函数法）混合规划法人工智能。,14,函数极值条件,考察定义在域D中实函数，在域D中具有连续二阶偏导数。设x0为域D内的一点，则函数在该点附近的Taylor级数展开式（忽略高次项）为,梯度,Hessian矩阵,函数极值条件,极值条件1、必要条件梯度为0。2、充分条件Hessian矩阵正定。有约束时：Kuhn-Tucker条件。,一、简化梯度算法,Dommel和Tinney于1968年提出。以极坐标形式的牛顿法为基础。1.仅有等式约束条件时的算法对于仅有等式约束的最优潮流计算，根据式(3-5)，其数学模型可以表示为:引入和等式约束中方程式数同样多的拉格朗日乘子，则构成的拉格朗日函数为,17,采用经典的函数求极值的方法，将L分别对变量x、u及求导并令其等于零，即得到求极值的一组必要条件为（Kuhn-Tucker条件）非线性代数方程组，每组的方程式个数分别等于向量x、u及的维数。最优潮流的解必须同时满足这3组方程。原则上任何求解非线性方程组的方法都可以求解。,18,潮流方程,雅可比矩阵,控制变量直接引起,控制变量间接引起,给定u，可得x；期望u的变化使目标函数之值减小。,定义梯度：为目标函数对控制变量（有潮流方程等式约束）的全导数。表明：如果，即u增加，目标函数增加，此时应减小u；如果，即u增加，目标函数减小，此时应增大u。因此u的改变应在的方向修正。即,修正步长,注：由于通过潮流方程，变量x的变化可以用控制变量u的变化来表示，是在满足等式约束条件下目标函数在维数较小的u空间上的梯度，所以也称为简化梯度(Reducedgradient)。,(1)置迭代次数k=0；(2)假定一组控制变量初值；(3)由潮流方程求得；(4)计算梯度：(5)若，则说明这组解就是待求的最优解，计算结束。否则，转入第(6)步；(6)若，则按负梯度使目标函数下降的方向对u进行修正：(7)返回到第(3)步。重复上述过程，直到满足收敛条件。,21,迭代步骤,2.不等式约束条件的处理不等式约束条件分类：控制变量u的不等式约束；可表示为u和x的函数的不等式约束。(1)对控制变量的不等式约束比较容易处理，超限时直接强制在限值上。(2)函数不等式约束的处理-制约函数法基本思路：将约束条件转化为某种制约函数，并加到目标函数中，以反映约束条件的要求，转化为无约束规划问题。分类：外点法（惩罚函数法）、内点法（障碍函数法）,22,罚函数法,1）将越界不等式约束以惩罚项的形式附加在原来的目标函数f(u，x)上，从而构成一个新的目标函数(即惩罚函数)，即式中：s为函数不等式约束的个数；为指定的正常数，称为罚因子，其数值可随迭代而改变；,23,的取值为其中，附加在原来目标函数上的第二项或W称为惩罚项。例如函数不等式约束的惩罚项为,24,2）对新目标函数按无约束求极值的方法求解，使最终求得的解点在满足上列约束条件的前提下能使原来的目标函数达到最小。3）对惩罚函数法的简单解释就是当所有不等式约束都满足时，惩罚项W等于零。只要有某个不等式约束不能满足，就将产生相应的惩罚项，而且越界量越大，惩罚项的数值也越大，从而使目标函数（现在是惩罚函数F）额外地增大，这就相当于对约束条件未能满足的一种惩罚。当罚因子足够大时，惩罚项在惩罚函数中所占比重也大，优化过程只有使惩罚项逐步趋于零，才能使惩罚函数达到最小值，这就迫使原来越界的变量或函数向其约束限值靠近或回到原来规定的限值之内。,25,罚项的数值和罚因子的大小有关，如图3-1所示，对于一定的越界量，值取越大，的值也越大，从而使相应的越界约束条件重新得到满足的趋势也越强。但并不在一开始就取很大的数值，以免造成计算收敛性变差，而是随着迭代的进行，按照该不等式约束被违犯的次数，逐步按照一定的倍数增加（一般可按510倍增加），是一个递增且趋于正无穷大的数列。,26,3.简化梯度最优潮流算法及原理框图考虑不等式约束条件后，增广目标函数变为极值条件：简化梯度：,27,28,二、最优潮流的牛顿（Hessian矩阵）算法,1984年，SunDI等人提出。1.牛顿法的基本原理牛顿法是一种求无约束极值的方法。设无约束最优化问题为其极值存在的必要条件是，一般为一个非线性代数方程组。可以用牛顿法对它求解。,29,牛顿法优化迭代格式为：收敛判据：牛顿法在按上述的基本格式进行迭代时，其搜索方向为,30,梯度向量,Hessian矩阵,特点：与最速下降法比较，除了利用了目标函数的一阶导数之外，还利用了目标函数的二阶导数，考虑了梯度变化的趋势，因此，所得到的搜索方向比最速下降法好，能较快地找到最优点。牛顿法在有一个较好的初值，并且为正定的情况下，收敛速度极快，具有二阶收敛速度。但牛顿法的使用也受到一些限制：(1)要求二阶连续可微；(2)每一步都要计算海森矩阵及其逆阵，内存量和计算量都很大。,31,2.最优潮流牛顿算法在最优潮流牛顿算法中，对变量不再区分为控制变量和状态变量，而统一写为x，这样便于构造稀疏的海森矩阵，优化是在全空间中进行的。最优潮流计算可归结为如下非线性规划问题,32,（1）、不考虑不等式约束h(x)，可构造拉格朗日函数定义向量：，可得到应用海森矩阵法求最优解点的迭代方程式为或用更简洁的方式表示为,33,由于，迭代方程式可写为分块矩阵形式：,解耦型（有功无功交叉逼近）,（2）计及不等式约束。罚函数法：拉格朗日函数式将增广为越界处理为等式约束起作用的不等式约束集所谓起作用的不等式约束集，是指在最优解点处，属于该约束集的所有不等式约束都成了等式约束，即。或者说若最优解点正好处在由某个约束所定义的可行域的边界上时，则这个约束就称为起作用的不等式约束。,35,三、最优潮流的内点法,背景：1984年，印度数学家Karmarkar提出了线性规划内点法。此后，该种方法的变型算法如投影尺度法、仿射尺度法、路径跟踪法相继产生。原对偶内点法及其改进方法（带预测校正因子的、多向心参数的原对偶内点法）由于其较好的数值鲁棒性和方便易用而被引入到电力系统最优潮流中。它的最大优点就是计算量随系统规模的增大不是很明显，适于求解大规模的系统优化问题。特别是在电力市场条件下，内点法的对偶变量提供了丰富的经济信息，其值对应于相应约束的影子价格，可以方便地用来确定市场中有功和无功辅助服务的实时价格。,36,1.内点法的基本原理内点法最初的基本思路是希望寻优迭代过程始终在可行域内进行，因此，初始点应取在可行域内，并在可行域的边界设置“障碍”使迭代点接近边界时其目标函数值迅速增大，从而保证迭代点均为可行域的”内点“。,37,（1）最优潮流问题可表达为：利用（对数）障碍函数将不等式约束条件引入到目标函数中，构造增广拉格朗日函数：,障碍函数系数,（2）最优潮流问题可表达为：其中，松弛变量，应满足,障碍函数系数,只含等式约束的优化问题可以直接应用拉格朗日乘子法求解。拉格朗日函数为式中：均为拉格朗日乘子。该问题极小值存在的必要条件是拉格朗日函数对所有变量及乘子的偏导数为0。,40,第三章电力系统最优潮流,3.4电力市场环境下的最优潮流计算,41,42,第四节最优潮流在电力市场中的应用,电力市场：使电能商品交换成为可能的买卖方的集合。电力市场中的商品除了电能以外还包括各种辅助服务。辅助服务包括输送电能、提供备用、无功补偿及电压调节等，主要用来保证电力系统运行的可靠性及电能质量。特性：电能的生产和消费是同时完成的，决定了必须存在一个输电系统。输电服务由于其规模效益，一般具有天然垄断的性质。各国市场化的共同特点是“厂网分开”，由政府对输电部分进行适当的管制，保证“电网开放”，以便为发电和配售电创造一个公平的竞争环境。对输电部分处理的不同，形成了不同结构的各国电力市场。挑战？,在满足基本的潮流方程的前提下：1、经济方面：电价的确定？输电费用？2、技术方面：在垄断环境下，整个电力系统的发电、输电、配电是统一管理和统一调度的，运行方式安排相对比较简单，系统运行的安全可靠容易得到保证。在电力市场环境下，电力交易瞬息万变，电力调度既要保证公平竞争，又要保证安全运行，这就给电力系统分析提出了新的挑战。例如，在电力市场条件下由于系统潮流可能与预测的不一致，从而可能导致输电阻塞、电压崩溃及不稳定等问题。,输电阻塞：是电力市场条件下系统运行的一个重要现象。从市场经济学的观点来看，双边交易最能体现市场自由竞争的效益，但这种交易模式会给电力系统的统一调度带来困难。最突出的问题就是电力网络某些部分可能趋于功率极限，而使电力系统运行承受很大的风险，这就是电力市场环境下的输电阻塞问题。缓解电力网络的阻塞是保证电力市场环境下电力系统安全运行的关键，首先要求用强有力的在线分析软件去发现隐患；其次在运行中如发现输电阻塞，则通过最