平面向量章末测试题.doc

章末综合测评(二)平面向量(时间120分钟，满分150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.已知点A(0,1)，B(3,2)，向量(4，3)，则向量()A.(7，4)B.(7,4)C.(1,4)D.(1,4)【解析】法一：设C(x，y)，则(x，y1)(4，3)，所以从而(4，2)(3,2)(7，4).故选A.法二：(3,2)(0,1)(3,1)，(4，3)(3,1)(7，4).故选A.【答案】A2.设a(1,2)，b(1,1)，cakb.若bc，则实数k的值等于() 【导学号：82152126】A.B.C.D.【解析】cakb(1k,2k)，又bc，所以1(1k)1(2k)0，解得k.【答案】A3.已知菱形ABCD的边长为a，ABC60，则()A.a2B.a2C.a2D.a2【解析】由已知条件得aacos 30a2，故选D.【答案】D4.对任意向量a，b，下列关系式中不恒成立的是()A.|ab|a|b|B.|ab|a|b|C.(ab)2|ab|2D.(ab)(ab)a2b2【解析】根据ab|a|b|cos ，又cos 1，知|ab|a|b|，A恒成立.当向量a和b方向不相同时，|ab|a|b|，B不恒成立.根据|ab|2a22abb2(ab)2，C恒成立.根据向量的运算性质得(ab)(ab)a2b2，D恒成立.【答案】B5.已知非零向量a，b满足|b|4|a|，且a(2ab)，则a与b的夹角为()A.B.C.D.【解析】a(2ab)，a(2ab)0，2|a|2ab0，即2|a|2|a|b|cosa，b0.|b|4|a|，2|a|24|a|2cosa，b0，cosa，b，a，b.【答案】C6.ABC是边长为2的等边三角形，已知向量a，b满足2a，2ab，则下列结论正确的是() 【导学号：82152127】A.|b|1B.abC.ab1D.(4ab)【解析】在ABC中，由2ab2ab，得|b|2.又|a|1，所以ab|a|b|cos 1201，所以(4ab)(4ab)b4ab|b|24(1)40，所以(4ab)，故选D.【答案】D7.已知向量a(2,1)，ab10，|ab|，则|b|()A.0B.2C.5D.25【解析】因为a(2,1)，则有|a|，又ab10，又由|ab|，|a|22ab|b|250，即5210|b|250，所以|b|5.【答案】C8.已知AD，BE分别为ABC的边BC，AC上的中线，设a，b，则等于()图1A.abB.abC.abD.ab【解析】22ab.【答案】B9.设非零向量a，b，c满足|a|b|c|，abc，则向量a，b的夹角为()A.150B.120C.60D.30【解析】设向量a，b夹角为，|c|2|ab|2|a|2|b|22|a|b|cos ，则cos ，又0，180，120.故选B.【答案】B10.在矩形ABCD中，AB，BC1，E是CD上一点，且1，则的值为()A.3B.2C.D.【解析】设与的夹角为，则与的夹角为，又，故有与夹角为，如图：|cos |cos 1，|A|cos ，|cos|sin 1，()112.【答案】B11.已知向量(2,2)，(4,1)，在x轴上有一点P，使有最小值，则P点坐标为()A.(3,0)B.(3,0)C.(2,0)D.(4,0)【解析】设P(x,0)，则有(x2,02)(x4,01)(x2)(x4)2x26x10(x3)21，当x3时，取最小值1，此时P点坐标为(3,0).【答案】B12.设02，已知两个向量(cos ，sin )，(2sin ，2cos )，则向量长度的最大值是() 【导学号：82152128】A.B.C.3D.2【解析】(2sin cos ，2cos sin )，|3.【答案】C二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分.请把正确答案填在题中横线上)13.已知向量a(2，1)，b(1，m)，c(1,2)，若(ab)c，则m_. 【导学号：82152129】【解析】a(2，1)，b(1，m)，ab(1，m1).(ab)c，c(1,2)，2(1)(m1)0.m1.【答案】114.已知向量a(2,1)，b(1，2)，若m an b(9，8)(m，nR)，则mn的值为_.【解析】manb(2mn，m2n)(9，8)，mn253.【答案】315.已知向量OA，|O|3，则OO_.【解析】因为，所以()0，所以|29，即9.【答案】916.在ABC中，点M，N满足2，.若xy，则x_；y_.【解析】2，.，()，().又xy，x，y.【答案】三、解答题(本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17.(本小题满分10分)不共线向量a，b的夹角为小于120的角，且|a|1，|b|2，已知向量ca2b，求|c|的取值范围. 【导学号：82152130】【解】|c|2|a2b|2|a|24ab4|b|2178cos (其中为a与b的夹角).因为0120，所以cos 1，所以|c|0，kR).(1)求ab关于k的解析式f(k)；(2)若ab，求实数k的值；(3)求向量a与b夹角的最大值.【解】(1)由已知|kab|akb|，有|kab|2(|akb|)2，k2a22kabb23a26kab3k2b2.由|a|b|1，得8kab2k22，所以ab，即f(k)(k0).(2)因为a