四川大学大学物理III-2解答.ppt

自由电荷分布,电学知识结构,1正方形的两对角上，各置电荷Q，在其余两对角上各置电荷q，若Q所受合力为零，则Q和q的大小关系为,（A）,（B）,（C）,（D）,Q,Q,q,q,一、选择题,2如图，将一个正试验电荷q0放在带有负电荷的大导体附近P点处，测得它所受的力为F若考虑到电荷q0不是足够小，则(A)F/q0比P点处原先的场强数值大(B)F/q0比P点处原先的场强数值小(C)F/q0等于P点处原先场强的数值(D)F/q0与P点处原先场强的数值哪个大无法确定,3两个电荷量都是q的正点电荷，相距2a今以左边的点电荷所在处为球心，以a为半径作一球形高斯面。如图所示，在球面上取两块相等的小面积S1和S2，设通过S1和S2的电场强度通量分别为F1和F2，通过整个球面的电场强度通量为FS，则,（B）,（D）,（C）,（A）,S1、S2很小时，E10，f10,4如图所示，两个同心的均匀带电球面，内球面带电荷Q1，外球面带电荷Q2，则在两球面之间、距离球心为r处的P点的场强大小E为：,(A),(B),(C),(D),5一个带负电荷的质点，在电场力作用下从A点经C点运动到B点，其运动轨迹如图所示，已知质点运动的速率是递减的，图中关于C点场强方向的四个图示中正确的是：,6如图，在x轴上的+a和-a位置上垂直放置两块“无限大”均匀带电的平行平板，电荷面密度分别为+s和-s设坐标原点O处电势为零，则在-ax+a区域的电势分布曲线为,7.如图所示，边长为l的正方形，在其四个顶点上各放有等量的点电荷若正方形中心O处的场强值和电势值都等于零，则：(A)顶点a、b、c、d处都是正电荷(B)顶点a、b处是正电荷，c、d处是负电荷(C)顶点a、c处是正电荷，b、d处是负电荷(D)顶点a、b、c、d处都是负电荷,8电量均为q的N个点电荷，以两种方式分布在相同半径的圆周上：一种是无规则地分布，另一种是均匀分布比较这两种情况下在过圆心O并垂直于圆平面的z轴上任一点p的场强与电势，则有（A）场强相等，电势相等（B）场强不相等，电势不相等（C）场强分量Ez相等，电势相等（D）场强分量Ez相等，电势不相等,取无限远处为电势零点,二、填空题,1真空中一半径R的均匀带电球面带有电荷Q(Q0).今在球面上挖去非常小块的面积DS(连同电荷)，如图所示，假设不影响其他处原来的电荷分布，则挖去DS后球心处电场强度的大小：E=_，其方向为_。,2.如图所示，一电荷线密度为l的无限长带电直线垂直通过图面上的A点；一带有电荷Q的均匀带电球体，其球心处于O点AOP是边长为a的等边三角形为了使P点处场强方向垂直于OP，则l和Q的数量之间应满足_关系，且l与Q为_号电荷。,由图示几何关系有,3.一电量为-510-9C的试验电荷放在电场中某点时，受到2010-9N向下的力，则该点的电场强度大小为,方向。,4（1）点电荷q位于边长为a的正方体的中心，通过此立方体的每一面的电通量为，（2）若电荷移至正立方体的一个顶点上，那么通过每个abcd面的电通量为。,a,b,c,d,5.图示两块“无限大”均匀带电平行平板，电荷面密度分别为+s和-s，两板间是真空在两板间取一立方体形的高斯面，设每一面面积都是S，立方体形的两个面M、N与平板平行.则通过M面的电场强度通量F1=_，通过N面的电场强度通量F2=_,两异号无限大带电平板间的场强为,E,n,6.有一个球形的橡皮膜气球，电荷q均匀地分布在表面上，在此气球被吹大的过程中，被气球表面掠过的点（该点与球中心距离为r），其电场强度的大小将由变为,7已知均匀带正电圆盘的静电场的电力线分布如图所示由这电力线分布图可断定圆盘边缘处一点P的电势jP与中心O处的电势jO的大小关系是jPjO。（关系选填，）,E21)试计算从地面到离地h高度之间，大气中的平均体电荷密度2)假设地球表面内电场强度为零，且地球表面处的电场强度完全是由均匀分布在地表面的电荷产生，求地面上的面电荷密度,解:,4如图，两同心带电球面，内球面半径为r1，带电荷q1；外球面半径为r2，带电荷q2，设无穷远处电势为零，求空间的电势分布,解:,5一无限长均匀带电圆柱体，半径为R，沿轴线方向的线电荷密度为l，试分别以轴线和圆柱表面为电势零点，求空间的电势分布.,解:,以轴线为电势零点,以圆柱表面为电势零点,6一半径为R的均匀带电圆盘，电荷面密度为s求过圆盘圆心且垂直于盘面的中垂轴上的电势分布。,7如图，电荷面密度分别为+s和-s的两块无限大均匀带电平行平面，分别与x轴垂直相交于x1=b，x2=-b两点设坐标原点O处电势为零，试求空间的电势分布表示式并画出其曲线,8一空气平板电容器，极板A、B的面积都是S，极板间距离为d接上电源后，A板电势jA=e，B板电势jB=0现将一带有电荷Q、面积也是S而厚度可忽略的导体片C平行插在两极板的中间位置，如图所示，试求导体片C的电势,9如图所示在点电荷+Q产生的电场中，将试验电荷q沿半径为R的3/4圆弧轨道由A点移到B点的过程中电场力作功为多少？从B点移到无穷远处的过程中，电场力作功为多少？,10一电偶极子由电荷q的两个异号点电荷组成，两电荷相距为l把这电偶极子放在场强大小为E的均匀电场中。试求：1)电场作用于电偶极子的最大力矩；2)电偶极子从受最大力矩的位置转到平衡位置过程中，电场力作的功。,解:,x,M与q正方向相反,1有一边长为a的正方形平面，在其中垂线上距中心O点a/2处，有一电荷为q的正点电荷，如图所示，则通过该平面的电场强度通量为,(A),(B),(C),(D),由高斯定理知，通过立方体6个底面组成的高斯面的电通量为,一、选择题,2在一个带有负电荷的均匀带电球外，放置一电偶极子，其电矩的方向如图所示当电偶极子被释放后，该电偶极子将(A)沿逆时针方向旋转直到电矩p沿径向指向球面而停止(B)沿逆时针方向旋转至p沿径向指向球面，同时沿电场线方向向着球面移动(C)沿逆时针方向旋转至p沿径向指向球面，同时逆电场线方向远离球面移动(D)沿顺时针方向旋转至p沿径向朝外，同时沿电场线方向向着球面移动,3.如图，A和B为两个均匀带电球体，A带电荷+q，B带电荷-q，作一与A同心的球面S为高斯面则(A)通过S面的电场强度通量为零，S面上各点的场强为零。(B)通过S面的电场强度通量为q/e0，S面上场强的大小为E=q/(4pe0r2)(C)通过S面的电场强度通量为(-q/e0)，S面上场强的大小为E=q/(4pe0r2)(D)通过S面的电场强度通量为q/e0，但S面上各点的场强不能直接由高斯定理求出,4.如图，CDEF为一矩形，边长分别为l和2l在DC延长线上CA=l处的A点有点电荷+q，在CF的中点B点有点电荷-q，若使单位正电荷从C点沿CDEF路径运动到F点,则电场力所作的功等于：,(A),(B),(C),(D),5已知某电场的电场线分布情况如图所示现观察到一负电荷从M点移到N点有人根据这个图作出下列几点结论，其中哪点是正确的？(A)电场强度EMEN(B)电势jMjN(C)电势能WMWN(D)电场力的功A0,6真空中有一均匀带电的球体和一均匀带电球面，如果它们的半径和所带的总电量都相等，则（A）球体的静电能等于球面的静电能.（B）球体的静电能大于球面的静电能.（C）球体的静电能小于球面的静电能.（D）不能确定.,R,1如图，一半径为R的带有一缺口的细圆环，缺口长度为d（dR)试求：(1)带电球体的总电荷；(2)球内、外各点的电场强度；(3)球内、外各点的电势.,3）,4.如图，一球形电容器（即两个同心的导体球壳）在外球壳的半径R及内外导体间的电势差Dj维持恒定的条件下，内球半径r为多大时才能使内球表面附近的电场强度最小？求这个最小电场强度的大小,5.如图，AB为一根长为2L的带电细棒，左半部均匀带有负电荷-q，右半部均匀带有正电荷qO点在棒的延长线上，距A端的距离为LP点在棒的垂直平分线上，到棒的垂直距离为L以棒的中点C为电势的零点，求O点电势和P点电势,6.如图，一无限大平面中部有一半径为r0的圆孔，设平面上均匀带电，电荷面密度为s试求通过小孔中心O并与平面垂直的直线上各点的场强和电势（提示：选O点的电势为零）,x,x,取x轴正方向为正,取O点为电势零点,7.如图，有两根半径都是r的“无限长”直导线，彼此平行放置，两者轴线的距离是d(d2r)，沿轴线方向单位长度上分别带有+l和-l的电荷设两带电导线之间的相互作用不影响它们的电荷分布，试求两导线间的电势差,8.如图，半径为R的均匀带电球面，带有电荷Q。沿某一半径方向上有一均匀带电细线，电荷线密度为l，长度为l，细线左端离球心距离为a，设球和线上的电荷分布不受相互作用影响，试求细线所受球面电荷的电场力和细线在该电场中的电势能（设无穷远处的电势为零）,r,dr,细线在该电场中的电势能,9.如图，电量q均匀分布在沿z轴放置的长为2l的直杆上.求直杆的中垂面上距离杆中心O为r处的P(x,y,0)点电势j，并用电势梯度法求电场强度E.,解:,dz,1有一接地的金属球，用一弹簧吊起，金属球原来不带电若在它的下方放置一电量为q的点电荷，则（A）无论q是正是负金属球都下移（B）无论q是正是负金属球都不动（C）只有当q0时，金属球才下移（D）只有当qa)的两个同心导体薄球壳，分别带有电荷q1和q2。远处有一半径为r的导体球，原来不带电，今用细导线将内球壳与导体球相联，试求相联后导体球所带电荷q,解:,有导线相连，导体球与内球壳为等势体，不考虑导体球与球壳的相互作用时，,旧版静电场中的导体计算题5,4如图，一圆柱形电容器内、外圆筒的半径分别为R1=0.02m，R2=0.04m，其间充满相对介电常量为er的各向同性的均匀电介质现将电容器接在电动势e=30V的电源上，试求：（1）在距离轴线R=0.03m处的A点的电场强度；（2）A点与外筒间的电势差,解:,旧版静电场中的电介质（一）计算题3,5如图，一平行板电容器，两极板之间充满两层各向同性的均匀电介质，相对介电常量分别为er1和er2已知两极板上的自由电荷分别为+Q和-Q，极板面积为S求两种电介质中的电极化强度P1和P2，及两层电介质分界面上的束缚面电荷密度s,解:,6如图，一球形电容器，内球壳半径为R1，外球壳半径为R2，其间充有相对介电常数分别为er1和er2的两层各向同性的均匀电介质（er2=er1/3），其分界面半径为r（rR1）若两种电介质的击穿电场强度相同，均为EM，问：(1)当电压升高时，哪层介质先击穿？(2)该电容器能承受多高的电压？,取同心球形高斯面，由高斯定理有,+Q,-Q,当电压升高时，外层er2介质先击穿；击穿时,1.如图，一长直导线横截面半径为a，导线外同轴地套一半径为b的薄圆筒，两者互相绝缘，并且外筒接地。设导线单位长度的电荷为+l，并设地的电势为零，则两导体之间的P点(OP=r)的场强大小和电势分别为：,(A),(B),(C),(D),一、选择题,旧版静电场中的导体选择题5,2如图，在半径为R、介电常量为e1的各向同性、均匀电介质球体的中心处有一电量为q的点电荷，球外空间充满介电常量为e2的各向同性、均匀电介质，则在距离点电荷r(rR)处的场强和电势(选j=0)为：,，,(A),(B),(C),(D),旧版静电场中的电介质（二）选择题1,3如图，“无限大”均匀带电平面A，其附近放一与它平行的有一定厚度的“无限大”平面导体板B已知A上的电荷面密度为+s，则在导体板B的两个表面1和2上的感生电荷面密度为：,(A)s1=-s，s2=+s,(B)s1=-s/2，s2=+s/2,(C)s1=-s/2，s2=-s/2,(D)s1=-s，s2=0,E=0,旧版静电场中的电介质（二）选择题2,4三个电容器联接如图已知电容C1=C2=C3，而C1、C2、C3的耐压值分别为100V、200V、300V则此电容器组的耐压值为(A)500V.(B)400V.(C)300V.(D)150V.(E)600V.,旧版静电场中的电介质（二）选择题4,二、填空题,1一空气平行板电容器，电容为C，两极板间距离为d充电后，两极板间相互作用力为F则两极板间的电势差为_，极板上的电荷为_,旧版静电场中的电介质（二）填空题1,旧版静电场中的电介质（二）填空题2,3.如图，两块很大的导体平板平行放置，面积都是S,有一定厚度，带电荷分别为Q1和Q2如不计边缘效应,则A、B、C、D四个表面上的电荷面密度分别为_、_、_、_,旧版静电场中的电介质（二）填空题3,4如图，在三个完全相同的空气平行板电容器中，将面积和厚度均相同的一块导体板和一块电介质板分别插入其中的两个电容器比较三者电容值的大小，则_是电容最大的电容器；_是电容最小的电容器,旧版静电场中的电介质（二）填空题4,5真空中，半径为R1和R2的两个导体球，相距很远，则两球的电容之比C1/C2=_当用细长导线将两球相连后，电容C=_.,R1/R2,4pe0(R1+R2),旧版静电场中的电介质（二）填空题5,三、计算题,1.两根平行“无限长”均匀带电直导线，相距为d，导线半径都是a（arr1),4.如图，一圆柱形电容器，外柱半径为R1，内柱半径R2可适当调节，且内外圆筒之间充满各向同性的均匀电介质，相对介电常量为er，若电介质的击穿电场强度大小为E0试求，如何选择内柱半径R2，使(1)该电容器能够承受的电势差最大，(2)单位长度电容器储存的能量最大(自然对数的底e=2.7183),(R1rR2),解:,内柱表面处介质最先击穿,旧版静电场中的电介质（二）计算题3,5.一个绝缘的肥皂泡，当其半径为5cm时电势为100V如果它收缩成半径为1mm的液滴，问其静电能变化了多少？,对于液滴，由高斯定理,1一通有稳恒电流的圆柱形导线，半径为0.01m、长为0.1m，电导率为6107W-1m-1。若此导线每分钟放出热量100J，则导线中的电场强度为：(A)2.7810-13Vm-1(C)10-13Vm-1(B)2.9710-2Vm-1(D)3.18Vm-1,一、选择题,旧版恒定电流选择题3,2在图示的电路中，两电源的电动势分别为E1、E2，内阻分别为r1、r2三个负载电阻阻值分别为R1、R2、R，电流分别为I1、I2、I3，方向如图则A到的电势增量jB-jA为：,(A)E2E1-I1R1+I2R2I3R,(D)E2E1-I1(R1-r1)+I2(R2r2),(C)E2E1-I1(R1+r1)+I2(R2+r2),(B)E2+E1-I1(R1+r1)+I2(R2+r2)I3R,旧版恒定电流选择题4,3在磁感强度为B的均匀磁场中作一半径为r的半球面S，S边线所在平面的法线方向单位矢量n与B的夹角为a，则通过半球面S的磁通量为(取曲面向外为正)(A)pr2B(B)2pr2B(C)-pr2Bsina(D)-pr2Bcosa,旧版稳恒磁场（一）选择题1,4图中，六根无限长导线互相绝缘，通过电流均为I，区域、均为相等的正方形，哪一个区域指向纸内的磁通量最大？(A)区域(B)区域(C)区域(D)区域(E)最大不止一个,取向里为正,F=0,旧版稳恒磁场（二）选择题2,5如图，四个电量为q的点电荷固定在边长为a的正方形的四个角上。此正方形以角速度w绕AC轴旋转时，在中心O点产生的磁感应强度大小为B1；此正方形同样以角速度w绕过O点垂直于正方形平面的轴旋转时，在O点产生的磁感应强度的大小为B2，则B1与B2间的关系为（A）B1B2/2（B）B12B2（C）B1B2（D）B1B2/4,旧版稳恒磁场（一）选择题3,6.如图，电流从a点分两路通过对称的圆环形分路汇合于b点。若ca、bd都沿环的径向，则在环形分路的环心处的磁感强度(A)方向垂直环形分路所在平面且指向纸内(B)方向垂直环形分路所在平面且指向纸外(C)方向在环形分路所在平面，且指向b(D)方向在环形分路所在平面内，且指向a(E)为零,旧版稳恒磁场（一）选择题4,二、填空题,旧版恒定电流填空题3,电场方向,1.金属中传导电流是由于自由电子沿着与电场E相反方向的定向漂移而形成设电子的电荷为e，其平均漂移速率为u，导体中单位体积内的自由电子数为n，则电流密度的大小j=_，j的方向沿_,2如图，在一个长、宽各为a和b的矩形线框旁，与之共面地放着一根通有电流I的长直导线。线框的长边与载流长直导线平行，且二者相距为b，则线框内的磁通量=_,旧版稳恒磁场（一）填空题1,旧版稳恒磁场（一）填空题2,4.一半径为a的无限长直载流导线，沿轴向均匀地流有电流I若作一个半径为R=6a、高为l的柱形曲面，已知此柱形曲面的轴与载流导线的轴平行且相距4a(如图)则在圆柱侧面S上的积分,0,旧版稳恒磁场（一）填空题3,5一条无限长载流导线折成如图示形状，导线上通有电流I=10AP点在cd的延长线上，它到折点的距离a=2cm，则P点的磁感强度B=_,方向垂直向里,5.010-5T,旧版稳恒磁场（一）填空题4,6一质点带电q=9.010-10C，以速度u=6.0105m/s在半径为R=6.0010-3m的圆周上，作匀速圆周运动该带电质点在轨道中心所产生的磁感强度B=_，该带电质点轨道运动的磁矩m=_,旧版稳恒磁场（一）填空题5,三、计算题,1.一导体由共轴的内圆柱体和外圆柱筒构成，导体的电导率可以认为是无限大，内、外柱体之间充满电导率为g的均匀导电介质如图，若圆柱与圆筒之间加上一定的电势差，在长度为L的一段导体上总的径向电流为I.求：1）在柱与筒之间与轴线的距离为r的点的电流密度和电场强度；2）内圆柱体与导电介质界面上的面电荷密度,旧版恒定电流选择题2,2.当架空线路的一根带电导线断落在地上时，落地点与带电导线的电势相同，电流就会从导线的落地点向大地流散设地面水平，土地为均匀物质，其电阻率为10Wm，导线中的电流为200A若人的左脚距离导线落地点为1m，右脚距离落地点为1.5m，求他两脚之间的跨步电压,3.一根无限长导线弯成图示形状，设各线段都在同一平面内（纸面内），其中第二段是半径为R的四分之一圆弧，其余为直线导线中通有电流I，求图中O点处的磁感应强度,4.如图，电流均匀地流过无限大平面导体薄板，面电流密度为j，设板的厚度可以忽略不计，试求板外任意一点的磁感强度,旧版稳恒磁场（二）填空题4,5.如图，在无限长直载流导线的右侧有面积为A和B的两个矩形回路两个回路与长直载流导线在同一平面，且矩形回路的一边与长直载流导线平行求通过面积为A的矩形回路的磁通量与通过面积为B的矩形回路的磁通量之比,1.如图，正三角形载流线圈与无限长直载流导线在同一平面内，若长直导线固定不动，则载流三角形线圈将（A）向着长直导线平移（B）离开长直导线平移（C）转动（D）不动,一、选择题,x,a,b,c,y,z,d,旧版磁力选择题1,x,a,b,c,y,z,d,l,(A),(B),(D),(C)0,2两个同心圆线圈，大圆半径为R，通有电流I1；小圆半径为r，通有电流I2，方向如图若r1(B)顺磁质mr1，抗磁质mr=1，铁磁质mr1(C)顺磁质mr1，抗磁质mr1(D)顺磁质mr0,旧版磁场中的磁介质选择题2,5用细导线均匀密绕成长为L、半径为r(Lr)、总匝数为N的螺线管，管内充满相对磁导率为mr的均匀磁介质若线圈中载有恒定电流I，则螺线管中任意一点的(A)磁感应强度大小为B=m0mrNI(B)磁感应强度大小为B=mrNI/L(C)磁场强度大小为H=m0NI/L(D)磁场强度大小为H=NI/L,旧版磁场中的磁介质选择题3,1两个在同一平面内的同心圆线圈，大圆半径为R，通有电流I1；小圆半径为r，通有电流I2，电流方向如图.若rr)的大金属圆环共面且同心在大圆环中通以恒定的电流I，方向如图所示如果小圆环以匀