高三文科数学下册第八次月考问卷.doc

本资料来源于七彩教育网 高三文科数学下册第八次月考问卷 一、选择题（每小题5分，共8小题，共40分）1sin (270) = （ ）A1B0C1D2已知等差数列an中，a7 + a9 = 16，a4 = 1，则a12的值是（ ）A15B30C31D643设z = x y，且，则z的最小值为（ ）A1B1C3D34若函数f (x) = 2x2 + (a 1)x + a的值域为1，+)，则实数a的集合为（ ）A1，9B1，9C1，+）D15设a、bR+，且a + 2b = 1，则的最小值为（ ）A3 + 2B2 + 3C3 + D2 + 6已知则与的夹角为（ ） A30B60C120D1507已知f (x)是定义在R上的以3为周期的偶函数，且f (2) = 0，则方程f (x) = 0在区间(0，6)内的解的个数的最小值为（ ） A5B4C3D28过抛物线y2 = 4x的焦点作一条直线与抛物线相交于A、B两点，且它们的横坐标之和等于5，则这样的直线（ ）A有且仅有一条B有且仅有两条C有无穷多条D不存在二、填空题（每小题5分，共7小题，共35分）9集合A满足：若实数aA，则A，已知a = 2A，则集合A中的元素个数至少有_个10(1 x)5 + (1 x)6 + (1 x)7的展开式中，含x3项的系数为 _ 11在ABC中，若A = 120，AB = 5，BC = 7，则ABC的面积S =_12在边长为1的正方形ABCD内部（含边界）有动点P,则动点P到定点A的距离不小于的概率为_。 13函数f (x)的定义域为x|x1, xR，已知f (x + 1)为奇函数，当x1时，f (x) = 2x2 x + 1，那么当x1时，f (x)的递减区间是_14已知y = sin 为偶函数，它的对称中心为()，并且在0，上单调，则=_；_15设O为抛物线y2 = 4x的顶点，点P为定直线x = 3上任一点，直线OP与抛物线交于点M，过点P且与抛物线对称轴平行的直线与抛物线交于点N，则直线MN恒过定点 _三、解答题16（本题满分12分）甲、乙两名同学参加时事知识竞赛，竞赛试卷共4道题，两人独立答题。甲答对每道题的概率为P，乙答对每道题的概率为q，若对某题甲、乙都答对的概率为0.48，只有甲答对的概率为0.32 求p与q的值 若答对一题得100分，不答或答错得100分，求甲总分不为负分的概率17（本题满分12分）已知，记函数f (x) = ()，若函数f (x)的图象与直线y = m (m为常数)相切，且切点的横坐标依次成公差为的等差数列 求f (x)的表达式及m的值； 将y = f (x)的图象向左平移个单位，再将得到的图象的横坐标变为原来的2倍(纵坐标不变)后得到y = g (x)的图象，若函数y = g (x)，x()的图象与y = a的图象的交点的横坐标成等比数列，求a的值 B1A1C1D1ACDE18（本题满分12分）如图，在直四棱柱ABCDA1B1C1D1中，AB = AD = 2，DC = 2，AA1 = ，ADDC，ACBD，垂足为E（1）求证：BDA1C；（2）求二面角A1BDC1的大小；（3）求异面直线AD与BC1所成角的在大小B19（本题满分12分）已知数列an的首项a1 = ，前n项和Sn = n2an (n1)求数列an的通项an；记b1 = 0，bn = (n2)，Tn为数列bn的前n项和，求证：0。20（本题满分13分）已知椭圆C1的方程为，双曲线C2的左、右焦点分别为C1的左、右顶点，而C2的左、右顶点分别是C1的左、右焦点 （1）求双曲线C2的方程； （2）若直线l：y = kx +与椭圆C1及双曲线C2都恒有两个不同的交点，且l与C2的两个交点A和B满足(其中O为原点)，求k的取值范围 21（本题满分14分）已知函数：f (x) = x (1 +x)2（1）求函数f (x)的极值，并作出函数图象的简图；（2）求实数a，b的值，使函数在区间a，b上的值域也为a，b；（3）是否存在区间a，b (ab0)，使f (x)在区间a，b上的值域为ka，kb，且使k的值最小？若存在，求出a，b的值和k的最小值；若不存在，请说明理由高三文科数学第八次月考试卷答案题号12345678答案CAABACBB93; 10-65 11 12 13 14 15 (3，0) 16 p = 0.8，q = 0.6 （5分）【解析】 （12分）17【解析】（1）= ()，f (x) = (1分) = (2分) = (3分)由题意可知T = (4分)，即f (x) = sin (2x ) (5分) m = 1 (6分)（2）由条件可知g (x) = cos x (8分)设g (x)与y = a的三个交点的坐标为 (x1，a)，(x2，a)，(x3，a)且，则 (10分)x1 = 代入式得 cos，即a = (12分)18【解析】解法一：（1）在直四棱柱ABCDA1B1C1中，A1A底面ABCD，AC是A1C在平面ABCD上的射影BDAC，BDA1C （4分）（2）连结A1E，C1E，A1C与（1）同理可证BDA1E，BDC1E，A1EC1为二面角A1BDC1的平面角，ADDC，A1D1C1 = ADC = 90，又A1D1 = AD = 2，D1C1 = DC = 2，AA1 = ，且ACBD，A1C1 = 4，AE = 1，EC = 3，A1E = 2，C1E = 2，在A1EC1中，A1C = A1E2 + C1E2，A1EC1 = 90，即二面角A1BDC1的大小为90（8分）（3）过B作BFAD交AC于F，连结FC1，则C1BF就是AD与BC1所成的角AB = AD = 2，BDAC，AE = 1，BF = 2，EF = 1，FC = 2，BD = DC，FC1 = ，BC1 = 在BFC1中，cosC1BF = arccosC1BF = arccos，即异面直线AD与BC1所成角的大小为arccos （2分）解法二：（1）同解法一（2）如图，以D为坐标原点，DA，DC，DD1所在直线分别为x轴,，y轴，z轴，建立空间直角坐标系连结A1E，C1E，A1C1与（1）同理可证，BDC1E，A1EC1为二面角A1BDC1的平面角由A1 (2，0，)，C1 (0，2，)，E ()得，二面角A1BDC1的大小为90（3）如图，由D (0，0，0)，A (2，0，0)，C1 (0，2，)，B (3，0)，得，cos () = ，异面直线AD与BC1所成的大小为arccos19【解析】（1）Sn = n2 an (n1) ， 当n2时， Sn1 = (n 1)2 an1an = Sn Sn1 = n2 an (n 1)2 an1 （2分） (n + 1)an = (n 1)an1，即 （4分）an = （6分）（2）Sn = n2 bn = （8分）Tn = b1 + b2 + b3 + + bn = 0 + (1 ) + = （9分）bn = 1 Tn0，且Tnn = n OTnn （12分）20【解析】（1）设双曲线C2的方程为= 1，则a2 = 4 1 = 3，再由a2 + b2 = c2得b2 = 1故C2的方程为= 1（5分） （2）将y = kx +代入得(1 + 4k2)x2 + 8kx + 4 = 0，由直线l与椭圆C1恒有两个不同的交点得(8)2k2 16 (1 + 4k2) = 16(4k2 1)0，即k2(7分)将y = kx + 代入得(1 3k2)x2 6kx 9 = 0由直线l与双曲线C2恒有两个不同的交点A、B得即k且k21（9分）设A (xA，yA)，B (xB，yB)，则xA + xB = ，xA，xB = ，由得xA xB + yA yB6，而xA xB + yA yB = xA xB + (kxA + ) (kxb + )= (k2 + 1) xA xB + k (xA + xB) + 2 = (k2 + 1)，于是6，即将解此不等式得或 （12分）由、得，故k的取值范围为 （13分）21【解析】（1）f (x) = x (1 + x)2 = x3 + 2x2 + x，则f(x) = 3x2 + 4x + 1，令f(x) = 3x2 + 4x + 1 = 0，解得x = 1或x = ，如下表x(，1)1(1，)(，+)f(x)+00+f (x)增函数极大值减函数极小值增函数f (x)极大 = f (1) = 0，f (x)极小 = f () = （4分） （2）由题意知，a，b即为方程f (x) = x的解，即 x (1 + x)2 = x，解得x1 = 0，x2 = 2当2x0时，检验知符合题意a = 2，b = 0（7分）另一方面，若，则有 得(a b) a2 + (b + 2)a + (b2 + 2b + 2) = 0又ab，而方程a2 + (b + 2)a + (b2 + 2b + 2) = 0 中= (b + 2)2 4(b2 + 2b + 2) = (3b2 + 4b + 4)，又= (4)2 4(3) (4) = 320，0恒成立，故方程无实数根满足方程，的实数a，b不存在故只有a = 2，b = 0（9分）（3）由题意知k0由f (x)在a，b上的值域为ka，kb，故得若b0，则有k = (1 + a)2 = (1 + b)2 又ab0，a1b0，即a(，1)，b(1，0)，由知a，b在两个开区间内取值，因此k取不到最小值，故只有b = 0再考察x，0时，由于f (x)极小 = f () = ，当a = ，ka = ，这时解得k = ，若a(，0)，由于k = (1 + a)2(1 )2= ，即k取不到最小值，下面讨论k = 是否是所求的最小值若a，由于f (x)极小 = ，