广东省深圳市2016-2017学年度红岭中学(下)初三开学考数学试卷.pdf

第 1 页 红岭中学红岭中学 2016-2017 学年度第二学期学年度第二学期 初三入学摸底检测初三入学摸底检测 数学试卷数学试卷 一、 选择题（每小题 3 分，共 36 分） 1. 1 2 的值是（ ） A. 1 2 B. 1 2 C.2 D.2 2. 近几年某省教育事业加快发展，据 2016 年末统计的数据显示，仅普通初中在校生就约有 334 万人，334 万人用科学记数法表示为（ ） A3.34106人 B33.4105人 C334104人 D0.334107人 3. 下面的图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） 4. 如图，它需再添一个面，折叠后才能围成一个正方体，下图中的黑色小正方形分别由四位 同学补画，其中正确的是（ ） A B C D 5. 如图，ABCD，EGAB，垂足为 G若1=50，则E=（ ） A60 B50 C45 D40 第 2 页 6. 如图，身高 1.6m 的某学生想测量一棵大树的高度，她沿着树影 BA 由 B 向 A 走去，当走 到 C 点时，她的影子顶端正好与树的影子顶端重合，测得 BC=3.2m，CA=0.8m，则树的高 度为（ ） A10m B8m C6.4m D4.8m 7. 下列运算中，结果正确的是（ ） A 444 aaa B 3 26 26aa C 824 aaa D 325 aaa 8. 下列命题，真命题是（ ） A 两条直线被第三条直线所截，同位角相等 B 对角线相等的四边形是矩形 C 两组对角分别相等的四边形是平行四边形 D 在同一个圆中，相等的弦所对的弧相等 9. 若点 A（1，y1） 、B（2，y2） 、C（3，y3）在双曲线 1k y x 上三点，且 123 0yyy， 则 k 的取值范围是（ ） A0k B1k C1k D1k 10. 已知ABCABC，ABC的面积为 6，周长为ABC 周长的一半，则ABC 的面积 等于（ ） A24cm2 B12cm2 C6cm2 D3cm2 11. 如图，点 P 在双曲线 y=上，以 P 为圆心的P 与两坐标轴都相切，E 为 y 轴负半轴上的 一点，PFPE 交 x 轴于点 F，则 OFOE 的值是（ ） A6 B5 C4 D2 5 第 3 页 12. 定义符号 mina，b的含义为：当 ab 时 mina，b=b；当 ab 时 mina，b=a如： min1，3=3，min4，2=4则 minx2+1，x的最大值是（ ） A B C1 D0 二、 填空题（本题共 4 小题，每小题 3 分，共 12 分） 13. 分解因式： 2 33x 14. 不等式组的解集为 15. 某中学篮球队 12 名篮球队队员的年龄分布情况如下： 年龄（单位：岁） 14 15 16 17 18 人数 1 4 3 2 2 则这个队队员年龄的中位数是 岁 16. 如图，已知O 的直径 AB=6，E、F 为 AB 的三等分点，M、N 为上两点，且MEB= NFB=60，则 EM+FN= 三、 解答题（本题共 7 小题，其中 17 题 5 分，18 题 6 分，19，20，21，22 题各 8 分，23 题 9 份， 共 52 分） 17. 计算： 2 0 1 3 12cos601 2 第 4 页 18. 某种子培育基地用 A，B，C，D 四种型号的小麦种子共 2 000 粒进行发芽实验，从中选出 发芽率高的种子进行推广通过实验得知，C 型号种子的发芽率为 95%，根据实验数据绘 制了图 1 和图 2 两幅尚不完整的统计图 （1）D 型号种子的粒数是 ； （2）A 型号种子的发芽率为 ； （3）请你将图 2 的统计图补充完整； （4）若将所有已发芽的种子放到一起，从中随机取出一粒，求取到 B 型号发芽种子的概率 19. 某海域有 A、B、C 三艘船正在捕鱼作业，C 船突然出现故障，向 A、B 两船发出紧急求救 信号，此时 B 船位于 A 船的北偏西 72方向，距 A 船 24 海里的海域，C 船位于 A 船的北 偏东 33方向，同时又位于 B 船的北偏东 78方向 （1）求ABC 的度数； （2） A 船以每小时 30 海里的速度前去救援， 问多长时间能到出事地点（结果精确到 0.1 小时） （参考数据：1.414，1.732） 第 5 页 20. 如图，点 E 是菱形 ABCD 对角线 CA 的延长线上任意一点，以线段 AE 为边作一个菱形 AEFG，连接 EB，GD,DAB=EAG （1）求证：EB=GD； （2）若DAB=60，AB=2，AG=，求 GD 的长 21. 工艺商场按标价销售某种工艺品时，每件可获利 90 元；按标价的八五折销售该工艺品 8 件与将标价降低 70 元销售该工艺品 12 件所获利润相等 （1）该工艺品每件的进价、标价分别是多少元？ （2）若每件工艺品按（1）中求得的进价进货，标价售出，工艺商场每天可售出该工艺品 80 件若每件工艺品降价 1 元，则每天可多售出该工艺品 4 件问每件工艺品降价多少 元出售，每天获得的利润最大？最大利润是多少？ 第 6 页 22. 如图，扇形 OAB 的半径 OA=3，圆心角AOB=90，点 C 是弧 AB 上异于 A、B 的动点， 过点 C 作 CDOA 于点 D， 作 CEOB 于点 E， 连结 DE， 点 F 在线段 DE 上， 且 EF=2DF， 过点 C 的直线 CG 交 OA 的延长线于点 G，且CGO=CDE （1）求证：CG 与弧 AB 所在圆相切 （2）当点 C 在弧 AB 上运动时，CFD 的三条边是否存在长度不变的线段？若存在，求 出该线段的长度；若不存在，说明理由 （3）若CGD=60，求图中阴影部分的面积 23. 如图，已知抛物线 y=m（x+1） （x2） （m 为常数，且 m0）与 x 轴从左至右依次交于 A、 B 两点，与 y 轴交于点 C，且 OA=OC，经过点 B 的直线与抛物线的另一交点 D 在第二象 限 （1）求抛物线的函数表达式 （2）若DBA=30，设 F 为线段 BD 上一点（不含端点） ，连接 AF，一动点 M 从点 A 出发， 沿线段 AF 以每秒 1 个单位的速度运动到 F，再沿线段 FD 以每秒 2 个单位的速度运动到 D 后 停止，当点 F 的坐标是多少时，点 M 在整个运动过程中用时最少？ 第 7 页 红岭中学红岭中学 2016-2017 学年度第二学期学年度第二学期 初三入学摸底检测初三入学摸底检测 数学答案数学答案 一、 选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 B A B C D B D C B A C A 二、 填空题 题号 13 14 15 16 答案 311xx 23x 16 33 16. 解：如图，延长 ME 交O 于 G， E、F 为 AB 的三等分点，MEB=NFB=60， FN=EG， 过点 O 作 OHMG 于 H，连接 MO， O 的直径 AB=6， OE=OAAE=66=32=1， OM=6=3， MEB=60， OH=OEsin60=1=， 在 RtMOH 中，MH=， 根据垂径定理，MG=2MH=2=， 即 EM+FN= 故答案为： 第 8 页 三、 解答题 17. 解：原式=5 18. 解： （1）500（2）90% （3）根据概率的求法易得答案 （4） 1 5 19. 解： （1）BDAE， DBA+BAE=180， DBA=18072=108， ABC=10878=30； （2）作 AHBC，垂足为 H， C=180723330=45， ABC=30， AH=AB=12， sinC=， AC=12 则 A 到出事地点的时间是：0.6 小时 答：约 0.6 小时能到达出事地点 第 9 页 20. （1）证明：菱形 AEFG菱形 ABCD， EAG=BAD， EAG+GAB=BAD+GAB， EAB=GAD， AE=AG，AB=AD， AEBAGD， EB=GD； （2）解：连接 BD 交 AC 于点 P，则 BPAC， DAB=60， PAB=30， BP=AB=1， AP=，AE=AG=， EP=2， EB=， GD= 21. 解： （1）设该工艺品每件的进价为 x 元，则标价为（x+90）元，依题意有（1 分） 90（x+90）（10.85）8=12（9070） （3 分） 解得 x=310， 所以每件工艺品的进价为 310 元，标价为 400 元； （4 分） （2）设每件工艺品降价 y 元，利润为 w，依题意得（5 分） W=（400y-310） （80+4y） （7 分） 2 8044003103512100wyyy 当 y=35利润最大为 12100 元。 第 10 页 22. （1）证明：如图：， 点 C 作 CDOA 于点 D，作 CEOB 于点 E， CDO=CEO=90， DOE=90， ODCE 是矩形， CDE+EDO=90，EDO=COD CGO=CDE， CGO+COD=90， OCG=90， CG 经过半径 OC 的外端， CG 是O 的切线，即 CG 与弧 AB 所在圆相切； （2）DF 不变 在矩形 ODCE 中，DE=OC=3，EF=2DF，DF=DE= OC=1， DF 的长不变，DF=1； （3）CGD=60， COD=30， CD=OCsinCOD=OC=，OD=OCcosCOD=OC=， 图中阴影部分的面积32CDOD= 23. 解： （1）抛物线 y=m（x+1） （x2） （m 为常数，且 m0）与 x 轴从左至右依次交于 A、B 两点， 令 y=0，解得 x=1 或 x=2， 则 A（1，0） ，B（2，0） ， OA=OC， C（0，1） ， 第 11 页 点 C（0，1）在抛物线 y=m（x+1） （x2）上， m（0+1）（02）=1， 解得 m= 抛物线的函数表达式为：y=（x+1） （x2） （2）DBA=30， 设直线 BD 的解析式为 y=x+b， B（2，0） ， 0=2+b，解得 b= 故直线 BD 的解析式为 y=x+ 联立两解析式可得， 解得， 则 D（，） ， 如答图 3，过点 D 作 DNx 轴于点 N，过点 D 作 DKx 轴，则KDF=DBA=30过点 F 作 FGDK 于点 G，则 FG=DF 由题意，动点 M 运动的路径为折线