基于横摆率反馈的四轮转向系统的仿真研究

摘 要 车辆的四轮转向作为提高车辆操纵稳定性的有效手段已得到广泛认可，许多新的有关四轮转向的观点被不断提出，运用 4WS 技术可以有效地减小低速行驶时车辆的转弯半径，使车辆在低速行驶时更加灵活。另外，该技术还可以改善车辆在高速行驶时横摆角速度和侧向加速度等瞬态响应指标，提高高速行驶时的操纵稳定性，从而提高车辆的主动安全性。 随着对汽车动力学的深入研究，人们开始认识到，四轮转向系统可以有效地提高汽车低速转向时的机动性及高速转向时的操纵稳定性，因此四轮转向系统在沉寂了多年之后目前又成为底盘控制技术的研究热点 。 本文根据牛顿矢量力学体系的动量定理、动量矩定理及牛顿第二定律，推导出二自由度四轮转向汽车动力学模型，以二自由度四轮转向动力学模型为例，对两种经典的四轮转向控制方法进行研究，仿真结果表明这两种控制方法均在一定程度上改善了汽车低速时的机动性及中高速时的操纵稳定性。 关键词： 汽车；四轮转向；操纵稳定性；仿真分析 Abstract The concept of 4WS can improve handing stability which has been accepted widely.Many theories and technologies have been advanced nowadays.The 4WS Call reduce turning radius and increase mobility in low speed.Also 4WS can improve transient respone of yawing rate in high speed and hip speed handing stability.In this way， 4WS can get better active safety. As the thorough researeh onear dynamies,PeoP leare beginning to realize that four- wheelsteering system can effectively improve them obility of car when low-speed steering and the manipulation stability When high-speed steering,therefore,four-wheel steering system now has beeome chassis control technology researeh hotspot againafter silence for many years. According to momentum theorem and moment of momentum theorem of Newton vector mechanies system,and Newton,5secondlaw,this Paper deduee two degrees four-wheel steering dynamics model. Key words:Car； Four-Wheelsteering；ManiPulationstability；Simulationanalysis 目 录 摘 要 . III Abstract . IV 目 录 . V 1 绪论 . 1 1.1 四轮转向汽车的发展历史及国内外研究概况 . 1 1.1.1 发展历史 . 1 1.1.2 国内外状况 . 2 1.2 本章研究的背景和意义 .3 1.3 四轮转向系统控制方法简介 . 5 1.4 本课题研究内容 . 7 2 四轮转向车辆的侧向动力学模型 . 9 2.1 轮胎模型 . 9 2.1.1 Fiala 轮胎模型 . 9 2.1.2 G.Gim 轮胎模型 . 10 2.1.3 Pacejka 的 “魔术公式 . 11 2.1.4 郭孔辉的轮胎稳态指数统一模型 . 12 2.2 4 WS 模型车辆动力学分析 . 13 2.2.1 三自由度汽车的动力学模型 . 13 2.2.2 二自由度汽车的动力学模型 . 15 2.3 本章小结 . 20 3 四轮转向系统不同控制方法的建模 . 21 3.1 前后轮转角定比例控制的 4WS 模型 . 21 3.1.1 前后 轮定比例控制的方法研究 . 21 3.1.2 钱后轮转角定比例 4WS 系统动力学模型 . 22 3.2 加入横摆率反馈控制的 4WS 模型的建立 . 24 3.2.1 横摆率反馈的控制方法研究 . 24 3.2.2 横摆率反馈的动力学模型 .25 3.2.3 横摆率反馈的 4WS 汽车的动态响应特性 . 27 3.2.4 基于传递函数的横摆率反馈的 4WS 汽车控制 . 29 3.3 本章小结 . 30 4 二自由度 4WS 控制仿真分析 . 31 4.1 仿真环境 . 31 4.2 二轮转向与前轮转角比例前馈 控制的转向系统的仿真分析 . 31 4.2.1 仿真所用的参数 . 31 4.2.2 时域特性仿真 . 32 4.3 加横摆角速度比例反馈的 4WS 系统汽车控制 . 35 4.4 定比例反馈 4WS 系统与 加横摆角速度比例反馈的 4WS 系统比较 . 39 4.5 加横摆率反馈控制的 4WS 车辆的参数研究 . 41 4.6 本章小结 . 44 5 结论和展望 . 45 5.1 结论 . 45 5.2 展望 . 45 致 谢 . 47 参考文献 . 48 附 录 . 49 1 绪论 1.1 四轮转向汽车的发展历史及国内外研究概况 传统汽车装备构造中，除了专用的汽车外，两轮转向 (2-WheelSteering， 2WS)尤其是前轮转向一直是汽车转向的主要方式。对于传统的转向系布置装配构造及布置方法拥结构简单、成本便宜的特点。然而，前轮转向汽车的低速时转向响应慢回转半径大，转向不灵活，高速时方向稳定性差等缺点带来了诸多不便。 现代道路交通系统不断发展，汽车速度必然也随之越来越高，高速时汽车的操纵稳定性不仅影响到汽车驾驶的操纵轻便程度，而且也是保证高速行驶汽车安全的一个主要性能。因此，人们把它叫做“高速车辆的生命线”。汽车具有更快的跟随驾驶员指令的反应能力瞬时成为了客观上要求。各大汽车公司对由于四轮转向（ 4WS）系统能够有效的改善汽车的机动灵活性和操纵稳定性非常青睐。首先在中高速范围内，通过适当控制后轮转角，能够从根本上避免由于轮胎侧偏特性而产生的过度转向现象的发生，因此提高了汽车高速行驶的安全性能。另外，运用 4WS 技术，还可以有 效地减小低速行驶时汽车的转弯半径，使汽车在低速行驶时更加灵活性。再者，后轮以相同的方向转动时，汽车能够产生后轮滑动角但不需要汽车侧偏角，这样就能够消除转向输入与后轮侧向力之间的时间滞后，因此有效地减少汽车到达稳态转向所需的时间，大大地改善了汽车转向的瞬态响应，便于由一个车道向另一个车道调整。 1.1.1发展历史 从 20 世纪初四轮转向技术开始萌芽，一直发展到今天，已经成为较为成熟的技术，它的发展经历了漫长的过程。 1907 年，日本政府颁发了第一个关于四轮转向专利证书，它有效地利用了一根轴将前轮转向机 构和后轮转向机构直接连接，从而实现后轮转向。当汽车低速行驶时，通过后轮相对于前轮的反向转向，能够有效地减小低速时汽车的转弯半径，使其具有更好的机动性，这就是是四轮转向技术最初的应用实例。 直到 1962 年，后轮主动转向的概念在日本汽车工程协会 (JSAE)的技术会议上提出，研究人员开始了四轮转向系统的汽车动力学研究。这一阶段：四轮转向技术对于提高汽车高速时的操纵稳定性具有重要意义，研究人员开始认识到此意义的重要性。日本学者Furukawa 通过一系列研究得出重要结论：在高车速范围内，应用后轮与前轮的同向转 向能够有效地减小汽车质心侧偏角，进而有效地减小侧向加速度响应的相位滞后，这样表明主动控制后轮转向能够在很大程度上改善汽车的操纵稳定性。随着对四轮转向系统研究的深入， Nissan、 Mazda、 Toyota 和 GM 等汽车厂商纷纷推出了各自的四轮转向系统，并尝试把一些成熟的四轮转向技术应用到商用车型上。 1985 年， Nissan 公司在实车上应用了世界上第一套四轮转向系统，应用在该公司开发的一种高性能主动控制悬架上 (High CapacityActivelycontrolled Suspenslon， HICAS)，并于 1987 年和 1989 年相继开发出 HICAS II 和 SUPER HICAS。其后轮转向作用机理都是采用一套液压泵和液压系统来主动控制后轮的转向角度，比较明显地改善了汽车在高车速范围内的操纵稳定性。 目前随着电子技术的发展，汽车上也越来越广泛地应用了各种电子设备。 4WS 开始与 4WD、 ABS 等共同应用，从而改普汽车的操纵稳定性、动力性、制动性等汽车的综合性能，来满足人们对汽车越来越高的要求。美国伽公司在其很多车型上应用了 Delphi 公司研发的QuadraSteerTM 的四轮转向技术，其后轮电 动转向系统包括了车轮定位传感器、车速传感器和中央电子控制模块。系统以电子控制的形式对后轮转向进行实时控制，根据车速装备QuadraSteerTM 的车辆的不同对后轮转向进行控制以达到低速时反向转向和高速时同向转向，并与汽车的底盘控制系统一体化，可以在控制面板上选择开启或者关闭四轮转向系统。 1.1.2 国内外状况 传统的 2WS 汽车只有前轮作主动转向动作，后轮只作随动运动，根据阿克曼转向几何学原理，这样将使汽车的转弯半径很大！转向不灵活；此外，随着车速的增加，汽车由于受到轮胎侧偏角的影响而使汽车的质 心侧偏角增大，导致汽车高速行驶时循迹能力降低，行驶稳定性也将变差，严重时甚至会使汽车发生侧翻而 4WS 汽车由于具有低速时转向灵活！中高速转向时稳定性好等优点而越来越受到人们的关注为了更为深入地了解 4WS汽车的优势，本章将对 4WS 汽车的动力学特性进行理论分析图 3.1(a)四轮转向汽车的转向特性分析四轮转向的目的于使汽车低速转向行驶时前后轮作逆向转动，根据阿克曼转向原 图 (a) 2WS 低速转向汽车 图 (c) 2WS 高速转向汽车 图 (b) 4WS 低 速转向汽车 图 (d) 4WS 高速转向汽车 图 1.1 2WS 和 4WS 在低速和高速下转向运动 理，这样可以减小汽车的转弯半径，从而获得良好的机动性；中高速转向行驶时使前后轮 作同向转动，这样就可以减小车辆的质心侧偏角，提高了汽车的循迹能力 ,从而获得较好的操纵稳定性。 阿克曼的主要观点是：要使汽车在行驶（直线行驶或转向行驶）过程中地面与轮胎之间不出现滑移现象而是处于纯滚动状态，则要求汽车的每个车轮的运动轨迹都必须完全符合它的自然运动轨迹。根据以上原理 ，传统 2WS 汽车在低速转向时其瞬时转向中心应该在它的后轴延长线上，如图 (a)所示；而 4WS 汽车低速转向时前后轮作逆向转动 ,其瞬时转向中心比 2WS 汽车的瞬时中心更加靠近车体，且位于后轴的前方，如图 (b)所示；根据图(a)(b)可知，相比 2WS 汽车， 4WS 汽车能够获得更小的转向半径，且内轮差也更小，因此提高了汽车低速转向时的机动性，即获得了更好的低速转向特性。图 (a) 2WS 车辆低速转向轨迹图 1.1 4WS 车辆低速转向轨迹。 传统的前轮转向车辆在方向盘转动之后，前轮开始转动，然后依靠前轮的转动带动车身转 动，从而实现汽车的转向，后轮只作随动动作。在转向过程中，车辆将产生旋转向心力，为了平衡该力，车轮将产生侧偏角，从而产生侧向力与之相平衡，此时，车辆的质心侧偏角和后轮的侧偏角也随之产生，从而产生侧向力来共同平衡车辆所产生的向心力。由向心力公式 F=mvZ/R 可知，随着车速的增大 ,车辆产生的旋转向心力越大，为了平衡此力，前轮的侧偏角将会增大，而与前轮侧偏角密切相关的质心侧偏角及后轮侧偏角也将增大，这样就会使得汽车的循迹能力变差，容易引起汽车的侧滑甚至侧翻，而 4WS 汽车在中高速转向时前后轮作同向转动，使车体方向能够 很好地跟踪车辆的行驶方向，从而减少了质心侧偏角，提高了汽车的循迹能力。此外，同向转动时汽车的转弯半径将增大，使汽车所受到的向心力减小，这样就在很大程度上减少了汽车发生侧翻的可能性，提高了汽车的主动安全性， 2WS 及 4WS 汽车在中高速时的转向轨迹如图 (a)、图 (b)所示。 国内对于 4WS系统的研究主要集中在几所大学里进行的，象北京理工大学、吉林工业大学、上海交通大学、同济大学、武汉理工大学、天津大学等高校，在国内的汽车行业中基本上还没有展开 4WS的研究和开发工作。高校由于条件的限制特别是试验条件和试验经费的限制，对于 4WS的研究基本还处于初级阶段，其研究的重点主要是 4WS汽车的动力学响应和控制方法的研究。吉林工业大学基于二自由度模型对四轮转向系统的控制方法进行了探讨，研究了轮胎侧偏特性对于四轮转向系统的影响，对四轮转向汽车的运动稳定性进行了分析。天津大学对四轮转向系统的非线性控制进行了研究，探讨了四轮转向系统发生随机 Hopf分岔的参数区域。北京理工大学则在 BJl30轻型卡车上安装了 4WS系统，并进行了一些试验尝试。总的说来国内对 4WS系统的研究基本还处在理论研究阶段。 国外现阶段的 4WS系统设计， 力图达到以下目的： 1) 对沿行驶路线行驶的汽车车身姿势进行控制，减小汽车的质心侧偏角，尽量控制汽车的质心侧偏角经常保持为零； 2) 减少汽车横摆角速度与侧向加速度之间的相位差以及各自相位； 3) 增强汽车行驶的稳定性； 4) 低速行驶时具备良好的机动性，改善低速范围汽车的操纵性； 5) 改善汽车的转向响应性能； 6) 抵制由汽车自身参数变化因素对汽车转向响应特性的影响，并保持所期望的汽车转 向响应特性； 7) 增加对外界环境变化的抗干扰能力； 8) 改善轮胎附着力极限附近的响应。 这些设计目标与动力系统密切相关，随着汽车动力学和控制理论的发展，各种现代控制理论开始被逐渐应用于四轮转向系统的研究中，国外具有代表性的一些研究进展如下： Ossama Mokhiamar， Masato Abenll研究了四轮转向时的轮胎侧向力与纵向力的最优合力分布，以改善汽车的侧向加速度响应和横摆角速度响应，并分析了性能加权函数对于汽车操纵稳定性的影响。 Allan Y Leen21对四轮转向汽车在高速时的换道行驶进行了分析，对比了在换道行驶过程中，有经 验驾驶员的操纵转向和四轮转向汽车的最优化控制转向，研究了驾驶员操纵四轮转向汽车的主观感受。 H Inoue和 F Sugasawan31提出了一种综合前馈和反馈控制的四轮转向系统，选择最优的控制系统常量，把对转向输入响应的控制和对抗外部干扰的稳定性控制分开，实现了两者的相互独立。 Laszlo Palkovicsn钔文章中研究通过前轮和后轮的转向反馈补偿自动控制来提高汽车高速时的转向性能和在侧风干扰下的转向性能，提出了在参数变化下的系统响应问题。分析了在后轮胎压低于正常情况下，汽车的过度转向以及控制系统 如何稳定汽车的运动。 Higuchin司应用最优控制理论提出了一种以减小质心侧偏角为目标的方向盘前馈加状态反馈的四轮主动转向控制律。 目前，国内外已有至少 7种不同的 4WS系统在处于不同的投产和研制阶段。这些系统由于驱动后轮转向的控制器的控制策略和控制方式的不同而不同。这些 4WS系统的研究基本是基于一个简单的两自由度的汽车模型。本课题亦是基于二自由度汽车模型的研究。 1.2 论文研究的背景和意义 近几十年来 ,我们国家的经济得到了迅猛的发展 ,在此期间，汽车行业的发展也进入了快速道，已经成为 我国的支柱产业之一，然而，随着越来越多的汽车走进千家万户，交通事故频繁发生，汽车的安全性越来越受到人们的关注，与汽车的安全性密切相关的汽车操纵稳定性由此成为人们关注的焦点，而汽车转向系统的好坏对汽车的操纵稳定性有着重大的影响，如何设计高效的转向系统是汽车设计中的一个重要环节，也是汽车行驶安全性的一大研究主题。 电子技术在汽车上的应用已经有很长一段历史，但长期以来主要集中在汽车电器方面。近年来，“机电一体化（ Mechatronics） 1技术，将微电子技术产品代替和完善机械产品中部份装置，使产品在性能上和功 能上发生了质的飞跃。汽车工业也正在采用先进的“机电一体化”技术，其中的“线传” (X-By-Wire)技术 2、 3、 4 即转向（ Steer）、驱动 (Drive)和制动 (Brake)等的线传控制，通过伺服动力装置和执行机构的直接连接，减少了中间传动装置，减轻了汽车整车的重量，使汽车在性能、功能、效率、节能等方面向更高水平发展 。 汽车从诞生的那天起，一直以来都采用只有前轮转向的传统转向系统，这种转向系统主要通过方向盘的转动来带动两前轮的转动，从而实现汽车的转向行驶 ,后轮只作随动运动，为了减轻轮胎的磨损 和避免滑移现象的出现，汽车在转向过程中轮胎与地面应处于纯滚动状态，根据阿克曼几何学转向原理，要达到这样的运动状态则要求汽车的所有车轮都 必须绕着同一个瞬时中心做圆周运动，这一点对于传统的二轮转向汽车来说，则要求它的两个前轮的旋转轴延长线的相交的位置必须处在两个后轮的旋转轴延长线上，这就意味着汽车的转弯半径很大 !机动性不好；此外，传统的二轮转向汽车由于在转向过程中只有两轮作主动转向 ,后轮只作随动运动，这就使得车体方向无法很好地跟踪汽车的行进方向，导致了汽车在转向过程中质心侧偏角很大 ,方向稳定性不好；并且随着车速 的增加 ,汽车由于受到轮胎侧偏角的影响其质心侧偏角会越来越大，这不仅很大程度上降低了汽车的循迹能力，甚至会使汽车发生侧滑和侧翻。 随着汽车技术的发展及现代生活节奏的变快，人们对汽车的速度及安全性提出了更高的要求，不仅追求驾驶高速汽车的快感还追求高速驾驶的安全性。传统的前轮转向汽车由于存在各种缺陷而越来越不能满足人们对汽车的性能要求，为了提高汽车低速转向的机动性及高速转向的稳定性，进而提高汽车的主动安全性，需要设计出更为高效的转向系统，因此对转向系统的研究是十分必要也是非常急迫的。 轮转向（ FourWhedSteer，简称 4WS）汽车能根据汽车当前的车速或横摆角速度等运动状态信息来控制前后轮的同向或逆向转动，低速转向时前后轮作逆向转动，这将使得汽车的转弯半径减小，汽车的机动性得到提高；中高速转向时前后轮作同向转动，这将使车体的方向能够很好地跟踪车辆的行进方向，质心侧偏角得到减小，从而提高了汽车的循迹能力。此外，前后轮作同向转动时汽车的转弯半径将增大，使汽车所受到的离心力减小，这样就在很大程度上减少了汽车发生侧翻的可能性，提高了汽车的主动安全性。 综上所述， 4WS 汽车可以很好地解决传统 2WS 汽 车所存在的问题。虽然 4WS 汽车也存在某些缺点，比如需要对后轴进行过大改动！制造成本高等，但是随着汽车技术的发展及人们生活水平的提高，这些都将不成为问题。从人们对汽车低速转向行驶时的机动性及高速转向行驶时的稳定性！安全性要求出发 ,4WS 技术有着光明的前景， 4WS 系统己经成为现代转向系统发展的趋势。在不久的将来， 4WS 系统必将代替传统的 2WS 系统而成为转向系统的主流。因此对 4WS 系统的研究是十分必要的，也是非常有价值的。 1.3 四轮转向系统控制方法简介 几十年来，人们把 4WS系统作为改善汽车操纵稳定性 的一个新方法进行了深入的研究。各大公司已经有了不少成熟的 4WS机构，它们的控制方式及工作原理各异，例如有以同相位转向方式为主要目的的 4WS，还有同时可控制同相位和逆相位转向的 4WS。而各公司研制出的 4WS系统的种类也很多。但在目前 4WS还是一种新的结构，人们对它的研究途径很多，这将会使 4WS系统日臻完善。四轮转向系统按其结构大致可分为四类：机械式、液压式、电动式、复合式 5、 6；按其控制方法分类可分为七类：定前后轮转向比四轮转向系统 ；前后轮转向比是车速函数的四轮转向系统；具有一阶滞后的四轮转向系统 ；前后轮 转向比是前轮转角函数的四轮转向系统；具有反相特性的四轮转向系统；前轮转向角比例前馈加横摆角速度比例反馈具有自学习、自适应能力的四轮转向系统。 1) 定前后轮转向比四轮转向系统 1985 年 Sano 等用线性模型研究四轮转向系统。他们定义 K 为前后轮转向角之比。 K值为正时，表明前后轮转动方向相同。 Sano 认为通过 K 值的选择应使稳态转向时侧偏角等 于零。在低速时值应 K 为负，这可以减小转弯半径，提高汽车的操纵灵活性。高速时 K 值应为正。研究表明在这样的 K 值下，侧向加速度响应时间缩短，但其增益大幅度减小。 2) 前后轮转向比是车速函数的四轮转向系统 1986 年 Shibahata 等设计了一套实用的四轮转向系统。该系统采用微机控制。前后轮转向比为车速和前轮转角的函数。其计算前后轮转向比的基本着眼点同 Sano 是一致的，都是使汽车稳态转向时的侧偏角为零。 Takiguch 等也设计了一套类似的四轮转向系统，前后轮转向比也是车速和前轮转角的函数。其设计的着眼点在于使侧向加速度相位滞后同横摆角速 度相位滞后相等，这同零侧偏角原则本质上是一致的。他们这样计算是因为在主观评价中，大多数最优的正的前后轮转向比都发生在二 者相位滞后差别最小的时候。试验表明，通过这种方法选择的 K 能够基本在所有车速范围内，改善汽车的方向响应。其优于前述方法的明显优点是可以在高速时，把侧向加速度增益保持在一个驾驶员可以接受的幅度上。 3) 具有一阶滞后的四轮转向系统 Fukunaga 等在试验的基础上，设计了具有一阶滞后的四轮转向系统。前几种 4WS 系统可以有效地改善汽车转向的稳态特性，但却使横摆角速度和侧向加速度到达稳态值的时间有所延长。具有一阶滞后的四轮转向系统设计的着眼点是既改善汽车的稳态特性，又不牺牲瞬态响应时间特性。当汽车高 速转向时后轮的转动比前轮转动延迟一定的时间，当横摆角速度或侧向加速度到达稳态值，后轮才开始转动。后轮转动时汽车的稳态侧偏角减小，并对其超调量等瞬态特性也有一定程度的改善。尼桑 (Nissan)装备了第一代 HICAS(Hight CapacityActively Control Suspension 高效主动控制悬架 )的地平线牌车即属于这种。 4) 前后轮转向比是前轮转角函数的四轮转向系统 这是一种结构简单且效果良好的系统， 90 年代初期一些四轮转向汽车中采用了这种系统。该系统同时具有同相位及反相位 转向功能。其前后轮转角关系见图 1.2。 K 值变化范围从 0 55(前轮转向角较小 ) -0.2(前轮转向角较大 )。这种 4WS 系统在极限工况一高速且前 图 1.2 前后轮转角关系 轮转角较大时，后轮转角与前轮转角方向相反，这将导致操纵稳定性极度恶化。尽管在现 实中人们很少在高速行驶中大打方向盘，但这种潜在的危险依旧存在。另外，当前轮转角较小时前后轮转向比较大，汽车的操纵稳定性有一定程度的恶化，这种汽车在高速行驶时具有一定的危险性。这是该系统的一 个明显的缺点，也是这种系统没有得到广泛应用的原因。 5) 具有反相特性的四轮转向系统。 Nissdn 公司的 TakaakiEguchi 等在设计 Super HICA 系统心时对具有反相特性的四轮转向系统进行了研究。其设计的着眼点在于同时改善汽车转向的稳态特性和瞬态特性当汽车高速转向时，后轮先向与前轮转向相反的方向转动，这样横摆角速度和侧向加速度动态响应加快，二者很快达到稳态值，这时，后轮再向相反方向转动，以改善汽车的稳态响应特性。 6) 前轮转向角比例反馈加横摆角速度比例反馈 前轮转 向角比例前馈能使车身的侧偏角为零，横摆角速度比例反馈既能提高汽车转向的固有特性，又能改善汽车转向的频率响应特性。另外，采用横摆角速度比例反馈控制的汽车在汽车受到侧向风等外力作用时，由于后轮的主动控制，使汽车有一定的自律机制。将两种控制分式组合起来使用能极大提高汽车的转向特性。这是目前四轮转向汽车最好的控制方式，也称为后轮主动控制。 Sato 等人使用了前馈加反馈来控制后轮转角，其控制原则是：在车速极低时，后轮与前轮反向转动，且比例为 1： 1，这样可使得前后轮的运动轨迹相同。随着车速的提高，通过横摆角速度的反馈，补 偿后轮的附加转角，其控制规律可表达为：随着车速的提高，通过横摆角速度的反馈，补偿后轮的附加转角，其控制规律可表达为： 212 c d ； 其中 1 、 2 分别为汽车的前后轮转向角，且分别为汽车质心至前后轴的距离， c 为前馈比例系数； d 为反馈比例系数。 7) 具有自学习、自适应能力的四轮转向系统 前 5 种 4WS 系统都是采用古典控制理论，其局限性在于这些系统不能较好地适应汽车本身特性的非线性或随机性变化 (如轮胎侧偏特性的非线性，前后轮载荷变化的随机性 )，不能适应汽车一道路系统特性的非线性或随机性变化（如轮胎一路面附着系数的变化等）。要在这样的条件下实现更为有效的控制，控制系统应具有自学习、自适应能力，即随着被控对象的变化而改变 控制器的结构或参数，改变控制规律。 1.4 本课题研究内容 本课题主要研究以下内容： 1) 阐述了课题提出的背景及意义，并简单介绍了 4WS 技术的发展史及国内外的研究现状。 2) 建立 4WS 汽车的动力学模型，为后续的理论分析及仿真研究做好准备，利用牛顿矢量力学体系及牛顿第二定律，推导出二自由度 4WS 汽车动力学模型，该模型虽然简单，但是可以通过对它的控制研究来获得 4WS 汽车的基本转向特性。 3) 基于 4WS 二自由度基本操纵模型，对 4WS 汽车的侧向动力学特性进行理论分析，以更加深入了解 4WS 汽车的优势。主要分析了 4WS 汽车低速时的转向特性。中高速时的转向特性，并将其与 2WS 汽车进行比较，验证了 4WS 汽车具有更好的侧向动力学特性； 并对前轮角阶跃输入下的稳态响应和瞬态响应进行了理论推导和定性分析，证明了 4WS汽车具有更加良好的稳态响应及瞬态响应特性。 4) 基于二自由度 4WS 基本操纵模型，对两种控制方法进行了研究。 2 四轮转向车辆的侧向动力学模型 2.1 轮胎模型 轮胎的力学模型是车辆动力学模型中的一 个重要组成部分，也是汽车操纵稳定性研究的基础。轮胎模型一般分为两种，一种是理论模型，即通过对轮胎结构和形变机制的数学描述，建立剪切力和回正力矩与相应参数的函数关系。与之对应的是经验公式或半经验公式，它是通过对大量的轮胎力特性的试验数据进行回归分析，将轮胎力特性通过含有拟合参数的公式有效地表达出来。本节将主要介绍一些稳态非线性轮胎模型。 2.1.1 Fiala 轮胎模型 7、 8 1954 年，德国学者 E. Fiala 提出了行驶带理论，并由此导出了著名的轮胎弹性梁模型。这是最早能够描述轮胎侧偏 特性的模型。轮胎构造的模型如图 2.1 所示。 A 相当于轮辋，可视为刚体， B 为众多的等效弹簧，用于等效替代径向及侧向可作弹性变形的充气内胎和轮胎侧壁等， C 相当于薄壁的轮胎胎面基底，它连接轮胎两侧壁。 D 相当于轮胎胎面橡胶，但它不是环状的连续体，而被视为沿轮胎周向独立的无数弹性体。 图 2.1 轮胎构造的模型化 图 2.2 轮胎变形的模型 当侧向力作用于轮胎接地面时，轮胎产生侧向变形。因为轮辋是刚体，不发生变形，所以首先是轮胎胎面基底产生侧向弯曲变形。 进而，附着于轮胎胎面基底的无数的胎面橡胶在轮胎胎面基底和地面之间产生剪切变形，上述轮胎侧向变形的情形如图 2.2 所示。其中，将地面前后端的轮胎胎面基底的侧向变形视为相等，并取连结接地面前后端轮胎胎面基底中心位置的直线为 x 轴，接地面前端垂直于 x 轴的方向为 y 铀。因此， x 轴平行于轮胎的轮辋中心线或变形前的轮胎胎面基底中心线。这样， x 表示沿 x 轴方向轮胎接地面与前端的距离， y 表示轮胎胎面基底偏离 x 轴的侧向位移， y1 表示在 0 x l1 范围内接地面中心线偏离 x 轴的侧向位移，是轮胎和地面间 不产生侧向滑动的区域； y2 表示在 l1 x l 范围内接地面中心线偏离 x 轴的侧向位移，是产生相对滑动的区域。 l 为接地面的长度， b 为接地面的宽度。 F zK *tan* (2.1) 定义无量纲滑移率： 为轮胎侧偏角（在其余章节中表示汽车重心侧滑角）， K 为 0 时的侧偏刚度， 为地面附着系数， Fz 为垂直载荷。轮胎侧向力 Fy、回正力矩 M 可由下式得到： 3271231 F zF y (2.2) 41621318126161 lF zm (2.3) 在实际的模拟和计算中， Fiala 轮胎模型存在着模拟精度不高的情况，但作为轮胎模型建立的一个理论根据， Fiala 理论是建立其它轮胎模型的基础。 图 2.3 Gim 简化轮胎模型 2.1.2 G.Gim 轮胎模型 9、 10 1990 1991 年，美国 Arizona 大学的韩国学者 G Gim 和 P. E. Nikravesh 提出了外倾斜、侧偏、纵滑同时作用下的轮胎理论模型，又称 UA（ University of Arizona）模型。这一模型主要描述单独纵向力、横向力以及它们之间的联合作用力。 Gim 轮胎模型是以“相 互作用弹簧”概念为基础，充气轮胎本身被认为是由一系列在半径方向、横向、以及纵向传递力的 3 维弹性元件组成 ,见图 2.3 所示。其中每个 3 维弹性元件又由 3 个中心轴线相互正交、相互作用、相互约束的弹簧组成。 这里给出纯 滚动状态下的 G . Gim 轮胎模型，首先定义纵、横向滑（转）移率为：定义滑移参数： Fs zn K *3 tan* (2.4) KFs zac3 (2.5) 式 (2-4)与 (2-5)中的参数与 Fiala 模型类似，只是 K 为相应 与 Fz 下的综合侧偏刚度，不再限于 0 时的取值。当 Sactan时，轮胎处于滚动状态，其其侧偏力 Fy 与回正力矩 Mz 为： )33121(t a n. snsnCF y (2.6) 3)1(6 *ta n* snlK (2.7) G. Gim 轮胎模型的特点可归结为： (1) 所需要的参数都有明确物理意义，可根据实验测得，而不需要大量的力特性试验数据进行拟合； (2) 模型对横向力和纵向力的拟合精度较高，但由于轮胎物理机制的建立过于简化，使回正力矩的计算与实验误差较大。 2.1.3 Pacejka的“魔术公式” 11、 12 “魔术公式”是由荷兰 Delft 工业大学 H. B. Pacejka 教授提出，又称 Delft 模型，用三角函数的组合公式拟合试验轮胎数据，得出了一套形式相同可完整表达纵向力、横向力及回正力矩的轮胎模型公式。其广义力 Y (轮胎侧向力 Fy、纵向力 Fx 和回正力矩 M)的一般表达式为 : S vBCDY )a r c ta n (s in ( (2.8) )(a r c t a n ()/()(1